2020-2021学年沪科版七年级数学上册期末复习训练：直线与角（一）（原卷版+解析）

专题10直线与角（1）

考点1:认识立体图形

1.把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）

A.」B.2C.工D.2倍

332

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

A.长方体B.圆柱体

C.球体D.圆锥体

3.如图，在长方体-EEG”中，与面4BCD垂直的棱有（）

C.4条D.8条

4.有下列四个说法：①。的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；

③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在长方体EPGH中，与棱异面的棱有

6.如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个

数为.

7.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1.在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能

大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为.

8.下面两个立体图形的名称是：

考点2：点、线、面、体

1.”节日的焰火”可以说是（）

A.面与面交于线B.点动成线

C.面动成体D.线动成面

2.将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

旋转轴

3.如图是平面图形绕虚线/旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）

5.如图，将长方形ABC。绕边旋转一周，得到的几何体是

6.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为.

7.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了的数学事实.

8.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3。根、4°机和5c机的直角三角形，其中一条直角边旋转

一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=上底面积又高）

3

考点3：几何体的表面积

1.如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

2.一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米.

A.45B.125C.150D.175

3.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）

A.表面积不变，体积变大B.表面积变大，体积不变

C.表面积变小，体积不变D.表面积不变，体积不变

4.如图，长方形的长为3c加、宽为2cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、

乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）

A.丫甲＜丫乙,$甲=5乙B./甲＞丫乙,S甲＞$乙

C./甲=/乙,S甲=Sz,D.丫甲＞丫乙,S甲＜S乙

5.一个正方体的体积是216立方厘米，这个正方体的表面积是平方厘米.

6.如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的

_____倍.

7.制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮平方米.

8.计算下列长方体表面积.（单位：厘米）

考点4：认识平面图形

1.一个圆的周长是10TT分米，它的面积是（）平方分米.

A.251rB.5TlC.100nD.IOTT

2.如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）

A.•B.C.D.

3.一个圆的周长是10m它的面积是（）

A.251TB.5iiC.IOOTCD.lOn

4.用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3c相，则该圆的直径是（）c机.

A.1.5B.3C.4.5D.6

5.国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图

案.已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1

平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（IT取3）.

6.如图，阴影部分的面积为cm2.（n取3.14）

©

7.如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的工，相当于小长方形面积的工，则大长方形和

64

小长方形的面积的比值是_______.

8.一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？(结果保留TT)

:_L—兴1°米一一"|.

考点5：几何体的展开图

1.如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是()

A.B.

c.D.

2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

3.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）

4.下面各图是圆柱的展开图的是（）

5.班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部

粘贴角料(单位：毫米)，则此长方体包装盒的体积为________立方毫米(用含X、y的式子表示).

6.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是.

7.设5X4X3的长方体的一个表面展开图的周长为n,则”的最大值与最小值的差为

8.如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体.

(1)设原大正方体的表面积为图②中几何体的表面积为6,那么。与6的大小关系是

A.a>b；B.a<b；C.a=b；D.无法判断.

(2)小明说"设图①中大正方体的棱长之和为唐，图②中几何体的各棱长之和为小那么〃比机正好

多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？

(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？

如有错误，请予修正.

考点6：展开图折叠成几何体

1.下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是

A.

B.

D.

3.下列展开图，能折叠成正方体的有（）个.

4.下列图形能折叠成正方体的是（）

5.琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为

一个两面均有盖的正方体盒子，则共有种填补的方式.

6.如图（1）,在边长为收机的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所

示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4cm则这样折成的无盖长方体的容积是cm3.

图⑴图Q)

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这

个小正方形是

8.如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.若h=a+b,且a,6满足（工

2

a-1）2+（b-3）2=0,求该几何体的表面积.

考点7：专题：正方体相对两个面上的文字

1.如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）

C.疫D.情

2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“平”字所在的面相对的面上标的字是（）

A.阴B.创C.成D.功

3.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A,8、C内分别填入适当的数，使得它们折成

正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C内的三个数依次为（）

CBQ

+1

-2

A.-1,2,0B.0,-2,C.-2,0,D.2,1,0

4.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体

中，“战”的对面是（）

新|冠|病|毒

A.毒B.新C.胜D.冠

5.在下面的展开图中，分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等,

贝!Ib=.

13ac

6.病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个

正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原

正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是.

共I同I

__曰亢I击

一叵情

7.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情

况如下表所示：

颜色黄白红紫绿蓝

花的朵数0-231-4

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，贝U：

该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是.

/红/紫/黄/蓝/

白红白黄

8.综合实践

【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾

的无盖纸盒.

