人教版七年级数学下册期末复习复习特训（原卷版+解析）

期末复习（易错60题29个考点）

【考点1】算术平方根.

1.（2023春•东莞市月考）日的算术平方根是（）

A.±72B.V2C.±2D.2

2.（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0,加，-3,2a，-JiE，3衣，…，

根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）.

【考点2】无理数

3.（2022秋•槐荫区校级期末）n、爷，-V3-^343,31416,0.J中，无理数的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点3】平行线的性质

4.（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线A&。被直线AC所截，AB//CD,E是

平面内任意一点（点E不在直线A3、CD、AC上），设NBAE=a,/。"=仇下列各

式：①a+0,②a-向③0-a,@3600-a-p,NAEC的度数可能是（）

A_B

7=

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.(2023•长清区校级开学)如图，直线a//b,直角三角形如图放置，ZDCB=90°,若

二Z1+ZB=65°,则/2的度数为()

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.（2023春•德城区校级月考）如图，DH//EG//BC,且。C〃ER那么图中和/I相等的

角有（）个.

DH

7.（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片ABC。折叠，使点。与点8重合,

点C落在点C'处，折痕为EF,若/ABE=20°,那么NEFC'的度数为（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

8.（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数

学问题：如图，已知AB〃C。，NBAE=92°,NDCE=115°,则NE的度数是（）

A.32°B.28°C.26°D.23°

9.（2023•蜀山区校级三模）如图，AB//CD,DELBE,BF、DF分别为/ABE、ZCDE

C.125°D.135°

10.（2022秋•市南区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB,C£»相交于点E,F,EG

平分/BEF,交直线CD于点G,若/MFD=NBEF=62°,射线GP_LEG于点G,则

/PG尸的度数为度.

M

cD

-B

'E

11.（2023春•宝安区校级期中）如图，已知AB〃C。，BE平分N4BC,OE平分/AZJC,

NBAD=70°，ZBCD=4Q°,则/BED的度数为

【考点4］解一元一次不等式.

12.（2023春•苗泽月考）已知m,n为常数，若nu+n>0的解集为x<—,则nx-m<0

3

的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

【考点5】点的坐标.一

13.（2023春•东湖区期中）已知相为任意实数，则点ACm,77?2+1）不在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

14.（2022秋•沈河区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离

为1,则点尸的坐标为（)

A.(1,-2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

15.（2023•南岸区校级开学）以下点在第二象限的是（

A.(0,0)B.(3,-7)C.(-1,2)D.(-3,-1)

16.（2023春•广州期中）已知点〃的坐标为（2,-4）,线段MN=5,轴，则点

N的坐标为

17.（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序

按图中箭头方向排列，如（1，0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,(3,1),(3,

0）,…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为

y

•(5.4)

O(1.01(2.0)(3.01(4.01(5.01

18.（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,

02,03,…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每

【考点6】平方根

19.（2023春•巨野县期中）若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则根为（）

A.-3B.1C.-1D.-3或1

20.（2022秋•张店区校级期末）（-6）2的平方根是（）

A.-6B.36C.±6D.+V6

【考点7］不等式的解集.

x+9<5x+l

21.（2023•平罗县校级模拟）不等式组＜的解集是x＞2,则m的取值范围是

x>m+l

()

A.mW2B.小22C.mWlD.m>l

【考点8]不等式的性质

22.(2023春•二七区校级期中)下列说法错误的是()

A.若a+3>6+3,贝B.5g.-a>b,贝l]o>6

22

l+cl+c

C.若a>b,则D.若a>b,贝(J〃+3>Z?+2

23.（2023春•忻府区校级期中）若徵＞小则下列不等式正确的是（)

A.m-6V〃-6B.期〉ZC.6m<6nD.-6m>-6n

66

【考点9］由实际问题抽象出二元一次方程组

24.（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》

中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；

若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则

可列方程组为（）

A.B.

C.（3x=yD.

