中考数学专项复习：有理数的乘除法（原卷版）

专题1.4有理数的乘除法

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1.有理数的乘法法则

法则一；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情

况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同o相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a-^=l（a，0）,就是说a和工

aa

互为倒数，即a是工的倒数，工是a的倒数。

aa

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带

分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即

a（b+c）=ab+ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照，先乘除，后加减’的顺序进行。

蹴’考点精讲

考点1：有理数的乘除法运算

典例：⑴（2022•全国•七年级课时练习）根据所给的程序（如图）计算：当输入的数为一：时，输出的结果是

输入数一卜（—3）］一］输出数|

（2）（2022•福建・福州三牧中学九年级阶段练习）-24+8=（）

A.-B.—C.3D.—3

33

巩固练习

1.（2021・全国•七年级期中）若三个有理数相乘的积为0,则（）

A.三个数都为0B.一个数为0

C.两个数为0,另一个不为0D.至少有一个数为0

2.（2022•黑龙江・哈尔滨市萧红中学期中）如果a<0,b<0,那么0.

3.（2022・全国•七年级）（1）|-2|x（-2）=,（2）|—g|x5.2=,

4.（2020・江苏无锡•七年级期中）绝对值不大于乃的所有整数的积等于.

5.（2022•江苏苏州•七年级期末）已知x,乃z是三个互不相等的整数，且孙z=15,则x+y+z的最小值等

于.

6.（2022・全国•七年级专题练习）计算:

⑴0x（一，）；

o

⑵3x（4；

⑶（-3）x03；

⑷（-J）x（-.

67

7.（2022・吉林・中考真题）要使算式（-1）口3的运算结果最大，则"口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.C.xD.4-

8.（2022・全国•七年级课时练习）6+1-1卜］-：|=（）.

9.（2022•全国■七年级课时练习）直接写出得数

3

⑴12♦厂

,、35

2—x—二

106

⑶ijx；

(4)47.8-5.9®

⑸1-1=

,、2121

⑹—x—+—x—=

5353

⑺0.49+0.7=

考点2：有理数的倒数

典例：（2022・四川广安•中考真题）从百年前的〃奥运三问〃到今天的〃双奥之城〃，2022年中国与奥运再次牵

手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

_1_1

A.2022B.-2022C.D.

20222022

巩固练习

3

1.（2022・广西・中考真题）|的倒数是（)

53_3_5

A.-B.C.D.

355~3

若一|^口=1,

2.（2022・河北•平泉市教育局教研室七年级期末）则口=(

35_5

A.-5B.C.D.

53-3

3.（2022•贵州黔东南,中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与g互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

4.（2022•黑龙江・哈尔滨市萧红中学期中）g）的倒数是.

5.（2022・全国•七年级专题练习）写出下列各数的倒数.

（1）0.25

（2）1

⑶弓

（4）-1.25

⑸。

考点3：有理数的四则混合运算

典例：（2022•四川乐山•七年级期末）计算：

（1）-6+（-4）-（-2）

⑵（_2卜6+（-4）

巩固练习

1.（2022・天津•模拟预测）计算（-2）x（-4）+，；］的结果为（）

A.4B.4C.16D.16

91

2.（2022・全国•七年级课时练习）计算：--15x(——)得()

515

9111

A.一一B.----C.—D.——

51255125

;(一).

3.（2022・全国•七年级）计算：（-3）x-

6

2423

4.（2022・全国•七年级）计算：（-1^（-丁丑7彳）十行

5.（2022・广西贺州•七年级期末）计算：

(1)23+(-17)+(+7)+(-13)；

6.(2022•江苏扬州•七年级期末)计算:

⑴j+L25+(-8.5)-

（2）（-2”（-10）x卜3

考点4：与数轴有关的字母符号判断

典例：（2022•贵州铜仁•七年级期末）有理数服b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）

a八

A.a<bB.〃+6<0C.ab>QD.->0

b

巩固练习

L（2022•广东•模拟预测）实数°,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

a0b

A.〃+6〉0B.问〉同C.—a<bD.—>—1

2.（2022•江苏南京•二模）如图，在数轴上，点48分别表示实数a,b.下列算式中，结果一定是负数的

是（）

?4一

6。0

A.a+bB.a—bC.abD.a+b

3.（2022・山西吕梁•七年级期末）有理数b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

---2-1---k_►

o

A.a+b=0B.ab>0C.a-i-b<0D.a-b>0

4.（2022・重庆巫溪•七年级期末）已知数a,b,c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（）

