微积分2答案完整版

2010—2011真题答案一、1.答案：，易。学霸解析：知识点：原函数求导，易。2．答案：学霸解析：代入，知识点：等式两边同时求导，中。3.答案：学霸解析：知识点：对ln(1+x)的应用，中。4．答案：学霸解析：知识点：x,y定义域的转换，中。5．答案：学霸解析：知识点：二重积分，中。6．答案：学霸解析：知识点：微分方程求通解，难。二、1.答案：C学霸解析：绝对收敛：对于级数,如果级数收敛的话，则称为绝对收敛。条件收敛：如果发散，但却是收敛的，则称为条件收敛。知识点：幂级数收敛性，易。2．答案：D学霸解析：对于A，对于B，知识点：二重积分，中。3．答案：B学霸解析：广义积分收敛，，狭义积分收敛。知识点：积分收敛性，中。4．答案：C学霸解析：可微可微可微知识点：二元函数可微性，中。5．答案：C学霸解析知识点：求原函数，中。三、计算题（共8题，每题6分，满分48分）1．答案：学霸解析：令则知识点：求定积分，中。2．答案：学霸解析：3．解：知识点：二重积分，中。4．答案：学霸解析：知识点：多元函数求偏导，中。5．答案：学霸解析：当，发散当，条件收敛所以，新级数收敛区域为，原级数收敛区域为知识点：收敛区域，中。6．答案：学霸解析：令，则当当知识点：求定积分，中。7．答案：，学霸解析：知识点：多元函数求偏导，中。8．答案：学霸解析：令，则

有两边求导得所以知识点：求原函数，中。四、答案：有极大值４８，有极小值１２学霸解析：的驻点为（－２，－１）（－２，３）（－４，－１）（－４，３）在（－２，－１）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，不是极值点在（－２，３）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，，为极大值在（－４，－１）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，，为极小值在（－４，３）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，不是极值点所以，有极大值４８，有极小值１２知识点：二元函数求极值，中。五、（1）在是否连续？答案：在连续学霸解析：故在连续。知识点：函数连续性，中。（2）答案：，学霸解析：所以，，知识点：存在偏导数，中。六、证明：知识点：多元函数的偏导数，难。七、答案：学霸解析：知识点：级数的替换，难。八．学霸解析：利润为（8,4）为唯一驻点为最大值价格分别为答：最大利润为605，此时两市场的销售价格分别为80元和120元。知识点：对x,y分别求偏导，难。2011-2012真题答案一、填空题答案：4/3学霸解析：考查知识点：定积分求法答案：-2Ln2学霸解析：考查知识点：求导数答案：学霸解析：得考查知识点：幂级数定答案：0学霸解析考查知识点：交换积分答案：y=学霸解析：得Y=考查知识点：微分方程求解二、单项选择题1.答案：A学霸解析：考查知识点：定积分求法2.答案：B学霸解析：(3)正确考查知识点：最小值定义3.答案：C学霸解析：反常积分定义考查知识点：反常积分4.答案：D学霸解析：定义考查知识点：收敛定义5.答案：D学霸解析：收敛定义考查知识点：收敛定义三、计算题1.答案：19/3学霸解析：原式=考查知识点：定积分计算2.答案：1/4学霸解析：考查知识点：敛散性判别3.答案：学霸解析：考查知识点：求导4.答案：学霸解析：考查知识点：求dz方法答案：1学霸解析：考查知识点：双重积分求法6.答案：2/15学霸解析：考查知识点：固定面积内求积分7.答案：学霸解析：考查知识点：三角函数求积分四、答案：条件收敛学霸解析：考虑发散。所以所以原式条件收敛考查知识点：条件收敛判断五、（1）答案：收敛于【-1,1)学霸解析：X=1发散X=1收敛于【-1,1)考查知识点：敛散性(2)答案：学霸解析：考查知识点：级数收敛的函数六、答案：480学霸解析：考查知识点：求导运用七、答案：2/15学霸解析：考查知识点：双边求导八、1．答案：右式=左式2.答案：①在（a,b）上恒成立由于f（x）-x在（a，b）上连续可知故只能有f（x）=0②在（a,b）上恒成立同理可得f（x）=0③在（a,b）上有正有负不妨设a<x1<x2<bf(x1)f(x2)<0由零值定理可得存在C属于（a,b）使得f(c)-c=0从而，由①②③可知，一定有c属于（a，b）使得f（c）-c=0令F(X)在[a，c]上连续，在（a，c）上可导由罗尔定理，使得得证2012-2013真题答案一、填空题答案：学霸解析：直接求导，将t变为x，可得答案考查知识点：求导答案：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!学霸解析：∵f（x）=ex,