（2x+9=y

【考点101平行线的判定

25.（2022秋•海口期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是

()

A.N1=N3B.N2=N4

C.ZC=ZCBED.NC+N48c=180°

26.（2023春•德城区校级月考）如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中，不能判定a

//b()

A.N2=/4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.N1=N3

【考点111平行线的判定与性质

27.（2023春•东海县月考）如图，已知NA2C+NEC2=180°,NP=NQ.求证：Nl=

Z2.

28.（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程:

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求证：ZEDG+ZDGC=180°

ZB=/ADE()

J.DE//BC()

ZEDG+ZDGC=1SO°()

29.(2023春•新华区校级月考)如图，已知AC〃尸E,Zl+Z2=180°.

(1)求证：ZFAB=ZBDC；

(2)若AC平分NR1。，EFLBE于点E,ZM£>=80°,求NBCZ)的度数.

30.（2023春•赵县期中）如图①，直线人〃/2,直线所和直线入、/2分别交于C、。两点,

点A、8分别在直线人、及上，点P在直线跖上，连接抬、PB.

猜想：如图①，若点P在线段CD上，ZPAC=15°,/尸80=40°,则/AP3的大小

为—度.

探究：如图①，若点P在线段C。上，直接写出NB4C、ZAPB./尸3。之间的数量关

系.

拓展：如图②，若点尸在射线CE上或在射线OP上时，直接写出NP4C、ZAPB,ZPBD

之间的数量关系.

31.(2023春•东莞市校级月考)如图①，已知AO〃BC,ZB=ZD=120°.

(1)请问：A8与CD平行吗？为什么？

(2)若点E、尸在线段C£)上，且满足AC平分NA4E,AP平分/D4E,如图②，求/

朋C的度数.

(3)若点E在直线CD上，且满足/EAC=JLN8AC,求/AC。：/AED的值(请自己

2

画出正确图形，并解答).

32.(2023春•青秀区校级月考)如图甲所示，已知点E在直线48上，点FG在直线CD

上，且/EFG=/FEG,EP平分NAEG.

(1)判断直线与直线C。是否平行，并说明理由.

(2)如图乙所示，H是上点E右侧一动点，NEG8的平分线G。交庄的延长线于

点。，设/Q=a,/EHG=B

①若NHEG=40°,/QGH=2。。，求NQ的度数.

②判断：点”在运动过程中，a和p的数量关系是否发生变化？若不变，求出a和0的

数量关系；若变化，请说明理由.

33.(2023春•巴东县月考)如图，已知。。〃尸尸，Z1=Z2,NFED=30°,ZAGF=80°,

FH平分NEFG.

(1)说明：DC//AB；

(2)求NPFH的度数.

34.(2023春•武侯区校级期中)如图，点。、点£分别在△ABC边AB,AC上，ZCBD

=ZCDB,DE//BC,NCDE的平分线交AC于尸点.

(1)求证：ZDBF+ZDFB^90°；

(2)如图②，如果/ACD的平分线与AB交于G点，ZBGC=50°,求/DEC的度数.

(3)如图③，如果X点是8C边上的一个动点(不与8、C重合),A8交。C于M点，

NC48的平分线々交。尸于N点，当打点在BC上运动时，/DEg+NDMH的值是否发

ZANF

生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值.

A

A

【考点12］解一元一次不等式组

35.（2023春•萧山区期中）若不等式组［,+2可有解，则。的取值范围是（

)

［l-2x>x-2

A.a>-1B.-1C.D.a<.1

【考点13］实数大小比较.

则办次从小到大排列正确的是（

36.（2023春•海池县期中）若OV〃V1,1,)

a

A.a2<a<—B.a<—<a2C.—<a<a1D.a<a2<—

aaaa

37.（2023春•雁江区校级期中）已知要使〃m<加7,则（)

A.m<0B.m=0C.m>0D.机为任意数

【考点14］垂线段最短.

38.（2023春•海淀区校级月考）如图，河道/的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引

水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）

B

BB

C.

【考点15】垂线；对顶角、邻补角.

39.（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线A3和CD相交于。点，OELCD,ZEOF

142°,ZBOD：NBOF=1：3,则NAOb的度数为()

A.138°B.128°C.117°D.102°

【考点16］估算无理数的大小.一

40.（2022秋•高州市期末）与无理数病最接近的整数是（)

A.4B.5C.6D.7

【考点17】二元一次方程的定义；绝对值.

