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文档简介

线性代数考试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.向量空间中，向量组的线性相关性指的是：

A.向量组中的向量可以相互表示

B.向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合

C.向量组中的向量线性无关

D.向量组中的向量可以线性独立

答案：B

2.矩阵A的秩是指：

A.A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数

B.A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数

C.A的行数

D.A的列数

答案：B

3.对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：

A.逆矩阵

B.伴随矩阵

C.转置矩阵

D.正交矩阵

答案：A

4.线性变换的特征值是指：

A.变换后向量的长度

B.变换后向量的方向

C.变换后向量与原向量的比值

D.变换后向量与原向量的夹角

答案：C

5.一个矩阵的特征多项式是：

A.矩阵的行列式

B.矩阵的逆矩阵

C.矩阵的伴随矩阵

D.矩阵的迹

答案：A

6.线性方程组有唯一解的条件是：

A.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

B.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩

C.系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩

D.系数矩阵的行列式不为零

答案：D

7.矩阵的迹是：

A.矩阵的对角线元素之和

B.矩阵的行列式

C.矩阵的逆矩阵

D.矩阵的伴随矩阵

答案：A

8.矩阵的伴随矩阵是：

A.矩阵的转置矩阵

B.矩阵的逆矩阵

C.矩阵的对角线元素的乘积

D.矩阵的行列式

答案：B

9.向量空间的基是指：

A.向量空间中的一组向量

B.向量空间中线性无关的一组向量

C.向量空间中线性相关的一组向量

D.向量空间中任意一组向量

答案：B

10.矩阵的转置是：

A.矩阵的行列互换

B.矩阵的行列互换

C.矩阵的行向量变成列向量

D.矩阵的列向量变成行向量

答案：A

二、填空题（每空2分，共20分）

1.一个向量空间的维数是指该空间的_________。

答案：基的向量个数

2.矩阵A的行列式表示为_________。

答案：det(A)

3.线性变换的矩阵表示是_________。

答案：变换矩阵

4.一个线性方程组的系数矩阵是_________。

答案：系数构成的矩阵

5.矩阵的特征值可以通过求解特征多项式_________。

答案：等于零的根

6.矩阵的正交化是指将一组向量正交化，使得它们_________。

答案：两两正交

7.矩阵的对角化是指找到一个对角矩阵D和一个可逆矩阵P，使得_________。

答案：A=PDP^(-1)

8.线性方程组的解集构成一个_________。

答案：向量空间

9.矩阵的迹是矩阵主对角线上元素的_________。

答案：和

10.矩阵的行列式为零时，矩阵是_________。

答案：奇异的

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述线性变换与矩阵之间的关系。

答案：线性变换可以用矩阵来表示。具体来说，对于一个线

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