2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：相反数

第05讲相反数

01学习目标

课程标准学习目标

①相反数的定义1.掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。

②相反数的性质2.掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。

③求相反数3.掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。

④加括号和去括号4.掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。

02思维导图

相反数的定义

03知识清单

知识点01相反数的定义

i.相反数的定义：

像3和-3,-8和8这样只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数

的相反数。相反数一定是成对出现,一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。

【即学即练1】

1.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.2和工B.-0.5和工C.-3和工D.工和-2

2232

【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，

且互为相反数两个数相加得0,

-0.5+A=0.

2

故选：B.

知识点02相反数的性质

1.相反数的性质：

①任何数都有且只有个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定o

的相反数是o。

所以若。>0,则-a<0,若。<0,则-a>0,若a=0,则-a=0（用”>"

和填空）

②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。

③互为相反数的两个数和为0。即若数。和数b互为相反数，则—。+6=0_。

特别提示：数。和数b互为相反数还可表示为a=-6或6=-a。

数。和数b互为相反数且均不等于0时还可表示为q=-1或2=-1。

ba

ah

④若。+6=0或。=-6或b=-。或一=-1或一=一1,则数a和数b互为相反数。

ba

【即学即练1】

2.若x的相反数是它本身，则工=0.

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：的相反数是它本身，

故答案为：0.

【即学即练2】

3.如图，互为相反数的点是（）

—If」—I1」I----->

-5-4-3-2-1012345

A.点/与点CB.点2与点。C.点2与点CD.点/与点。

【分析】从数轴上可知：4点表示的数是3,8点表示的数是1,C点表示的数是-3,。点表示的数是-

2,根据相反数定义选出即可.

【解答】解：：从数轴上可知：/点表示的数是3,8点表示的数是1,C点表示的数是-3,。点表示的

数是-2,

.,.互为相反数的点是/和C.

故选：A.

【即学即练3】

4.当x=l时，5(x+b)-8与互为相反数，贝(Jb=()

A.AB.-Ac.3D..j-

2244

【分析】根据题意列出方程5b-3+6=0,解方程即可求解.

【解答】解：当x=l时，5(%+b)-8=5(1+6)-8=56-3,bx=b,

依题意，5b-3+6=0,

解得b二，

2

故选：A.

知识点03求相反数

1.求一个数的相反数：

求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变

即可得到它的相反数。

2.求一个式子的相反数：

把式子用括号括起来，在前面加“-”，然后去括号化简即可得到相反数。

【即学即练1】

5.下列各数中，与2024互为相反数的是()

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

【解答】解：与2024互为相反数的是-2024,

故选：B.

【即学即练2】

6.-m的相反数是m,-m+1的相反数是加-1.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：-m的相反数是m,-m+1的相反数是m-

故答案为：m,m-1.

知识点04加括号和去括号

1.加括号：

若在“一”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“+”后面加括号，则

只需要把每一项照写。

2.去括号：

在去掉括号时，若括号前面是“一”，则去掉“一”和括号，把括号内的每一项改变符号

若括号前面是“+”，则去掉“十”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配

率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。

【即学即练1】

7.下列变形中错误的是()

A.加2-(2m-p)=m2-2m+n+p

B.m-n+p-q=ni-Qn+p-q)

C.3m-5n-]+2p=-(-3m)-[5/7-(2p-1)]

D.m+\-(-n+p}=-(-1-??-m+p)

【分析】根据去括号，添括号的方法逐一计算，再根据结果判定正确选项.

【解答】解：4、m2-(2m-n-p)=m2-2m+n+p,故正确；

D、m-n+p-q=m-(7/-p+q},故错误；

C>3m-5n-}+2p=-(-3m)-[5n-(2p-1)],故正确；

D、m+\-(-n+p}=m+l+n-p,-(-1--m+p)=\+n+m-p,左右两边相等，故正确.

故选：B.

04题型精讲

题型01判断两个数是否为相反数

【典例1】下列各组数中互为相反数的是()

A.2与-2B.2与工C.二与-2D.-2与工

222

【分析】根据相反数的定义进行解题即可.

【解答】解：/、2于-2是相反数，符合题意；

B、2与上不是相反数，不符合题意；

2

C、-工与-2不是相反数，不符合题意;

2

D、-2与工不是相反数，不符合题意；

2

故选：A.

【变式1】下列各对数中，互为相反数的是()

A.-(+1)和+(-1)B.-(-1)和+(-1)

C.-(+1)和-1D.+(-1)和-1

【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可.

【解答】解：/、-(+1)=-1,+(-1)=-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

B、-(-1)=1,+(-1)=-1,是相反数，故此选项符合题意；

C、-(+1)=-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

D、+(-1)=-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2】下列两个数中，互为相反数的是()

A.+3和-(-3)B.3和工

3

C.-2和」D.+(-4)和-(-4)

2

【分析】根据相反数的性质解答即可.