∴f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex

∴f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1

函数在区间-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1,2）

所以函数ex可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,

结果为

e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!考查知识点：幂级数定义3.答案：学霸解析：考查知识点：对Y求导的方法答案：-1/2学霸解析：考查知识点：级数求和的方法答案：学霸解析：对应的齐次方程通解：考查知识点：微分方程求解法6.答案：BD学霸解析：A.可积C.非最小值点考查知识点：可积、可微、最小值点、敛散性的定义二、计算与分析1.答案：π学霸解析：原始==-2考查知识点：敛散性判断、求值2.答案：2y/(x+y^2)^2学霸解析：∂z/∂x=1/(x+y^2),∂z/∂y=2y/（x+y^2）

∂^2z/∂x^2=-1/（x+y^2）^2,∂^2z/∂y^2=[2（x+y^2）-4y^2]/（x+y^2）^2

∂^2z/∂x∂y=-2y/(x+y^2)^2,∂^2z/∂y∂x=-2y/(x+y^2)^2考查知识点：二阶偏导3.（1）答案：学霸解析：考查知识点：求dz方法（2）答案：0.99学霸解析：考查知识点：近似值求法4．答案：极小值点f（1,1）=-1学霸解析：在（0,0）处，A=C=OB=-3B^2-ac=9>0考查知识点：最小值点求法(1,1)B^2-4AC<0极小值点f（1,1）=-1答案：1/15学霸解析：d=考查知识点：固定面积内求积分答案：学霸解析：考查知识点：交换积分次序答案：条件收敛学霸解析：,发散由牛顿莱布尼茨可知收敛所以条件收敛考查知识点：敛散性判断8.（1）答案：收敛于【-1,1)学霸解析：发散所以收敛于【-1,1)考查知识点：敛散性判断(2)答案：-2ln（1-x）学霸解析(-1,1)时，原级数=-2ln（1-x）所以原式在【-1,1）的和函数-2ln（1-x）考查知识点：级数的和答案：2学霸解析：考查知识点：求定积分三、应用1.答案：1/62/15π学霸解析：（1）（2）考查知识点：定积分求法2.（1）学霸解析：设函数F(X)在区间【a,b】内任意n-1分点。将其分为N个小区间。小区间的长度为xi-xi-1在每个区间上任取一个点做和，求和。记入B=max（）对所取和求极限，存在，则称此极限值为f（x）考查知识点：定义（2）答案：1.6学霸解析：考查知识点：积分运用3.答案：学霸解析：考查知识点：求导的数学应用四、学霸解析：考查知识点：积分方程求法模拟卷一答案一、1.答案：学霸解析：,,考察知识点：代入法2.答案：1学霸解析：考查知识点：lim求法3.答案：4学霸解析：考查知识点：配对、带入4.答案：2学霸解析：有3个零点:,有2个零点:,,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.考查知识点：拐点数、微分5.答案：学霸解析：考查知识点：不定积分二、1.答案：A学霸解析：奇函数作为复合函数的内部函数，复合函数F（x）为偶函数，所以最终为偶函数考查知识点：复合函数、奇偶性2.答案：D学霸解析：除x=0，其他点连续考查知识点：间断点3.答案：B学霸解析：可微的定义考查知识点：可微的定义4.答案：D学霸解析：R(Q)导数减去C（Q）导数为0点为题目所求点考查知识点：导数运用5.答案：B学霸解析：才对考查知识点：积分、微分的转换三、答案：学霸解析：考查知识点：不定积分求法答案：2ln4/3学霸解析：考查知识点：定积分求法四、答案：学霸解析：考察知识点：求导的方法五、答案：学霸解析：考查知识点：定积分在D上的值的求法六、答案：学霸解析：因为所以所求特解为考查知识点：初值求法七、答案：学霸解析：当时发散收敛区间为设设则所以时考查知识点：幂级数的敛散性、和函数求法八、答案：3/10π学霸解析：00（1，1）xy考查知识点：图形绕X,Y轴旋转所得体积的求法九、答案：1250学霸解析：解1250考查知识点：求导、最大值求法十、学霸解析：

