数学课后训练：点到直线的距离

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．已知点(a,2）(a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（)．A．B．C．D．2．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，那么它们之间的距离是（）．A．4B．C．D．3．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是()．A．B．b－aC．D．4．已知x，y满足3x＋4y－10＝0，则x2＋y2的最小值为()．A．2B．4C．0D．15．到两条直线3x－4y＋5＝0和5x－12y＋13＝0距离相等的点P（x，y)的坐标必满足方程()．A．x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝06．已知定点A(0,1），点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．7．两直线l1：x＋y－2＝0与l2:7x－y＋4＝0相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为__________．8．两条平行线分别过点A（－2，－2)和B(1，3），它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕着A，B旋转并且保持平行，则d的取值范围是__________．9．已知直线l过直线y＝－x＋1和y＝2x＋4的交点．(1）若直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，求直线l的方程；(2）若原点O到直线l的距离为1，求直线l的方程．10．两条互相平行的直线分别过A(6,2),B（－3，－1）两点，并且各自绕着A，B点旋转（但始终保持平行关系）．如果两条平行线间的距离为d.（1)求d的变化范围；(2）求当d取得最大值时的两条直线的方程．

参考答案1。答案：C由点到直线的距离公式，得，∴|a＋1｜＝。∴.又∵a＞0,∴。2。答案:D因为两直线平行，所以3m＝12，即m＝4,6x＋my＋1＝0可化为3x＋2y＋＝0，由两平行直线的距离公式得。3.答案:C∵P（a，b)是第二象限的点，∴a＜0,b＞0。∴a－b＜0.∴点P到直线x－y＝0的距离．4.答案:Bx2＋y2视为原点到直线上的点P(x,y)的距离的平方,所以x2＋y2的最小值为原点到直线3x＋4y－10＝0的距离的平方．因为，所以x2＋y2的最小值为4。5.答案：D设所求点为P（x,y)，则。整理，得7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0。6.答案：可设B(x，－x）,所以，所以。这时，点B的坐标为.7。答案：6x＋2y－3＝0或x－3y＋7＝0设P（x，y）是角平分线上任一点，则由，可得角平分线的方程．8.答案：（0，］这虽然是一个动态变化的问题，但我们在分析的时候一定要在动中找静，平行线间的距离最小也要大于0，最大为这两点间的距离，，∴d∈(0,］．9.答案：解:(1）由得交点(－1,2)，∵直线x－3y＋2＝0的斜率是，直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，∴直线l的斜率为－3，∴所求直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.(2）如果l⊥x轴，则l的方程为x＝－1.如果l不垂直于x轴，设l的方程为y－2＝k（x＋1），即kx－y＋2＋k＝0，原点O到直线l的距离，解之，得,此时l:．综上，直线l的方程为3x＋4y－5＝0和x＝－1。10。答案：解：(1)根据题意可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d＝｜AB｜＝最大;当两平