41.（2022秋•凤翔县期末）已知3x”"l+（77?+1）y=6是关于x、y的二元一次方程，则相的

值为（）

A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m=2

【考点18］实数与数轴.

42.（2023•思明区校级模拟）如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m

-n的结果可能是（）

-2-1012^

A.-1B.1C.2D.3

【考点19］统计图的选择；统计表.

43.为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.统计表

44.（2022秋•沈北新区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对市辖区水质情况的调查

B.对电视台某栏目收视率的调查

C.对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查

45.（2022秋•沈北新区期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查

结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36。，则''步

46.（2023春•桥西区校级期中）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬

业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，

学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生*征文主题条形统计图学生选择征文主置扇形统计图

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有

多少名.

【考点20］解二元一次方程组；二元一次方程组的解.

47.（2022秋•黄岛区校级期末）在解关于尤，y的方程组fax-2by=8①时，小明由于将方

2x=by+2②

程①的“-”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）

A.j-2B.C.D.

lb=2

【考点21］在数轴上表示不等式的解集.

48.（2023春•锦江区校级期中）不等式组,°的解集在数轴上表示为（）

x-l<1

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

【考点22】点到直线的距离.

49.（2022秋•宝应县期末）如图，点A,B,C在直线/上，PBM,PA=6cm,PB=5cm,

PC=7cm,则点P到直线I的距离是cm.

【考点23】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根

50.（2022秋•简阳市期末）若（尤+3）2+石五=0,则y-x的平方根为.

51.（2022秋•常德期末）己知|旬+a=0,且1|+（6-2）2+e7=0,求a-6+4c的平

方根.

【考点24］立方根；合并同类项；解二元一次方程组.一

52.（2023春•嘉祥县月考）若-2VLV与版4、2〃5是同类项，则机-3n的立方根是

【考点25］平移的性质.

53.（2023春•樟树市期中）如图：直角△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,则内部五

个小直角三角形的周长为.

AR

【考点26]平行公理及推论

54.（2023春•朝阳区校级月考）如图：PC//AB,QC//AB,则点P、C、。在一条直线上.

理由是：.

【考点27】一元一次不等式组的整数解.

55.（2023春•永春县期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则。的取

[x-a>0

值范围是.

56.（2023春•威远县校级期中）若不等式组无解，则机的取值范围是.

-l-x40

57.（2023•南京模拟）解不等式组，x+1并写出它的正整数解.

【考点28】立方根；平方根

58.（2023春•海珠区校级期中）解方程:

(1)3(%-2)2=27(2)2(x-1)3+16=0.

59.（2022秋•沐阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和。-2；6-15的

立方根为-3.

（1）求。、b的值；

（2）求4a+6的平方根.

【考点29】坐标与图形变化-平移

60.(2022秋•余姚市校级期末)已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)

位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)若点尸的纵坐标为-3,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点。的坐标；

(3)若点尸的横、纵坐标都是整数，试求出。的值以及线段长度的取值范围.

J

I

OX

I

I

I

•-----------

P(2a-12.1-a)

期末复习（易错60题29个考点）

【考点1】算术平方根.

1.（2023春•东莞市月考）«的算术平方根是（）

A.±72B.V2C.±2D.2

【答案】B

【解答】解：41=2,2的算术平方根是正.

故选：B.

2.（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0,-我，&，-3,2«,-'百己36，…，

根据数据排列的规律得到第16个数据应是-375（结果需化简）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（-1）1+1反飞，（-1）2+1

V3X1，-（-1）n+1V3X（n-1）.

.•.第16个答案为：.

故答案为：

【考点2】无理数

3.（2022秋•槐荫区校级期末）m爷，-我，牛市，3.1416,01中，无理数的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：在TT、干，-V3-^343-3.1416,0.J中，

无理数是：TT,共2个.

故选：B.