考查知识点：积分、微分、绝对值综合应用模拟卷二答案填空题（共6个空，每空2分,满分12分）1、答案：充要。学霸解析：部分和数列的极限存在是级数收敛的充要条件。知识点：部分和整体的收敛性，易。2、答案：。学霸解析：知识点：微分方程的通解，中。3、答案：。学霸解析：特征方程为，解得，另外特解是，从而通解为知识点：微分方程的通解，中。4、答案：。学霸解析：根据定义，级数收敛的必要条件是。知识点：收敛性定义，中。5、答案：。学霸解析：,,。知识点：函数替换，中。6、答案：学霸解析：知识点：求不定积分，中。二、1答案：A学霸解析：为偶函数,为奇函数,且有意义,则是偶函数。知识点：组合函数，易。2、答案：B学霸解析：若函数在处不可导，则在处一定不可微。知识点：可导和可微积，易。3、答案：D学霸解析：收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是.知识点：二重求导，中。4、答案：B学霸解析：有3个零点:,有2个零点:,,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.知识点：函数拐点，中。5、答案：A学霸解析：知识点：函数极限，中。三、1、答案：学霸解析：令,则,.知识点：替换求值，中。2、答案：学霸解析：将代入上式得所求特解为知识点：求原函数，中。3、答案：学霸解析：（）知识点：麦克劳林级数的展开，中。4、答案：学霸解析：由复合函数的导数法则得知识点：复合函数的导数法，中。5、答案：学霸解析：用极坐标计算，由，得D:知识点：求二重积分，中。6、答案：绝对收敛学霸解析：因为由比值判别法知收敛()，从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛。知识点：收敛性，中。7、答案：学霸解析：关系式两端关于求导得：即这是关于的一阶线性微分方程，其通解为：又，即，故，所以知识点：求原函数，中。8、答案：，学霸解析：（一）令则，，利用公式，得（二）在方程两边同时对x求导，得解出，同理解出知识点：多元函数求偏导，难。四、答案：学霸解析：由题意得：令解得当时，20年后，银行的余额为0。知识点：求导求值，中。五、答案：学霸解析：设x,y为直角三角形的两个直角边长，则问题归结为求周长s=x+y+2，满足条件x2+y2=4，x>0,y>0的最大值因为实际问题确实有最大值，因此斜边为2而周长最大时在处取得此时直角三角形的面积为知识点：多元函数求偏导，难。六、证明:令,,显然,,且,由罗尔定理知：,,所以.知识点：导数和罗尔定理的应用，难。预测卷答案一、1、答案：。学霸解析：令,幂级数变形为,.当时,级数为收敛；当时,级数为发散.故的收敛区间是,那么的收敛区间为.知识点：级数收敛区间，易。2、答案：学霸解析：知识点：一元定积分，易。3、答案：-1/4学霸解析：知识点：求极限，中。4、答案：学霸解析：画图可得，知识点：二次积分定义域，易。5、答案：学霸解析：.知识点：求三角函数极限，难。6、答案：学霸解析：由极坐标的定义可知，知识点：极坐标定义，易。二、1、答案：A学霸解析：该无穷级数无法判断其收敛性。知识点：收敛性，易。2、答案：B学霸解析：由事件A可推出事件B，由事件B不可推出事件A。和在存在且连续是函数在点可微的充分非必要的条件。知识点：函数存在定理，中。和在存在且连续是函数在点可微的充分非必要的条件。3、答案：B学霸解析：B=+C知识点：原函数，易。4、答案：C学霸解析：＝＝知识点：二重积分的计算，中。5、答案：B学霸解析：，当时收敛，当时发散，收敛域为.知识点：幂级数的收敛性，中。计算题（共8题，每题6分，满分48分）答案：收敛.。学霸解析：由于，而,都收敛，故收敛，由比较原则知收敛.。知识点：求幂级数收敛性，中。答案：学霸解析：这是一个不明显含有未知函数的方程作变换令，则，于是原方程降阶为分离变量，积分得即，从而再积分一次得原方程的通解知识点：求微分方程通解，中。答案：-8学霸解析：，则，，，，求驻点，解方程组得和.对有，，，于是，所以点不是函数的极值点.对有，，，于是，且，所以函数在点取得极小值,知识点：求导求极值，中。答案：0学霸解析：知识点：求二重极限，中。答案：，学霸解析：方程两边对求导得:,有方程两边对求导得:,有知识点：求函数偏导，中。答案：0学霸解析：，则，，，，