【操作探究】：

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？

(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

(3)如图3,有一张边长为20c机的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成

无盖长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为我机的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为cm,底面

积为cm2；

③当小正方形边长为4c机时，求纸盒的容积.

考点8：截一个几何体

1.用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）

A.B.I-.........AC.D.

2.用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（）

A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.正方体

4.小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14处这个横截面的半径是（）米.（n取

3.14）

A.3.14B.2C.1D.」

2

5.用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状.

6.如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30

平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米.

7.用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是.

8.一个圆柱的底面半径是10cm,高是18cm,把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示.

(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积.

3

专题10直线与角（1）

考点1:认识立体图形

1.把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（

A.」B.2C.工D.2倍

332

【答案】c

【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1,

则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的」.

2

故选：C.

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

A.B.圆柱体

C.球体D.圆锥体

【答案】A

【解析】4六个面都是平面，故本选项正确；

2、侧面不是平面，故本选项错误；

C、球面不是平面，故本选项错误；

。、侧面不是平面，故本选项错误；

故选：A.

3.如图，在长方体ABC。-EBG8中，与面ABC。垂直的棱有（）

G

A.2条B.3条C.4条D.8条

【答案】C

【解析】在长方体ABC。-E砥汨中，与面ABC。垂直的棱有棱AE,棱棱CG,棱DH,一共4条.

故选：C.

4.有下列四个说法：①。的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；

③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】0没有倒数，故①说法错误；

《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，故②说法错误；

周长相等的两个圆面积相等，故③说法正确；

圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积不一定相等，因为没有说明它们的底面半径相等，故④的说法

错误.

故正确说法的个数是1个.

故选：A.

5.如图，在长方体EFGH中，与棱异面的棱有.

【答案】EH,FG,DH,CG.

【解析】与棱AB异面的棱有：棱EH,FG,DH,CG,

故答案为：EH,FG,DH,CG.

6.如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个

数为.

【答案】40.

【解析】13+13+14=40（个）.

答：该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为40.

故答案为：40.

7.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1.在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能

大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为.

【解析】（1）如图:

设圆的半径为r,圆的面积与正方形的面积比是：(irp)：(2yX2y)=~-,

(2)如图：

设圆的半径为r,正方形的面积与圆的面积比是：

(2yXy)：(irXy2)=2,

K

因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图(1)的大正方形面积等于图(二)的

大圆的面积，

所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：

712_K2

T：元8~'

JT2

答：圆柱体积和长方体的体积的比值为

8

JT2

故答案为：—.

8

8.下面两个立体图形的名称是：.

【答案】见解析

【解析】根据立体图形的特点可知，这两个立体图形的名称是：四棱锥、五棱柱,

故答案为：四棱锥、五棱柱.

考点2：点、线、面、体

L“节日的焰火”可以说是()

A.面与面交于线B.点动成线

C.面动成体D.线动成面

【答案】B

【解析】根据节日的焰火的火的运动路线,

可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线.

故选：B.

2.将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

旋转轴

B.s-------'D.

【答案】C

【解析】梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确;

故选：C.

3.如图是平面图形绕虚线/旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）

【答案】D

【解析】由图可知，只有。选项图形绕直线/旋转一周得到如图所示立体图形,

故选：D.

4.如图，在下列图形中,绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）

a

A.B.c.D.

【答案】A

【解析】4是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确;

8、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误;

C、绕直径旋转形成球，故C错误;

D、绕直角边旋转形成圆锥，故。错误.

故选：A.

5.如图，将长方形ABC。绕边旋转一周，得到的几何体是

【答案】圆柱.

【解析】将长方形ABCD绕C。边旋转一周，得到的几何体是圆柱，

故答案为：圆柱.

6.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为.

【答案】点动成线.

【解析】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线.

故答案为：点动成线.

7.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了的数学事实.

【答案】点动成线.

【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，

故答案为：点动成线.

8.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4c机和5c相的直角三角形，其中一条直角边旋转

一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=上底面积又高）

3

【答案】见解析

【解析】以4cm为轴体积为工XnX32x4=12Tt,

3

以3cMi为轴的体积为上XTtX42X3=16TT.

3

考点3：几何体的表面积

1.如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【答案】B

【解析】设原来的正方体的棱长为。，则变化后的正方体的棱长为2a,

原来的表面积：aXaX6—6a2,

变化后的表面积：2aX2aX6=24°2,

而24。2:6。2=4,

故选：B.

2.一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米.

A.45B.125C.150D.175

【答案】C

【解析】设正方体的棱长是xcm,

则X3=125,

即x=5,

正方体的表面积是6X52=150（cm1）.

