杠杆及其应用（强化训练）（解析版）-2022年中考物理一轮复习讲义+强化训练

备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第13讲杠杆及其应用

考点一杠杆的分类................................................................1

考点二动态平衡问题.............................................................3

考点三力臂的画法...............................................................5

考点四最小力问题...............................................................7

考点五杠杆平衡实验.............................................................8

考点六杠杆的综合运用..........................................................13

考点一杠杆的分类

1.如图，是生活中经常使用的工具，其中属于省力杠杆的是（）

食品夹夹面包

【解答】解：A、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题

思；

B、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意；

C、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意；

D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。

故选：Co

2.”垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确

A.图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆

B.图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆

C.图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆

D.图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆

【解答】解：

A、图甲中垃圾桶盖ABC,在掀起时支点为C,阻力作用在B,动力作用在A,动力臂小

于阻力臂，是费力杠杆，故A正确；

B、图甲中脚踏部分DEF,在脚踏时支点为E,阻力作用在D,动力作用在F,动力臂大

于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；

C、图乙中的垃圾桶盖，在使用时，支点在中间，阻力、动力作用在两边的中间，动力臂

等于阻力臂，是等臂杠杆，故C正确；

D、图丙中垃圾桶盖，在掀起时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误。

故选：D。

3.如图甲为用锄刀切甘蔗时的情景，若把恻刀视为一根能够绕固定点转动的杠杆，用图乙表

示。关于切甘蔗的过程，下列有关叙述中正确的是（）

甲乙

A.锄刀属于省力杠杆，B是支点

B.钟I刀属于费力杠杆，B是支点

C.锄刀属于省力杠杆，C是支点

D.锄刀属于费力杠杆，C是支点

【解答】解：锄刀也是杠杆，其轴是支点C,切甘蔗处是阻力作用点，刀柄是动力作用点,

因为动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，故C正确、ABD错误。

故选：Co

考点二动态平衡问题

4.如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F,使杠杆由竖直位置匀速

旋转到水平位置，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（）

A.一直变大B.先变大再变小

C.先变小再变大D.一直变小

【解答】解：原图中，O为杠杆的支点，在杠杆的端点施加一个始终与杠杆垂直的拉力F,

动力臂Li大小始终等于杠杆的长度，则动力臂不变；阻力大小等于杠杆的重力，阻力大

小不变，当杠杆由竖直位置匀速旋转到D位置时，阻力臂先变大后变小，根据杠杆的平

衡条件FILI=F2L2可知，动力先变大后变小，故B正确。

故选：Bo

5.如图所示，重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一质量为200g

的物体M,同时在B点施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB,杠杆绕O点匀速转动到虚线

位置，0A=3m,AB=Imo下列说法正确的是（）

FB

A.杠杆拉至与墙面夹角为30°时，FB=3N

B.拉力F逐渐变大

C.杠杆绕O点缓慢转动到水平位置时拉力FB做的功为3J

D.此过程中，FB最大值为3N

【解答】解：当杠杆转到水平位置时拉力最大，由杠杆平衡条件FIXLI=F2XL2可得，

FBXOB=GXOA,又OB=OA-AB=3m-lm=2m,G=mg=0.2kgX10N/kg=2N,所

以有FBX2ni=2NX3m,FB=3N,选项D正确；当杠杆位于水平位置时拉力最大，所以

A错误；由于阻力臂先增大后减小，拉力也是先增大后减小，所以选项B错误；当杠杆转

到水平位置时，拉力做的功等于克服物体重力做功，W=mgXOAcos30°=0.2kgX10N/kg

X3mX返一5.196J,所以C错误；

2

故选：D。

6.如图所示，圆强形轨道CD固定，水平杠杆OA的A端恰在圆的圆心处，小圆环E套在

轨道上通过细线与水平杆OA端相连，一重物G悬挂在杠杆上的B点。在E环从C点沿

轨道顺时针转到D点的过程中，细线对A端的拉力F的变化情况，以下说法正确的是

()