【考点3】平行线的性质

4.（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线AB、被直线AC所截，AB//CD,E是

平面内任意一点（点E不在直线A3、CD、AC上），设/BAE=a,ZZ）CE=p.下列各

式：①a+0,②a-0,③0-a,@3600-a-p,/AEC的度数可能是（）

A/B

D

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解答】解：(1)如图，由可得NAOC=/£>CEi=0,

NAOC=ZBAE\+ZAEiC,

：.ZA£iC=P-a.

(2)如图，过£2作AB平行线，则由A2〃C£),可得NlM/BAEzna,N2=NDCE2

=0，

NAE2c=a+0.

(3)如图，由A8〃C。，可得/B0E3=NDCE3=B，

ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

ZAE3C—a-p.

(4)如图，由A8〃C。，可得NBAE4+/AE4C+NOCE4=360°,

：.ZA£4C=360°-a-p.

；./AEC的度数可能为B-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)当点E在CD的下方时，同理可得，NAEC=a-0或B-a.

故鸟选：D.

B_____±1B

5.(2023•长清区校级开学)如图，直线a//b,直角三角形如图放置，ZDCB=90°,若

;Z1+ZB=65O,则/2的度数为()

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】B

【解答】解：由三角形的外角性质可得，N3=N1+NB=65°,

\'a//b,ZDCB^9Q°,

.\Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

6.（2023春•德城区校级月考）如图，DH//EG//BC,>DC//EF,那么图中和/I相等的

角有（）个.

【答案】C

【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与N1相等的角有:

N2、N3、N4、N5、N6共5个.

故选：C.

7.（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片A8CD折叠，使点。与点B重合,

点C落在点C'处，折痕为ER若/ABE=20°,那么的度数为（

A.115°B.120°C.125°D.130°

【答案】C

【解答】解：RtZ\A3E中，ZABE=20°,

・・・NAM=70°；

由折叠的性质知：ZBEF=ZDEF；

而N3EZ）=180°-ZAEB=110°,

：.ZBEF=55°；

易知NE5C'=ZD=ZBC,F=ZC=90°,

：.BE//C'F,

：.ZEFC'=1800-ZBEF=125°.

故选：C.

8.（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数

学问题：如图，已知A5〃C£）,ZBAE=92°,ZDCE=115°,则NE的度数是（）

A.32°B.28°C.26°D.23°

【答案】D

【解答】解：如图，延长。。交AE于足

U：AB//CD,ZBAE=92°,

：.ZCFE=92°,

又・.・NOCE=115°,

：.ZE=ZDCE-ZCFE=115°-92°=23

故选：D.

9.（2023•蜀山区校级三模）如图，AB//CD,DELBE,BF、。尸分别为NA3E、ZCDE

的角平分线，则N8尸。=（）

A.110°B.120°C.125°D.135°

【答案】D

【解答】解：如图所示，过E作EG〃A3,

：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=\SO0,ZCDE+ZDEG=180°,

ZABE+ZBED+ZCZ)E=360°,

又；DELBE,BF,OF分别为NABE,NCOE的角平分线，

AZFBE+ZFDE=^-(NABE+NCDE)=1(360°-90°)=135°,

22

四边形BEDF中，ZBFD=360°-NFBE-NFDE-NBED=36Q°-135°-90°=

135°.

故选：D.

10.(2022秋•市南区校级期末)如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG

平分/BEF,交直线CD于点G,若/MFD=/BEF=62°,射线GP_LEG于点G,则

/PGF的度数为59或121度.

【解答】解：如图，①当射线GP_LEG于点G时，ZPGE=90°,

:,NMFD=/BEF=62°,

C.CD//AB,

:.NGEB=NFGE,

:EG平分/BEF,

：.ZGEB=ZGEF=—/BEF=31°,

2

：.ZFGE=31°,

；./PGF=NPGE-NFGE=90°-31°=59°；

②当射线GP_LEG于点G时，/PGE=90。，

同理：ZP'GF=NPGE+NFGE=90°+31°=121°.

则/PGb的度数为59或121度.

故答案为：59或121.

