代数式（解析版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题03代数式

一、同类项及合并同类项

【高频考点精讲】

i.同类项判定

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。

（2）注意事项：

①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

【热点题型精练】

1.（2022•湘潭中考）下列整式与。户为同类项的是（）

A.crbB.-2ab2C.abD.ab2c

解：在-2ab2,ab,a62c四个整式中，与。户为同类项的是：-2曲,

答案：B.

2.（2022•永州中考）若单项式3y勺与是同类项，则〃尸6.

解：与-2x6y是同类项，

・・6.

答案：6.

3.（2022•定西模拟）已知3/y+/y=4/»则机的值为（）

A.0B.1C.2D.3

解：3/>+的'=4/y,

.•.3。与V勺是同类项，

・・2,

答案：C.

4.（2022•西藏中考）下列计算正确的是（）

A.2ab-ab—abB.2ab+ab—2a1b2

C.4a3/?2-2a=2（rbD.-2ab2-a2b=-3crb2

解：A、2ab-ab=（2-1）ab=ab,计算正确，符合题意;

B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab,计算不正确，不符合题意；

。、4后房与-2〃不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

。、-2"2与-/匕不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意.

答案：A.

5.(2022•玉林中考)计算：3a-a=2a.

解：3a-a=2a.

答案：2a.

6.(2022•荆州模拟)单项式4^+1/-〃与2y2/的和仍是单项式，则*=1.

3

解：依题意得：，〃+1=3,2-n—2,

m=2,n=0,

...冽"=2°=1.

答案：L

二、列代数式及求值

【高频考点精讲】

1.列代数式

(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。

(2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作或者省略

不写。

(3)在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。

(4)含有字母的除法，一般不用“土”，而是写成分数的形式。

2.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

【热点题型精练】

7.(2022•长沙中考)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购

买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买

甲种读本尤本，则购买乙种读本的费用为()

A.8x元B.10(100-%)元

C.8(100-x)元D.(100-8尤)元

解：设购买甲种读本无本，则购买乙种读本的费用为：8(100-x)元.

答案：C.

8.(2022•杭州中考)某体育比赛的门票分A票和8票两种，A票每张x元，8票每张y元.已知10张A票的总价

与19张8票的总价相差320元，则（）

A.|凶£|=320B.|也X|=320

19y19x

C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

解：由题意可得：|10x-19y|=320.

答案：C.

9.（2022•嘉兴中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态）,

将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,2处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读

数为左（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的“（«>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数

为_冬_（N）（用含"，上的代数式表示）.

n

解：如图，设装有大象的铁笼重力为"N,将弹簧秤移动到"的位置时，弹簧秤的度数为I,

由题意可得8P•左=B4・mB'P，k'=PA*a,

；・BP・k=B'P*k’,

又・.・g'P=nBP,

•••心A-/=B-P--・--k-二BP'k“-—k，

PnBPn

答案：K.

n

10.(2022•六盘水中考)已知(x+y)4=aix4+aixiy+a3x1y2+a4xy?,+a5y4,贝IQI+Q2+〃3+〃4+〃5的值是()

A.4B.8C.16D.32

解：*.*(%+y)4=x4+4x3^+6x2y2+4xy3+y4,

=〃2=4,Q3=6,04=4,45=1，

m+42+〃3+3+〃5

1+4+6+4+1

=16,

答案：c.

11.(2022•广西中考)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“己知%-6=2,求代数式6a-26-1的值.”

可以这样解：6a-2b-1=2(3a-Z?)-1=2X2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一

次方程ax+b=3的解，则代数式4a1+4ab+b2+4a+2b-1的值是14.

解：：尤=2是关于x的一元一次方程办+6=3的解，

2〃+力=3,

・・3-2〃，

「・4〃2+4〃。+廿+4〃+2。-1

=4。2+4〃(3-2a)+(3-2。)？+4。+2(3-2〃)~1

=4。2+12〃-8〃?+9-12。+4。2+4〃+6--1

=14.

12.(2022•苏州中考)已知3/-2x-3=0,求(x-1)2+x(x+2)的值.

3

解：原式=7-2x+l+x2+—x

3

=2/-当+1,

3

V3%2-2x-3=0,

.'.x2-a=1,

3

原式=2(%2-4)+1

3

=2X1+1

=3.

三、数字及图形变化规律

【高频考点精讲】

1.数字变化规律

(1)探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。

(2)利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未

知数，然后列方程。

2.图形变化规律

找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析，找到各部分变化规律后直接利用规律求解。

【热点题型精练】

13.(2022•牡丹江中考)观察下列数据：1,-2,A,-_±,且，…，则第12个数是()

25101726

A.12B.-12C.12D.-12

143143145145

解：根据给出的数据特点可知第w个数是T—义(-1)n+l,

2

n+l

...第12个数就是一12X(-1)12+1=-卫.

122+1145

答案：D.

14.(2022•新疆中考)将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

解：由三角形的数阵知，第〃行有〃个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数,

...第9行最后一个数为90,

.,.第10行第5个数是90+2X5=100,

答案：B.

15.(2022•嘉兴中考)设羡是一个两位数，其中。是十位上的数字(lWaW9).例如，当。=4时，菊表示的两位

数是45.

(1)尝试：

①当。=1时，152=225=1X2X100+25；

②当。=2时，252=625=2X3X100+25；

③当a=3时，352=1225=3X4X100+25；

(2)归纳：荔2与100°(fl+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若荔2与100a的差为2525,求。的值.

解：(1):①当时，152=225=1X2X100+25；②当。=2时，252=625=2X3X100+25；

③当a=3时，352=1225=3X4X100+25,

答案：3X4X100+25；

(2)前2=100a(a+1)+25,理由如下:

益2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；

(3)由题知，获2-iooa=2525,

即100a2+100a+25-100a=2525,

解得a=5或-5(舍去)，

的值为5.

16.(2022•安徽中考)观察以下等式:

第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2(3X4)2

第3个等式:(2X3+1)2=(4X6+1)2(4X6)2

第4个等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2(5X8)2

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：(2X5+第2=(6X10+1)2-(6X10)2

(2)写出你猜想的第w个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

解：(1)因为第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2

第3个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

第5个等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2

答案：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)第"个等式：(2n+l)2=[(M+1)X2n+1]2-[(n+1)X2n]2,

证明：左边=4/+4”+1,

右边=[(«+1)X2nf+2X(M+1)X2«+l2-[(n+1)X2n]2

=4W2+4W+1,

.•.左边=右边.

二等式成立.

17.(2022•重庆中考)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个

正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形

的个数为()

◊◊◊◊◊◊

◊◊◊◊◊◊◊◊◊OOOO

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

◊OOOO

①②③

④

A.32B.34C.37D.41

解：由题知，第①个图案中有5个正方形,

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，

第④个图案中有17个正方形，

第n个图案中有4〃+1个正方形，

..•第⑨个图案中正方形的个数为4X9+1=37,

答案：C.

18.(2022•广州中考)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要

14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n

的值为()

第1个图形

A.252

解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

第2个图形需要6X2+2=14根小木棒，

第3个图形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此规律，第〃个图形需要6n+2(n-1)=(8H-2)根小木棒，

当8w-2=2022时，

解得“=253,

答案：B.

19.(2022•十堰中考)如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连接

方式，50节链条总长度为91cm.

1节2节50节

解：由题意得：

1