A.保持不变B.先变小再变大

C.一直变小D.先变大再变小

【解答】解：由题意可知，在E环顺时针转动中，杠杆始终处于平衡状态，且阻力与重物

的重力大小相等，阻力臂为OB不变；根据杠杆平衡的条件可知，在阻力和阻力臂均不变

时，动力臂越大，动力会越小；E环在竖直位置时，动力臂最大为OA,则此时动力最小,

所以E环从C端移动到D端的过程中，动力会随角。的变大而先变小后变大。

故选：Bo

7.如图所示，绕固定点。转动的轻质杠杆，中点处挂一重物G,端点处有一个始终垂直于

杠杆的拉力F,使其缓慢地向图中A位置移动到B的过程中，关于拉力F的说法正确的

是（）

-

-

A.一直增大B.先变大后变小

C.先变小后变大D.保持不变

【解答】解：

由图可知，。为支点，阻力为物体的重力G,由于F始终垂直于杠杆，所以动力臂不变；

将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠

杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力变大；

将杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡

条件F1L1=F2L2可知，动力变小；所以，在整个过程中，F先变大后变小。

故选：Bo

考点三力臂的画法

8.如图所示是液压汽车起重机的示意图。请分别画出作用在吊臂上的动力F1的力臂和杠杆

所受的阻力F2O

【解答】解：从支点O作动力F1的作用线的垂线段，即为力臂Li；

阻力是重物对吊臂的拉力，方向竖直向下，从阻力作用点向下作阻力F2的示意图，如图

所示：

9.如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，在A端分别施加不同方向的两个力Fi、F2,分

别画出Fi、F2对应的力臂Li、L2O

【解答】解：由图可知，O为支点，过支点作力F1作用线的垂线段，即可作出力臂Li,

过支点作力F2作用线的垂线段，即可作出力臂L2;如图所示：

10.如图甲是小丽做俯卧撑时的情景，如果把小丽的身体视为一个杠杆。图乙是其简化示意

图。图中O为支点，F1是A点受到的动力，F2是B点受到的阻力。请在乙图中画出：(1)

动力臂11；(2)阻力臂12；(3)手对地面压力的示意图。

【解答】解：从支点O分别向动力和阻力的作用线作垂线，垂线段的长即为动力臂和阻

力臂Li和L2;

手对地面压力作用点在地面上，方向垂直于地面向下，如图所示：

Fl

考点四最小力问题

11.如图所示，在杠杆AOB的A端挂一重物G,要使杠杆在如图所示的位置平衡，请画出

在杠杆上施加的最小动力F1及阻力F2的示意图。

【解答】解：杠杆在图示位置平衡，阻力G与阻力臂0A一定，由杠杆平衡条件可知，在

阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，0B为最大动力臂，此时动

力最小，过B点作垂直于OB向下的动力F1即可；

重物对杠杆的拉力即为阻力，过A点作竖直向下的力即为阻力F2,如图所示:

12.如图所示，轻质杠杆AB可绕0点转动，请在图中画出使杠杆AB平衡时的最小动力。

【解答】解：由杠杆平衡条件FILI=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂

越长，动力越小；图中支点在O点，因此以OB作为动力臂时最长，由图知动力的方向应

该垂直与AB斜向上，如图所示:

13.按要求完成作图

如图所示，轻质杠杆能绕。点转动，请在杠杆中画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F1

的示意图和阻力臂12。

【解答】解：0为支点，所以力作用在杠杆的最右端，并且力臂是支点。到杠杆最右端的

距离时，力臂最长，此时的力最小，确定出力臂然后做力臂的垂线即为最小的力F1,

物体对杠杆的拉力即为阻力，过0点作阻力作用线的垂线即为阻力臂12,如图所示：

考点五杠杆平衡实验

14.某物理实验小组利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件，实验中每个钩码重力相等，杠

杆刻度均匀。

甲乙丙

(1)在实验过程中，将杠杆在水平位置调节平衡，目的是：便于测量力臂。

(2)小明调节杠杆水平平衡后，如图甲在杠杆左右两侧挂钩码，调节杠杆平衡，并记录

三组数据如下表所示。

实验次数动力F1/N动力臂h/m阻力F2/N阻力臂h/m

11.00.151.00.15

21.50.200.50.60

32.00.301.50.40

分析表中的数据，小明得出杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力又阻力臂(或Fili

=F212)

(3)小红实验时将杠杆的两端挂上钩码，发现杠杆会向左侧转动如图乙所示。为了使杠

杆在水平位置平衡，她将右侧的平衡螺母向右调节，使杠杆恢复水平并记录数据，小红的

做法是否正确，并分析原因不正确，杠杆使用过程中不能调节平衡螺母。

(4)如图丙所示，若在杠杆的左侧C点处，悬挂上钩码，用弹簧测力计绕D点顺时针旋

转，使杠杆仍在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数变化为：先变小后变大。请画

出弹簧测力计位于实线位置时拉力的力臂11o

【拓展】如图丁所示，将一块厚度均匀的木板放到AB两个支架上，已知木板长16m、重

400N,AB相距8m且相对于木板的中心对称，现有一个重500N的球，从A点出发向右

滚动11.2m时，木板对A点的压力刚好为Oo

【解答】解：(1)当在杠杆上挂物体时，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量

力臂；

(2)分析表中数据，可得出杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂(或F山

=F212);

