《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类（原卷版+解析）

专题05《平面直角坐标系》选择'填空重点题型分类

专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点坐标与象限的关系”、“坐标轴上点的特征”、“对称点

的特征”、“平移后点的坐标”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时

使用。

考点1：点坐标与象限的关系

方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标

为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。

1.在平面直角坐标系中，点出（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如果点P（-5,b）在第二象限，那么b的取值范围是（）

A.b>0B.b<0C.b<0D.b>0

3.如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(—3,T)D.(2,-4)

4.如果点尸(2〃z+l,-2)在第四象限内，则机的取值范围()

A.m>--B.m<――C.m>――D.m<——

2222

5.已知点4（。,与位于第二象限，并且b43o+7,a,b均为整数，则满足条件的点A个数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.若格点M（a-2,

a+1）在第二象限，则a的值为

7.如果点P（x,y）在第四象限，那么点Q（2-y,x+l）在第象限.

71+2

8.已知当机，〃都是实数，且满足2加-“=8时，称尸（机-1,下一）为“和谐点若点A（a,2a-1）

是“和谐点”，则点A在第一象限.

考点2：坐标轴上点的特征

方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0,

即点（a,0）在x轴上，点（0,b）在y轴上。

1.若孙=0,则点P（X,y）一定在

A.x轴上.B.y轴上.C.坐标轴上.D.原点.

2.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）

A.(3,3)B.(-3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)

3.如果点尸。”+3,1)在直角坐标系的坐标轴上，则点。的坐标为一.

4.平面直角坐标系中，点尸(x,y)位于坐标轴上，那么孙=—.

5.已知点A(―1,>+2)在坐标轴上，贝U>=.

6.在平面直角坐标系中，点P(2n-l,3+3n)在坐标轴上则n的值是.

考点3:对称点的特征

方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不

变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

1.在平面直角坐标系内，P(2x-6,5-x)关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为()

A.3cx<5B.x<3C.5cxD.-5<x<3

2.如果点A(a,b)在第二象限，则点8(-2a+2,6+l)关于x轴的对称点在().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设点y)在第二象限，且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)

4.已知点尸(。+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，贝U"的最大整数解是.

5.若点A(2x-1,5)和点8(4,y+3)关于点(-3,2)对称，那么点A在第象限.

6.若A(x,3)关于y轴的对称点是B(―2,y),则x=,y=，点A关于x轴的对称点的坐

标是.

考点4：平移后点的坐标

方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即(x,y)向左(或右)平移a个单位后点坐标

为(x±a,y)；点上下平移，改变的为纵坐标，即点(x,y)向上(或下)平移b个单位后

点坐标为(x,y±b)

1.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位得点A，再将A向上平移1个单位得点4,若

点人落在第三象限，则。的取值范围是()

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.a<2或。>3

2.在平面直角坐标系中，点尸(-2,1)向右平移3个单位后位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点A(3,7),3(7,7),将该“蝴蝶”经过平移后点A的对应

点为4(1,3),则点8的对应点B的坐标为()

A.(9,11)B.(9,3)C.(3,5)D.(5,3)

4.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1,(1,-2)得到的数为3,贝1(3,5)得到的数为

().

A.8B.-2C.2D.-8

5.如图，已知AABC,其中△是由△A3C经过平移得到的，已知点8平移后的对应点皮的坐标是(4,

2),在y轴上存在点。，使AZMC的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的。点坐标是()

A.(0,5)B.(0,6)

C.(0,5)或(0,6)D.(0,5)或(0,-5)

6.在平面直角坐标系中，点P(-l,2)向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是—.

7.点P(m+2,2m+l)向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则尸(m+2,2m+l)在第象限.

8.如图，点A、8的坐标分别为(1,2)、(3,0),将△AQB沿x轴向右平移，得到△CDE,己知。8=1,

则点C的坐标为.

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,8分别向上平移2

个单位，再向右平移1个单位，分别得到点4B的对应点C,D,则D的坐标为,连接AC,BD.在

y轴上存在一点P,连接B4,PS使S»AB=S四边形wc,则点尸的坐标为

专题05《平面直角坐标系》选择'填空重点题型分类

专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点坐标与象限的关系”、“坐标轴上点的特

征”、”对称点的特征”、“平移后点的坐标”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习

培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：点坐标与象限的关系

方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标

为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的

点横坐标为正，纵坐标为负。

1.在平面直角坐标系中，点/（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.

【详解】解：―,3>0,

・•.（-2,3）在第二象限,

故选：B.

【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+,+;第二象限：-，

+;第三象限：",一；第四象限：+,-；是基础知识要熟练掌握.

2.如果点尸（-5,b）在第二象限，那么b的取值范围是（）

A.b>0B.b<0C.Z?<0D.b>0

【答案】D

【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围.

【详解】解：：点尸（-5,6）在第二象限，

：.b>0,

故选D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解

题关键.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为（-,+）,第三象

限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,无轴上的点纵坐标为0,

y轴上的点横坐标为0.

3.如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-3T）D.（2,-4）

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可.

【详解】•••树叶盖住的点在第二象限，

，（-2,3）符合条件.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.如果点以2加+1,-2）在第四象限内，则机的取值范围（）

1111

A.m>——B.m<——C.m>——D.m<——

2222

【答案】A

【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解.