11.（2023春•宝安区校级期中）如图，已知BE平分/ABC,DE平分NAOC,

ZBAD=70°,ZBCD=40°,则/BE。的度数为55°.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：平分NABC,£)“平分乙4DC,

ZABE=ZCBE=—ZABC,ZADE=ZCDE^AZADC,

22

ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,ZBCD+ZCDE=ZE+ZCBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+ZE+ZCBE,

：.ZBAD+ZBCD=2ZE,

：/BAO=70°,NBCD=40°,

(NBAD+/BCD)=工(70°+40°)=55°.

22

故答案为：55°.

【考点4】解一元一次不等式.

12.（2023春•荷泽月考）已知"z,〃为常数，若〃吠+”>0的解集为x<工，则nx-%<0

3

的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

【答案】D

【解答】解：由mx+">0的解集为x<工，不等号方向改变,

3

：.m<05.-2=工，

m3

-A<o,

m3

.*.n>0；

由依-m<CO得——-3,

n

所以％V-3；

故选：D.

【考点5】点的坐标.一

13.(2023春•东湖区期中)已知相为任意实数，则点A(m,m2+l)不在()

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

【答案】D

【解答】解：•.加2,0,

.\m2+l>0,

•••点A(m,m2+l)不在第三、四象限.

故选：D.

14.(2022秋•沈河区期末)若点P在第二象限，且点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离

为1,则点尸的坐标为()

A.(1,-2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

【答案】C

【解答】解：•••点尸在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,

点尸的横坐标是-1,纵坐标是2,

点尸的坐标为(-1,2).

故选：C.

15.(2023•南岸区校级开学)以下点在第二象限的是()

A.(0,0)B.(3,-7)C.(-1,2)D.(-3,-1)

【答案】C

【解答】解：A.(0,0)在坐标原点，故本选项不符合题意；

B.(3,-7)在第四象限，故本选项不符合题意；

C.(-1,2)在第二象限，故本选项符合题意；

D.(-3,-1)在第三象限，故本选项不符合题意；

故选：C.

16.（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2,-4）,线段MN=5,轴，则点

N的坐标为（-3,-4）或（7,-4）.

【答案】（-3,-4）或（7,-4）.

【解答】解：•••点M的坐标为（2,-4）,〃龙轴，

.•.点N的纵坐标为-4,

,:MN=5,

.•.点N在点M的右边时，横坐标为2+5=7,

此时，点、N（7,-4）,

点N在点M的左边时，横坐标为2-5=-3,

此时，点、N（-3,-4）,

综上所述，点N的坐标为（-3,-4）或（7,-4）.

故答案为：（-3,-4）或（7,-4）.

17.（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序

按图中箭头方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,

0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（14,10）.

♦(5,41

♦(4^)LS.31

43,211(4,21*(5.2)

O\H.01（2,01（3,01（4.01（5.0）x

【答案】见试题解答内容

【解答】解：把第一个点（1,0）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，依此

类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第“列有”个数.则“歹！J共有二（n+1）个

数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上.

因为105=1+2+3+…+14,则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数.因而第

102个点的坐标是（14,10）.

故答案填：（14,10）.

18.（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,

02,。3,…组成一条平滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每

秒21•个单位长度，则第2021秒时，点尸的坐标是（2021,1）.

【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为工X2irXl=m

2

•.•点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒三个单位长度，

2

点尸每秒走1个半圆，

2

当点尸从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1,1）,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2,0）,

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3,

-1）,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4,0）,

当点尸从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5,1）,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6,0）,

•••，

；2021+4=505余1,

二尸的坐标是（2021,1）,

故答案为：（2021,1）.

【考点6】平方根

19.（2023春•巨野县期中）若2M1-4与3机-1是同一个正数的平方根，则根为（）

A.-3B.1C.-1D.-3或1

【答案】D

【解答】解：-4与-1是同一个正数的平方根，

2m-4+3根-1=0,或2根-4=3冽-1,

解得：m=1或-3.

故选：D.

20.（2022秋•张店区校级期末）（-6）2的平方根是（）

A.-6B.36C.±6D.土巫

【答案】C

【解答】解：：（-6）2=36,

±>36=±6,

-6）2的平方根是±6.

故选：C.

【考点7］不等式的解集.