(3)若在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，杠杆不在水平位置平衡，此时不能再移动平衡

螺母，只能改变钩码的数量或位置，使杠杆在水平位置重新平衡。向右调节平衡螺母相当

于杠杆右侧增加了一个力，不能得出正确的实验数据；

(4)弹簧测力计绕D点顺时针旋转时，力臂先变大后变小，所以弹簧测力计示数先变小

后变大；延长拉力作用线，过点0作拉力作用线的垂线，并标明垂足和力臂，如图所示;

［拓展］以B为支点，木板的重力全部集中在重心，也就是木板的中心，所以400NX4in=

500NXL；解得L=3.2m,又因为AB=8m,所以从A点出发向右滚动：8+4=11.2m时,

木板对A点的压力刚好为0o

故答案为：(1)便于测量力臂；(2)动力X动力臂=阻力又阻力臂(或Fih=F212)；(3)

不正确，杠杆使用过程中不能调节平衡螺母；

15.小明用图甲装置来探究杠杆的平衡条件，设弹簧测力计和钩码对杠杆的拉力分别为动力

F1和阻力F2,Li和L2分别表示动力臂和阻力臂。他的实验思路是改变F2、Li和L2,测

得杠杆平衡时所需的拉力F1,来寻找Fi、F2、L1和L2四个物理量之间的关系。已知实验

前已调节杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的量程为0〜5N,杠杆上每一格长10cm。

甲乙丙

(1)为便于测量力臂，弹簧测力计应沿竖直方向拉杠杆,并使之在水平位置

平衡。

(2)小明首先保持F2和L1不变而改变L2,所获得的实验数据如表所示，第1次实验中

弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则黄=4.4N,此时杠杆的类型与筷子(筷

子/老虎钳)相同。

实验次数阻力F2/N阻力臂L2/N动力臂L1/N动力F1/N

143330

2418302.4

347.5301.0

(3)为获得更多组数据，小明继续进行(2)中实验，则为能顺利完成实验，在改变阻力

臂L2时，L2应不超过37.5cm；完成上述实验后，小明接下来还应进行的实验有：①

保持L1和L2不变而改变F2；②保持F2和L2不变而改变Lio

(4)如图丙所示，若当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将变大。(选填

“不变，，、“变大”或“变小”)

【解答】解：(1)为便于测量力臂，弹簧测力计应沿竖直方向拉杠杆，并使之在水平方向

平衡；

(2)图中弹簧测力计的分度值是0.1N,指针指在4N下面第4个小格上，因此弹簧测力

计读数为4N+0.1NX4=4.4N；

筷子是费力杠杆，动力臂小于阻力臂，目的是省距离，应用了实验中的第1次实验原理。

(3)当F2=4N,动力臂Li=30cm,不变时，弹簧测力计的最大拉力为5N,根据杠杆平

衡条件可得在改变阻力臂L2时，L2应不超过的数值：

i2=F1XLi=5NX30cm=375cm；

F24N

根据控制变量法可知，探究F1与F2的关系必须保持Li和L2不变;

(4)如图丙所示，保持B点不变，当测力计从a位置转动到b位置时，此时F的力臂变

短，根据杠杆的平衡条件，力变大。

故答案为：(1)竖直；水平；变大；(2)4.4；筷子；(3)37.5；Li和L2；(4)变大。

16.在“探究杠杆平衡条件”的实验中:

