2024-2025学年河北省保定市唐县某中学高一年级上册第一次考试数学试题（含答案）

2024-2025学年河北省唐县第一中学高一上学期第一次考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设集合M=(x\-l<x<1],N={幻0<x<2},则MnN等于()

A.{x|-1<%<2}B.{%|0<%<1]

C.{x|0<x<1]D.{x|-1<x<0}

2.下列表示正确的个数是()(1)0任。；(2)。={1,2}；⑶卜,y)膜。=(4)若则

AnB=A

A.3B.2C.1D.0

3.下列选项中表示同一函数的是()

A./(%)=与g(%)=1

B./(x)=久2与g(久)=斗

C./(%)=+1)与=y/x—ly/x+1

D./(%)=|%-2|与g(%)=1(%-2)2

4.函数y=元+(2x+D°的定义域为()

A.(-8,今B.U(-|)|)

C.(1,+8)D.(-co,-1)U(一前

5.若关于光的

不等式a%2+入+c>0的解集为1%|1<%<3}则不等式ex?+6%+a>0的解集为()

A.{x|-3<x<-1}B.[%||<x<1]

C.{x\x>1]D.{x|x<-3或%>-1}

6.已知实数x,y满足一4Wx-y<-1,-1<4x-y<5,则3x+y的最大值为()

A.8B.9C.16D.18

7.对于VxeR,用国表示不大于x的最大整数,例如：[兀]=3,[-2.1]=-3,则“团>[y]”是

“X>yn的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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8.已知a>0,/?>0,3a+2b+2ab-9=0.求ab的最大值()

Q.

A.-B.3/2C.5D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a>0,则下列不等式成立的是()

10.已知集合2={x\ax<2},B={2,避},若B=4则实数a的值可能是（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.下列说法中正确的有()

A.命题“三乂ER,1</(x)<2"的否定是"Vx6R,/(x)<1或/(x)>2"

B.已知p：x2-2x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是0<久<1

C.若正实数a,b满足a+b=l,则a?+炉的最小值为争.

D,已知0<久<2,则y=七+；的最小值为宗

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4={。，血源一？^+2},且264则实数小的值为.

13.已知八乂)是一次函数，且f(/(x))=9x+4,求/(x)的解析式.

14.已知集合S={123,4,5,6},对于它的任一非空子集4可以将力中的每一个元素k都乘以(-11再求和，

例如4={2,3,5},可求得和为(—1)2X2+(—1)3x3+(—1)5x5=—6,对S的所有非空子集，这些和的总

和为•

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=<0}'B-[x\x<-5或x>1],C—[x\m—l<x<m+1}.

(1)求4UB,2n(CRB)；

(2)若Bnc=0,求实数m的取值范围.

16.(本小题12分)

己知命题p：关于%的方程/+4x+m=0(m>0)有两个不相等的实数根.

(1)若p是真命题，求实数小的取值集合4；

(2)在(1)的条件下，集合B={m|2a-l<m<a+1],若“xe4”是eB”的必要条件，求实数a的

取值范围.

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17.(本小题12分)

求下列函数的最值

(1)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.

(2)求函数y>1)的最小值.

18.(本小题12分)

为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿

化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块

绿草坪的面积均为300平方米.

(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；

(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

19.(本小题12分)

已知函数y—mx2—x+m.

(1)若不等式y<1的解集为R,求实数小的取值范围；

(2)若m〉0,解关于x的不等式y2m2K.

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参考答案

1.5

2.2

3.0

4.B

5.B

6.C

7.4

8.B

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.3

13,/(%)=3%+1或/'(x)=-3x-2

14.96

15.⑴

•y_2

解：由不等式一<0,解得一4<%<2,所以集合/={%]-4<%<2},

又由集合B=(x\x<-5或久>1),可得CRB={X|-5<X<1},

所以/\JB={x\x<—5或久>—4},AA(CRB)={%|—4<x<1}.

(2)

解：由集合B={x\x<一5或%>1},且C={x\m—l<x<m+1},

可得集合C丰0,要使得BnC=0,

则满足{黑解得一4WmWO,即实数m的取值范围为[-4,0].

16廨：(1)

若p是真命题，则偏那6一4血>。，解得0(血<4,

则4={m|0<m<4}；

(2)

因为“xe4”是“xeB”的必要条件，所以B14

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当B=0时，由2a-1>a+1,解得a>2,此时B=4符合题意;

2ci—1<a+1

当BW0时，则有>0,解得打a<2,

Ia+1<42

综上所述，a的取值范围为｛a|a>|).

17解：(1)

1Q

因为x+3y=5久y,所以1+1=5,

因此3%+切=*+|)(3久+4、)=拉3+募+字)/13+2^1号)=5,

当且仅当亭=号用+：=5,即X=l,y=拊，等号成立，

所以3久+4y的最小值为5.

(2)

因为x>1,所以令t=x-l(t>0),贝1］久=1+1,

因此y==9+1:+2="+”3=t+|+222+2=2避+2,

当且仅当t=*即1=4时，等号成立，即当x=t+1=避+1时，等号成立,

所以y=3子的最小值为2避+2.

18.解：(1)设草坪的宽为万米，长为y米，由面积为300平方米，得y=詈，

•.•矩形草坪的长比宽至少多5米，.•.丹5,

x2+5%—300<0,解得一204％415,又%>0,.1-0<%<15,

草坪宽的最大值为15米.

(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得

S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(咨+4)=624+8(x+竽)》614+8x2jx.竽=864,

当且仅当久=15时，等号成立，

•••整个绿化面积的最小值为864平方米.

19.解：(1)