故选：C.

3.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（

A.表面积不变，体积变大B.表面积变大，体积不变

C.表面积变小，体积不变D.表面积不变，体积不变

【答案】B

【解析】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两

个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了.

故选：B.

4.如图，长方形的长为3cm、宽为2c的分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、

乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙,则下列说法正确的是（）

A.V甲VV乙,S甲=S乙B.h甲＞丫乙,S甲＞5乙

C.1^甲=丫乙,S甲=S乙D.丫甲〉V乙,S甲＜S乙

【答案】A

【解析】由题可得，

V甲=TT22X3=12TT,

V乙=n・32＞＜2=18Tr,

甲＜V乙；

甲=2nX2X3=12n,

S乙=2TIX3X2=12IT,

S甲=S乙,

故选：A.

5.一个正方体的体积是216立方厘米，这个正方体的表面积是平方厘米.

【答案】216.

【解析】设这个正方体的棱长为〃厘米，则，

丁=216,

解得a=6,

棱长为6厘米的正方体的表面积为6X6X6=216（平方厘米），

6.如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的

________倍.

【答案】9.

【解析】设小正方体的棱长为。，

•••大正方体的体积是小正方体体积的27倍，

大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a,

二小正方体的表面积是6a2,大正方体的表面积是（3a）2X6=54a2,

•；54/+6/=9然后进行比较即可.

•••这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，

7.制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮平方米.

【答案】

5

【解析】•.•圆柱的侧面积=24XnX0.2=Z处（平方米），

5

需铁皮2处平方米，

5

8.计算下列长方体表面积.（单位：厘米）

【答案】见解析

【解析】（6X4+6X2+4X2）X2=88（平方厘米），

答：该长方体的表面积为88平方厘米.

考点4：认识平面图形

1.一个圆的周长是10n分米，它的面积是（）平方分米.

A.25TlB.5irC.IOOTTD.IOTT

【答案】A

【解析】r=10n+2n=5（分米），

S=Ttr1=ITX52=25TT（平方分米），

故选：A.

2.如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）

A.，B.C.D.

【答案】D

【解析】由图可知，只有。选项图形绕直线/旋转一周得到如图所示立体图形,

故选：D.

3.一个圆的周长是10m它的面积是（）

A.25TlB.5TIC.100nD.lOn

【答案】A

【解析】设圆的半径为

.圆的周长为10n,

；.2nr=10n,即r=5,

则圆的面积S=nJ=25n.

故选：A.

4.用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是则该圆的直径是（）cm.

A.1.5B.3C.4.5D.6

【答案】D

【解析】•••把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3c%,

该圆的直径是6cm,

故选：D.

5.国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图

案.已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1

平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为_____元（n取3）.

【答案】1270.

【解析】修剪草坪的面积为：（TTX52-TtX42）X5-1X8=4511-8^127（平方米）,

因此所用的人工费为10X127=1270（元），

6.如图，阴影部分的面积为cm1,（n取3.14）

【答案】L14.

【解析】s阴影=s圆形-S正方形=TtX(2)2-Ax2X2=Tt-2^1.14(cm2),

22

7.如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的工，相当于小长方形面积的工，则大长方形和

64

小长方形的面积的比值是.

【答案】

2

【解析】设阴影部分的面积为左，

V阴影部分的面积相当于大长方形面积的工，相当于小长方形面积的工，

64

•••大长方形的面积为6怎小长方形的面积为4k,

.♦•大长方形和小长方形的面积的比值为@==3,

4k2

8.一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？(结果保留TT)

米

【答案】见解析

【解析】它的周长是：10X2+6n=20+6ir（米）,

它的面积是：10义6=60（平方米）.

考点5：几何体的展开图

1.如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）

A.

【答案】A

【解析】A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意;

以不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;

。、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图,故此选项不符合题意.

故选：A.

2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

【答案】B

【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面,三个长方形的侧面，因此该几何体是

三棱柱,

故选：B.

3.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）

【答案】B

【解析】“面A"的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意；

有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项。不符合题意,

由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意；

故选：B.

4.下面各图是圆柱的展开图的是（）

【答案】c

【解析】由图可知，该圆柱底面直径为6,高为4,

所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为:

6X3.14=18.84,

故选：C.

5.班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部

粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为________立方毫米（用含无、y的式子表示）.

【答案】65xy.

【解析】将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体,

于是，体积为y・xX65=65盯立方毫米,

6.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56c机的正方形，这个圆柱的底面半径是一

【答案】2cm.

【解析】12.56+3.14+2=2(cm),

答：这个圆柱的底面半径是2cm.