(1)小健同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处

于平衡(选填“平衡”或“不平衡”)状态。

(2)进行正确的实验操作后，得到的数据为Fi=6N,Li=20cm、F2=4N和L2=30cm,

小健根据这些数据就得出探究结论，小科认为不合理，理由是一次实验具有偶然性，

应多测几组数据得到普遍结论。

(3)小健想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量。

①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支

点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；

②如图乙所示，将质量为Mi的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重

新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离Li和刻度尺的重心到支座的距离L2；

③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m=驾1(用题目中所给物理量

—L2一

表示)。

(4)实验结束后，小健和同学讨论得出：实验室做杠杆平衡条件实验时，每次都需要将

杠杆调节回到水平平衡，除了方便读取力臂大小以外，另一个原因是消除杠杆重对杠

杆平衡的影响。

【解答】解：

(1)杠杆停在如图甲所示的位置，保持静止状态，杠杆处于平衡状态；

(2)只进行了一次实验，只测出一组实验数据，根据一次实验数据得出的结论不具有普

遍性，实验结论不可靠；

(3)③根据杠杆平衡的条件动力X动力臂=阻力X阻力臂，可知GILI=GXL2,

即MigLi=mgL2,

所以直尺的质量m=ML1；

L2

(4)实验室做杠杆平衡条件实验时，每次都需要将杠杆调节回到水平平衡，除了方便读

取力臂大小以外，另一个原因是消除杠杆重对杠杆平衡的影响。

故答案为：(1)平衡；(2)一次实验具有偶然性，应多测几组数据得到普遍结论；(3)已止1；

L2

(4)消除杠杆重对杠杆平衡的影响。

考点六杠杆的综合运用

17.如图所示，将正方体合金块用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力Fi=30N时,

杠杆在水平位置平衡。撤去F1,在B点施加力F2时，杠杆仍能在水平位置平衡。(0B=

30A,g取10N/kg)

(1)画出F2的力臂。

(2)求合金块的受到的重力。

(3)求F2的大小。

【解答】解：(1)延长力F2的作用线，然后过支点0向力的作用线引垂线段0C,即为

其力臂L2,如图所示：

(2)在B点施加力Fi=30N时，杠杆在水平位置平衡,

根据杠杆平衡条件可得G・OA=Fi・OB,

即G・OA=30NX3OA,

解得G=90N,

(3)从图中可以看出，AOCB为直角三角形，而直角三角形中30°角所对的直角边等于

斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2=1OB,

2

撤去Fi,在B点施加F2时，杠杆仍能在水平位置平衡，

根据杠杆平衡条件可得G・OA=F2L2,

90NX^-OB

则F2=^^=——F—=60No

L2yOB

答：(1)见解答图。

(2)合金块的受到的重力为90N。

(3)F2的大小为60N。

18.如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3,将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端,

当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸

没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC=2OA.(已

知花岗岩的密度p=2.6Xl()3kg/m3),求：

(1)AO：OB；

(2)液体丙的密度。

AOCB

【解答】解：(1)设甲的体积为12V,乙的体积为3V.当把石块甲浸没在水中时，硬棒

恰能水平位置平衡。

则根据杠杆的平衡条件：

(G甲-F浮).AO=GL・OB

即：(pgl2V-p水gl2VAAO=pg3V•OB

代入数据得(2.6Xl()3kg/m3XgX12V-L0X103kg/m3XgX12V)XOA=2.6X103kg/m3

XgX3VXOB①

由①得AO：OB=13：32；

(2)将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，

则根据杠杆的平衡条件得：

(pgl2V-p液gl2VAAO=pg3Voe

33

代入数据得S.GXloSkg/n/xgXlZV-psXgX12V)XOA=2.6X10kg/mXgX3VX

oc②

根据已知条件得：0C=20A③

33

由②③得，液体丙的密度为piS=1.3X10kg/m

答：(1)AO：OB=13：32；

(2)液体丙的密度是1.3Xl(33kg/m3。

19.如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。

该装置主要由不计重力的滑轮C、D,长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A

通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内

转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2.已知物块A的密度为1.5X103kg/m3,

底面积为0.04m2,高1m,物块B的重力为100N.所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg。

求：

(1)当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？

(2)若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是多少？

【解答】解：

(1)物体A的重力：GA=mAg=pAShg=1.5X103kg/m3X0.04m2XImX10N/kg=600N,

当物块A的顶部刚好没入水中时，由阿基米德原理可得，物块A受到浮力：

F浮=p水gVj^np水gSh=l()3kg/m3xiON7kgXO.O4m2X1m=400N,

所以物块A受到的拉力:

F=GA-F浮=600N-400N=200N；

（2）电子秤的示数为55N时，绳对N端的拉力：

FN=GB-F示=WON-55N=45N,

杠杆平衡，所以有：FN-ON=FM«OM,

由题知，MO：ON=1：2,

所以，FM=2FN=2X45N=90N,

由图知，两个滑轮都是动滑轮，FM=2FC,2FC=F,

2

所以绳对A的拉力：F=4FM=4X90N=360N,

此时A受到的浮力：F浮'=GA-F=600N-360N=240N,

前