___।Il1A

ac0b

A.\a\<\b\B.|c|>|aC.abc<QD.—>0

c

5.（2022•江西抚州•七年级期末）如图，数轴上点4B,C对应的有理数分别为a,b,c,则下列结论中：

①a+6+c>0；（2）a-6-c>0；（3）a+b—c>0；（4）0<—<1；（5）|a|>|Z?|>|c|,正确的有（）

-3a-2b-10c1

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（2022・河北保定•七年级期中）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果。+6=0,那么下列

结论正确的是（）

-----•--------------»

abCX

A.|a\>\c\B.a+c>0C.abc>0D.r°

考点5：有理数乘除法法在生活中的应用

典例：（2022・贵州毕节•七年级期末）以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准

体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：

学生（号）1234567

与标准体重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

⑴最接近标准体重的是学生_______（填序号）.

⑵最大体重与最小体重相差________千克.

⑶求7名学生的平均体重.

巩固练习

1.（2021•浙江杭州•七年级阶段练习）在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径

为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的

体积是立方厘米.（万取3.14）

2.（2022•黑龙江・哈尔滨德强学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品24袋，检测每袋的质量是

否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g）-6-20136

袋数254463

⑴这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

⑵若标准质量为400克，则抽样检测的总质量是多少克？

3.（2021・云南•景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建"卫生城市"过程中，某天市

交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录

如下（单位：千米）：+11,-8,+7,—16）+6,—7,+5,—3.

（1）最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？

（2）若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，

途中还需补充多少升油？

4.（2022•陕西渭南•七年级期末）某家具厂计划每天生产100套桌椅，由于各种原因，每天的实际产量和计

划的产量有出入.下表为12月第一周的生产情况（增产为正，减产为负）：

星期一二三四五六日

增减1+10+80+436

⑴若每套桌椅的材料费是200元，则产量最多的一天比产量最少的一天多花了多少元的材料费？

⑵该厂实行每日计件工资制度，每生产一套桌椅得50元。当天超额完成的部分每套另加奖20元，少生产

一套则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

5.（2022•全国•七年级课时练习）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端

与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

___I_______।------------------------------------------1»

06AB30

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这

根木棒的长为cm.

（2）图中点4所表示的数是，点B所表示的数是.

实际应用：由（1）（2）的启发，请借助"数轴”这个工具解决下列问题：

（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这

么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？

嫉能力提升

一、单选题7每题3分）

1.（2022・广西玉林•中考真题）5的倒数是（）

11

A.—B.—C.5D.—5

55

2.（2022•浙江丽水•三模）如图，运算中的（）处，填写的理由是（）

（-12）x（-37）x|

0

=37x12x9

6（乘法交换律）

=37**(

)

二37x10=370.

A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.加括号

3.（2022・广西•靖西市教学研究室七年级期中）计算（-1）+3x（-；）的结果是（）

1

A.-1B.1C.-D.9

9

4.（2022・河北・平泉市教育局教研室七年级期末）在-2口3的"□"中填入一个运算符号，使其运算结果最小，

贝『'口"中填的是（）

A.+B.-C.xD.4-

dhc

5.（2022・四川遂宁•七年级期末）已知有理数a,b,c满足而cwO,则^^^+可+「的值不可能为（）

\a\\b\|c|

A.3B.-3C.1D.2

6.（2022•江苏宿迁•七年级期末）有两个正数。和6,满足规定把大于等于。且小于等于6的所有数

记作［a,现例如大于等于0且小于等于5的所有数记作［0,5］,如果正在［5,15］中，〃在［20,30］中，则一

n

的一切值所在的范围是（）

13］「11］「4/「13-

A-［筌］B.匕引C.［河D.匕a

二、填空题（每题3分）

7.（2022•湖南邵阳•七年级期末）-12x［z-§+1］+11=.

8.（2022•上海奉贤•二模）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌

上填的原价是元.

原价：元

暑假八折优惠，现价：160元

9.（2022•四川眉山•七年级期末）小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a,力口*键，再输入数6,

就可以得到运算a*6=3a+26,请照此程序运算（-4）*3=.

10.（2022•山西吕梁•七年级期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种"划线法J如图1,表

示的乘法算式是12x23=276；图2表示的是123x24=2952.则图3表示的乘法算式是.

12X23=276123X24=2952

11.（2022•内蒙古巴彦淖尔•七年级期末）从一4,-3,0,2,5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中

最大数与最小数的差为.

12.（2022•四川绵阳•七年级期末）如图，已知点/、点3是直线上的两点，