7.设5X4X3的长方体的一个表面展开图的周长为"，则〃的最大值与最小值的差为

【答案】12

【解析】如图①所示：

则〃的最小值为：3X8+4X4+5X2=50(cm).

如图②所示：

图②

则”的最大值为：5X8+4X4+3X2=62(.cm).

二〃的最大值与最小值的差为：62-50=12.

8.如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体.

(1)设原大正方体的表面积为图②中几何体的表面积为b,那么。与匕的大小关系是

A.a>b；B.a<b；C.a=b；D.无法判断.

(2)小明说"设图①中大正方体的棱长之和为m,图②中几何体的各棱长之和为n,那么〃比m正好

多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？

(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？

如有错误，请予修正.

【答案】见解析

【解析】(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即

故答案为：C；

(2)如图②红颜色的棱是多出来的，共6条,

如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时,n比他正好多出大正方体的3条棱的长度,

如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半,n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度,

故小明的说法是不正确的;

(3)图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形,如图所示.

考点6：展开图折叠成几何体

1.下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是

A.

D.------1------1------1------

【答案】D

【解析】正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1-4-1型”的有6种，

选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项。中的图形不能折叠成正方体,

也可以根据“田凹应弃之”可知，选项。符合题意，

故选：D.

2.下列图形可以围成一个棱柱的是（）

A.B.

c.

【答案】c

【解析】选项A、。中折叠后有一个面重合，不能折成棱柱;

选项2多了一个面，不能围成棱柱;

只有选项C能围成三棱柱.

故选：C.

A.6B.5C.4D.7

【答案】B

【解析】根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱,

故选：B.

4.下列图形能折叠成正方体的是（

c.D.

【答案】A

【解析】4、能折叠成正方体，故此选项符合题意；

8、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

。、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意.

故选：A.

5.琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为

一个两面均有盖的正方体盒子，则共有种填补的方式.

【答案】4

【解析】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,2,两个靠一起，不能出“田”字，符合第

一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法.

6.如图（1）,在边长为收机的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所

示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4c%,则这样折成的无盖长方体的容积是cm3.

图⑴图(2)

【答案】4a2-64a+256.

【解析】依题意得

长方体的容积为：4X(a-2X4)2=4/-64a+256(cm2),

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这

个小正方形是.

【答案】丁.

【解析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的

小正方形中剪去的是丁，

8.如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.若h=a+b,且a,。满足(工

2

a-1)2+(fe-3)2=0,求该几何体的表面积.

【答案】见解析

【解析】由题可得，(工”1)2+(6-3)2=0,

2

解得〃=2,b=3,

:・h=a+b=5,

，该几何体的表面积为：（2X3+2X5+3X5）X2=62.

考点7：专题：正方体相对两个面上的文字

1.如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）

A.共B.同C.疫D.情

【答案】D

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“共''与"击"是相对面，

“同”与“疫”是相对面，

“抗”与“情”是相对面.

故选：D.

2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“平”字所在的面相对的面上标的字是（）

A.阴B.仓ijC.成D.功

【答案】D

【解析】根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”可知，“平”的对面是“功”，

故选：D.

3.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A,B.C内分别填入适当的数，使得它们折成

正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C内的三个数依次为（)

A

CB0

+1

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【答案】A

【解析】由图可知，A对应+1,2对应-2,C对应0.

••.1的相反数为-1,-2的相反数为2,0的相反数为0,

填入正方形A,B,C内的三个数依次为：-1,2,0.

故选：A.

4.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有战‘、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体

中，“战”的对面是（）

A.毒B.新C.胜D.冠

【答案】C

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面,其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”

相对，“战”与面“月生”相对.

故在该正方体中和“战”相对的字是胜.

故选：C.

5.在下面的展开图中，分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等,

贝Ib=________

【答案】2.

【解析】1与。相对，5与b相对，3与c相对，

•：l+a=5+b=3+c,六个面上的数字为分别1,2,3,4,5,6

。=2,c=4；

6.病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个

正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原

正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是.

【答案】情.

【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，

“抗”的对面是“情”，

7.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情

况如下表所示：

颜色黄白红紫绿蓝

花的朵数0-2314

1

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则:

该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是

/红/紫/黄/蓝/

红

白红白黄/

【答案】-2.

【解析】由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，

“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，

“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面

为“紫”，

于是“白”的对面为“蓝”，

因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，

所以，所标数字的和为：（-1）+0+1+（-2）=-2,

8.综合实践

【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾

的无盖纸盒.

【操作探究工

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3,有一张边长为20c机的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成

无盖长方体纸盒.

（图2）