21.（2023•平罗县校级模拟）不等式组:的解集是x>2,则m的取值范围是

x>m+l

（）

A.mW2B.机22C.mWlD.m>l

【答案】C

【解答】解：・・•不等式组:的解集是x>2,

x>m+l

解不等式①得x>2,

解不等式②得m+1,

不等式组的解集是x>2,

・••不等式，①解集是不等式组的解集，

故选：C.

【考点8］不等式的性质

22.（2023春•二七区校级期中）下列说法错误的是（）

A.若a+3>6+3,贝!Ja>bB.若—-——〉一-——,贝a>6

1+c21+c2

C.若a>b,则ac>bcD.若a>b,则。+3>6+2

【答案】C

【解答】解：A、若。+3>6+3,则。>6,原变形正确，故此选项不符合题意；

B、若」不>」可，则原变形正确，故此选项不符合题意；

1+c21+c2

C、若a>b,则改>反，这里必须满足c#0,原变形错误，故此选项符合题意；

D、若a>b,则。+3>6+2,原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

23.（2023春•忻府区校级期中）若加〉”则下列不等式正确的是（）

A.m-6<n-6B.处〉工C.6m<6nD.-6m>-6n

66

【答案】B

【解答】解：'：m>n,

'.m-6>n-6；—>—；6m>6n,-6m<-6n.

66

故选：B.

【考点9］由实际问题抽象出二元一次方程组

24.（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》

中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；

若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则

可列方程组为（）

A.B.

C.f3x=yD.

\2x+9=y

【答案】A

【解答】解：根据题意可得：

故选：A.

【考点10］平行线的判定

25.（2022秋•海口期末）如图，点E在A3的延长线上，下列条件中能判断的是

（）

E

A.N1=N3B.N2=N4

C.ZC=ZCBED.ZC+ZABC=180°

【答案】B

【解答】解：由N2=N4,可得AD〃。&

由N1=N3或NC=NCBE或NC+NA8C=180°,可得A3〃OC；

故选：B.

26.（2023春•德城区校级月考）如图，直线〃，b被直线。所截，下列条件中，不能判定〃

//b（）

A.N2=N4B.Zl+Z4=180°C.N5=N4D.Z1=Z3

【答案】D

【解答】解：由N2=/4或/1+/4=180°或N5=/4,可得。〃6；

由/1=/3,不能得到。〃6；

故选：D.

【考点111平行线的判定与性质

27.（2023春•东海县月考）如图，已知NABC+NECB=180°,/P=NQ.求证：Nl=

Z2.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：；/ABC+NECB=180°,

：.AB//DE,

：.ZABC=/BCD,

：/尸=/。，

：.PB//CQ,

：.ZPBC=NBCQ,

'：Zl=ZABC-ZPBC,Z2=ZBCD-ZBCQ,

；.N1=N2.

28.（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程：

己知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求证：ZEDG+ZDGC=18Q°

证明：VZl+Z2=180°（已知）

Zl+ZZ）F£=180°（邻补角定义）

Z2=ZDFE（同角的补角相等）

：.EF//AB（内错角相等，两直线平行）

/N3=NADE（两直线平行，内错角相等）

又=（已知）

/B=ZADE（等量代换）

J.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

ZEDG+ZDGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

A

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：•••/1+/2=180°（已知）

Z1+ZDF£=18O°（邻补角定义）

：.Z2=ZDFE（同角的补角相等）

J.EF//AB（内错角相等，两直线平行）

.•.N3=NAZ）E（两直线平行，内错角相等）

又=（已知）

?./B=ZADE（等量代换）

.•.r>E〃2C（同位角相等，两直线平行）

：.ZEDG+ZDGC=18Qa（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：邻补角定义；ZDFE,同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ZADE,

两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内

角互补.

29.（2023春•新华区校级月考）如图，已知AC〃/E,Zl+Z2=180°.

（1）求证：ZFAB^ZBDC；

（2）若AC平分NRIDEF_LBE于点E,ZFAD=80°,求/BCD的度数.

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）50°.

【解答】（1）证明：〃族,

：.ZI+ZFAC=1SO°,

又•；/1+/2=180°