数学课后训练：空间中的垂直关系第一课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．直线a与平面α内的两条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是()．A．垂直B．平行C．相交或在平面内D．以上均有可能2．设α表示平面,a,b，l表示直线，给出下列四个命题:①；②；③;④.其中正确的命题是(）．A．①②B．②③C．③④D．②3．已知直线a,b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα,则a∥α;②若a∥α,bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④若a⊥α,b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．44．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点,D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折起，使点G1，G2,G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是（）．A．SD⊥平面EFGB．SG⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF5．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且,则下列结论中错误的是(）．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等6．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD;②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是__________．7．如图所示,已知矩形ABCD中，AB＝1,BC＝a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于__________．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________．9．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形，棱EFBC．（1）求证:FO∥平面CDE；（2）设，求证：EO⊥平面CDF.10．如图,在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1）求证:PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．

参考答案1.答案：D可以借助于正方体模型，得直线a与平面α可能垂直或平行或相交或在平面内,故选D。2。答案：D①中当a、b相交时才成立;③中由a∥α，b⊥a知b∥α或bα或b⊥α或b与α相交；④中当aα时，能找到满足条件的b，从而不正确．3.答案：A4。答案：B折起后SG⊥GE,SG⊥GF,又GF与GE相交于G，∴SG⊥平面EFG。5。答案：D6。答案：①④对于命题①，取BC的中点E。连接AE，DE,则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥AD.对于命题④,过A向平面BCD作垂线AO，如图所示，连接BO与CD交于E，则CD⊥BE，同理CF⊥BD.∴O为△BCD的垂心，连接DO，则BC⊥DO，BC⊥AO，∴BC⊥AD.7。答案：2∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时,点Q只有一个，故BC＝2AB＝2。8.答案:36正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面,共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”．9.答案:证明：（1）如图，取CD的中点M，连接OM。在矩形ABCD中,OMBC，又EFBC，则EFOM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2）连接FM,由(1）和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM,EM⊥CD且EM＝CD＝BC＝EF。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而由(1)知OM⊥CD且OM∩EM＝M，∴CD⊥平面EOM。从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M,∴EO⊥平面CDF.10.答案：解：(1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD,所以PD⊥BC。由∠BCD＝90°,得BC⊥DC。又PD∩DC＝D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC平面PCD,所以PC⊥BC.(2)连接AC，设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°。从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的