【解答】解：/、-(-3)=3,故不是相反数，不合题意；

B、3和工不是相反数，不合题意；

3

C、-2和二不是相反数，不合题意；

2

。、+(-4)=-4,-(-4)=4,是相反数，符合题意；

故选：D.

【变式3】下列各对数中，互为相反数的()

A.4和-(+0.5)B.1和0.3333

53

C.11和-1.25D.-(-2)和+(+2)

【分析】先化简各数，再根据相反数的定义判断即可.

【解答】解：/、-(+0,5)=」，二和-(+0.5)不是相反数，不符合题意；

25

B、二和工互为相反数，工井0.3333,故-《和0.3333不是互为相反数，不符合题意;

3333

C、-1.25=-1］，故W和-1.25互为相反数，符合题意；

D、-(-2)=2,+(+2)=2,故-(-2)和+(+2)不是相反数，不符合题意；

故选：C.

【变式4】下列不是互为相反数的是()

A.-|-3|与+3B.+(-3)与3C.-(-3)与3D.-(-3)与-3

【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义化简，然后利用排除法求解.

【解答】解：4T-3|=-3与+3是互为相反数，故本选项错误；

B、+(-3)=-3与3是互为相反数，故本选项错误；

C、-(-3)=3与3相等，不是互为相反数，故本选项正确；

D、-(-3)=3与-3是互为相反数，故本选项错误.

故选：C.

题型02求数或式子的相反数

【典例1】实数-二一的相反数是(

2025

A.2025B.-2025

【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

故选：D.

【变式11已知-3的相反数是a,则a的值为()

D.-3

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.

【解答】解：-3的相反数是3,

，a=3.

故选：A.

【变式2】-(-6)的相反数是()

A.—B.—C.-6D.6

53

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.

【解答】解：-(-6)=6,

故-(-6)的相反数是-6.

故选：C.

【变式3】6的相反数是()

A.-a+bB.-a-bC.a+bD.a-b

【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

【解答】解：〃-b的相反数是-Qa-b)=-a+b,

故选：A.

[变式4]a+b-c的相反数是()

A.-a-b+cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a-b-

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可.

【解答】解：a+b-c的相反数是-a-b+c,

故选：A.

【变式5](1)n-3的相反数是-冗+3,TT+1的相反数是-71-1;

(2)a-b的相反数是-,a+b的相反数是-a-b；

(3)-a-b+c的相反数是C.

A.a-b+c

B.-a+b-c

C.a+b-c

D.-a-b-c

【分析】利用相反数的定义计算.

【解答】解：(1)冗-3的相反数是-ir+3,n+1的相反数是-IT-1；

故答案为：-71+3,-71-1;

(2)a-b的相反数是-a+b,a+b的相反数是-a-b；

故答案为：-a+b,-a-b\

(3)-a-b+c的相反数是-(-a-b+c)=a+b-c.

故选：C.

题型03相反数的性质

【典例1】若。与1互为相反数，则a+l=()

A.-1B.0C.2D.1

【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案.

【解答】解：••力与1互为相反数，

••d~~-1,

；・a+l=-1+1=0.

故选：B.

【变式1】若代数式3x和2x7互为相反数，贝壮=()

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】根据相反数的定义进行解题即可.

【解答】解：根据题意得：3x+2x-5=0,

移项合并得：5x=5,

解得：x=l,

故选：A.

【变式2】设。与6互为相反数，则A（a+h）=0.

3

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：・・•〃与b互为相反数，

/.a+b=O,

一（a+b）=0.

O

故答案为：0.

【变式3】若。和b互为相反数，则Q+6）2024结果是0.

【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得到。+6=0,然后根据有理数的乘方法则计算即可.

【解答】解：若a和6互为相反数，

则a+b=Q,

所以（。+6）2024=02024=0,

故答案为：0.

【变式4】已知〃与q互为相反数，且0NO,那么下列关系式正确的是（）

A.p,q=lB.旦=iC.p+q=0D.p-q=Q

P

【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0.

【解答】解：根据互为相反数的性质，得？+4=（）.

故选：C.

题型04相反数与数轴

【典例1】如图，数轴上48两点表示的数是互为相反数，且点/与点3之间的距离为4个单位长度，则

点A表示的数是-2.

AB

・・・>

0

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：4+2=2,

则这两个数是+2和-2.

故答案为：-2.

【变式1】如图，数轴上有4,B,C,。四个点，其中表示-2的相反数的点是（）

---------1_d_L4-J-c.2----1—।—>

-4-3-2-10123456

A.点/B.点BC.点CD.点。

【分析】根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】解：数轴上表示-2的相反数的点是2,即。点.

故选：D.

【变式2】已知数轴上/、3表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点/在点2的左边，则点4

3表示的数分别是()

A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【解答】解：由4、8表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点N在点8的左边，得

点48表示的数是-4,4,

故选：A.

【变式3】已知：数轴上/点表示+8,B、C两点表示的数为互为相反数，且C到/的距离为3,求点2和

点C各对应什么数？

【分析】求出到/点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案.

【解答】解：:当点C在/的左边时，+8-3=5,

当点C在/点的右边时，+8+3=11,

'•C点表示的数是5或11,

当C表示的数是5,8点表示的数是-5或当C表示的数是11,8点表示的数是-11.

【变式4]已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,-a,-6的大小关系是-a>b>-b

>a.(用“>”连接)

--1-----1--1------->

a0b

【分析】首先根据图形，可得。<0<6,且⑷>|6],再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边,

并且到原点的距离相等的特点，可得出-a,-6在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左

边的数，可得出结果.

【解答】解：根据图形可知：\a\>\b\,a<0,b>0,

/.-a>b>-b>a.

题型05加括号与去括号

【典例1】下列式子中，去括号后得-a-6+c的是()

A.-a-(/>-c)B.(6+c)-aC.-a-(6+c)D.-(a-b)-c

【分析】根据去括号法则，把各个选项中的括号去掉，然后根据计算结果进行判断即可.

【解答】解：A.,：-a-(6-c)=-a-6+c,.•.此选项符合题意；

B.V(6+c)-a=b+c-，此选项不符合题意；

C.-a-(b+c)=-a-b-c,二此选项不符合题意；

D.-(〃-b)-c=-a+b-c,，此选项不符合题意；

故选：A.

【变式1】-2(Q-26)去括号的结果是()

A.-2a+2bB.-la-lbC.-2a+4bD.-2a-4b

【分析】根据去括号的方法即可得出答案.

【解答】解：-2(a-2b)

=-2a+2,2b

~~-2a+4b.

故选：C.

【变式2】在解方程4(3-x)=2-(x+7)的过程中，去括号正确的是()

A.12-x=2~x+7B.12-4x=2-x+7

C.12-x=2-x-1D.12-4x=2~x~7

【分析】根据去括号法则计算即可得答案.

【解答】解：4(3-x)=2-(x+7),

去括号得，12-4%=2-工-7,

故选：D.

【变式3】下列各式左右两边相等的是()

A.-a+b-c--a+(b+c)B.-(6Z-b+c)=-a+b-c

C.-a-b+c=-a-(b+c)D.-Ca+b-c)=-a-b-c

【分析】根据去括号，添括号法则，逐一进行判断即可.

【解答】解：4、-a+b-c=-a+(6-c),选项错误，不符合题意;

B、-(a-b+c)=-a+b-c,选项正确，符合题意；

C、-a-b+c=-a-Qb-c),选项错误，不符合题意；

D、-Ca+b-c)=-a-b+c,选项错误，不符合题意；

故选：B.

【变式4】下列各式从左到右的变形中，正确的是()

A.x-(y-z)=x~y-zB.x+2(y-z)=x+2y-z

C.x-y-z=x+(y-z)D.x-2y+2z=x-2(y-z)

【分析】选项4、5根据去括号法则判断即可，选项。、。根据添括号法则判断即可.

【解答】A.x-(厂z)=、-尹z,故本选项不符合题意；

B.x+2(y-z)=x+2y-2z,故本选项不符合题意；

C.x-y-z=x-(y+z),故本选项不符合题意；

D.x-2y+2z=x-2(y-z),故本选项符合题意.

故选：D.

11.1的相反数是(

2024

A.2024B.-2024C1D.1

'20242024

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【解答】解:1的相反数是__1

2024"2024

故选：C.

2.如果。与1互为相反数，那么。=()

A.2B.-2C.1D.-1

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：因为。与1互为相反数，-1与1互为相反数，

所以a=-

故选：D.

3.-(+2)的相反数是()

A.2B.—C.--D.-2

22

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.

【解答】解：-(+2)=-2,-2的相反数是2.

故选：A.

4.已矢口-2。=1,贝ija的相反数是(

A.1B.-2C.-AD.2

22

【分析】解方程得出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.

【解答】解：解-2a=l得:

:.a的相反数是工.

2

故选：A.

5.下列化简，正确的是()

A.-[-(-10)]=-10B.(-3)=-3

C.-(+5)=5D.-[-(+8)]=-8

【分析】根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答

案.

【解答】解；/、-[-(-10)]=-[10]=-10,故N正确；

B、-(-3)=3,故8错误；

C、-(+5)=-5,故C正确；

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故。错误.

故选：A.

6.下列各式中，去括号或添括号错误的是()

A.a-(6-c)—a-b+c

B.a-b-c=a-(6+c)

C.(a+1)-(-6+c)=a+\+b+c

D.a-b+c-d=a-(b+d-c)

【分析】根据去括号和添根号法则，对各个选项中的式子进行去括号或添括号，根据结果，对各个选项

进行判断即可.

【解答】解：A.'.'a-(,b-c)=a-b+c,此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；

B.'.'a-b-c=a-(6+c),...此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；

C.(a+1)-(-b+c)=a+l+6-c,.,.此选项的计算结果错误，故此选项符合题意：

D.a-b+c-d=a-(6-c+d),...此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

7.下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③-(-3)

的相反数是-3；④-a一定是负数；⑤若两个数之和为0,则这两个数互为相反数；⑥若两个数互为

相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数.其中正确的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】依据相反数的定义、负数的定义、有理数的减法法则进行判断即可.

【解答】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如-2与3,故①错误；

②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如-2和3,故②错误；

③-(-3)=3,3的相反数是-3,故③正确；

④-a不一定是负数，如。=0时，-a=0,故④错误；

⑤若两个数之和为0,则这两个数互为相反数，故⑤正确；

⑥0的相反数是0,故⑥错误.

故选：A.

8.若代数式x+1与2x-7的值是互为相反数，则x的值为（）

A.-8B.8C.-2D.2

【分析】根据已知条件：代数式x+1和2x-7互为相反数，列方程，然后即可求解.

【解答】解：•••代数式x+1和2x-7互为相反数，

/.x+1=-（2x-7）,

移项，得

x+2x=7-1,

合并同类项，得

3x—6,

系数化为1,得

x—2.

故选：D.

9.若a,6互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）

A.-2。和-2bB.a+l和b+\C.a+1和6-1D.2a和2b

【分析】若a,6互为相反数，则a+6=0,根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一

定不是互为相反数.

【解答】解：6互为相反数，."+6=0.

N中，-2a+（-26）=-2（a+6）=0,它们互为相反数；

2中，a+l+6+l=2W0,即a+1和6+1不是互为相反数；

C中，a+1+6-l=a+6=0,它们互为相反数；

。中，2a+2b=2（。+。）=0,它们互为相反数.

故选：B.

10.数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2,P是到点/或点3距离为3的数

轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）

A.0B.6C.10D.16

【分析】点/和点8所表示的数互为相反数，且点/对应的数是-2,即可确定8是2.到点N的距离

是3的数是：-5或1；

到B的距离是3的数是-1或5.则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解.

【解答】解：：点/对应的数是-2,

.,.到点/的距离是3的数是：-5或1；

又•••数轴上的点4和点2所表示的数互为相反数，

/.点B表示的数是2,到点B的距离是3的数是-1或5；

所有满足条件的点尸所表示的数的和是：-5+1-1+5=0.

故选：A.

11.IT-3.14的相反数是3.14-IT.

【分析】根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数.

【解答】解：由相反数的定义可知，Tt-3.14的相反数是-(TC-3.14)=3.14-K.

故答案为：3.14-it

12.如果。+5的相反数是-3,那么a=-2

【分析】利用相反数的定义即可求解.

【解答】解：由相反数的定义得：。+5-3=0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

13.若a,6互为相反数，贝I(。+6)2=0.

【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算.

【解答】解：Va,6互为相反数，

a+b=0,

(a+6)2=0.

故答案为：0.

14.已知a是-5的相反数，b比最小的正整数大4,c是相反数等于它本身的数，则3a+2升c的值是

25.

【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b,c的值，代入3a+26+c即可得到结果.

【解答】解：因为。是-5的相反数，

所以。=5；

因为最小的正整数是1,且b比最小的正整数大4,

所以6=5；

因为相反数等于它本身的数是0,

所以c=0,

所以3a+2b+c=3X5+2X5+0=25.

胡答案为：25.

15.如果a的相反数是最大的负整数，6的相反数是最小的正整数，a+b=0.

【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是-1，求出。，6的值，计算出。+6=0.

【解答】解：•••最大的负整数为-1，

二。的相反数为-1，

贝Ua=l,

•••最小的正整数为1,

.•力的相反数为1,

则b=-1,

则a+b=\+(-1)=0.

故答案为：0.

16.数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值.

①3a-6

②8-a

【分析】根据相反数的性质可得3a-6+8-a=0,解得a的值即可.

【解答】解：由题意得3a-6+8-a—0,

解得：a=-1.

17.在数轴上表示下列各数：0,-2.5,-3,+5,1-1,4.5及它们的相反数.