【详解】解：•.•点尸（2加+1,-2）在第四象限内,

2m+l>0,

解得，m>-^--

2

故选：A.

【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征,解题关键是明确第四象限点的横坐标为正,

纵坐标为负.

5.己知点A（a,与位于第二象限，并且643a+7,a,6均为整数，则满足条件的点A个数

有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】B

【分析】根据第二象限的点的特点可知a<0,bX）,即可得3〃+7V7,3a+7>0,计算可得

7

--<a<0；a,b均为整数，所以a=-2或a=T；据此分别可求出A点的坐标，即可得本

题答案.

【详解】解：催点4（。,方）位于第二象限，

/.a<0,b>0,

***3a+7<7,3a+7^,0,

・.・、—7

3

7

—<Q<0,

3

'：a,b均为整数，

••a——2或。=—1,

当。=-2时，b<3a+l=l,A（-2,l）；

当a=T时，b<3a+l=4,或A（-l,2）或A（-l,3）或A（T,4）；

综上所述，满足条件的点A个数有5个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的

符号特点，是解决本题的关键.

6.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.若

格点M(tz-2,a+1)在第二象限，则。的值为.

【答案】。或1##1或0

【分析】根据点M在第二象限，求出。的取值范围，再由格点定义得到整数。的值.

【详解】解：：点M(«-2,a+1)在第二象限，

a-2<0,a+l>0,

:点M为格点，

为整数，即。的值为0或1,

故答案为：0或1.

【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各

象限内点的坐标特征.

7.如果点尸(x,y)在第四象限，那么点Q(2-y,x+l)在第象限.

【答案】一

【分析】先判断x>0，、<0,再判断2-y>0,x+l>0,结合象限内点的坐标规律可得答案.

【详解】解：•••点P(x,y)在第四象限，

%>0,><0,

/.2—>0,x+l>0,

Q(2—y,%+l)在第一象限.

故答案为：一.

【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,-).

+2

8.己知当相，"都是实数，且满足2相-"=8时，称尸(根-1,三一)为"和谐点若点A

(a,2a-1)是“和谐点”，则点A在第___象限.

【答案】三

【分析】先设x=m-l,y=^将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出。的

值，由此即可得.

【详解】解：设x=〃?一l,y=干，

则加=%+1,〃=2y_2,

/.2m—n=2(x+I)—(2y—2)=2x—2y+4,

当2%-2y+4=8时，x-y=2,

因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当x，y都是实数，且满足x-y=2时，称PQ,y)为“和

谐点

・•,点A(a,2a-1)是“和谐点”，

a—(2a—1)—2,

解得a=-l,

则点A的坐标为位于第三象限，

故答案为：三.

【点睛】本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键.

考点2：坐标轴上点的特征

方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点

横坐标为0,即点(a,0)在x轴上，点(0,b)在y轴上。

1.若孙=0,则点P(x,y)一定在

A.x轴上.B.y轴上.C.坐标轴上.D.原点.

【答案】C

【详解】试题分析：由孙=。可得工=0或j=0,即可作出判断.

由肛=0可得X=o或J=0,则点P(x,y)一定在坐标轴上

故选C.

考点：点的坐标

点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.

2.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是()

A.(3,3)B.(-3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)

【答案】B

【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点(3,3)在第一象限；点(-3,0)

在x轴上；点(-1,2)在第二象限；点(-2,-3)在第三象限.

【详解】A、点(3,3)在第一象限，所以A选项错误；

B、点(-3,0)在x轴上，所以B选正确；

C、点(-1,2)在第二象限，所以C选项错误；

D、点(-2,-3)在第三象限，所以D选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐

标轴上的点的坐标特点.

3.如果点P(m+3,机-1)在直角坐标系的坐标轴上，则点P的坐标为.

【答案】(4,0)或(0,-«

【分析】由题意可得：心+3=0或7〃-1=0,求解即可.

【详解】解：由题意可得：枕+3=0或加-1=0,解得〃7=1或〃?=-3

当机=1时，777+3=4,此时点尸的坐标为(4,0)

当m=-3时，m—l=此时点尸的坐标为(。,-4)

故答案为(4,0)或(0,T)

【点睛】此题考查了平面直角坐标系上坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟练掌握平面直

角坐标系的基本性质.

4.平面直角坐标系中，点尸(尤，y)位于坐标轴上，那么孙=.

【答案】0

【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为。解答即可.

【详解】解：•••点尸(尤，y)位于坐标轴上，

.'.x=0或y=0,

••xy0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为。是解答

本题的关键.

5.已知点A(―1,6+2)在坐标轴上，则。=.

【答案】-2

【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可.

【详解】解：••,点A(-1,b+2)在坐标轴上，横坐标是-1,

,一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0,即b+2=0,

解得：b=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴

上时，横坐标等于0.

6.在平面直角坐标系中，点P(2n-l,3+3n)在坐标轴上则n的值是.

【答案】:或-1

【分析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可.

【详解】当点P在x轴上时，

3+3n=0,

n=-l;

当点P在y轴上时，

2n-l=0,

故答案为g或-1.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),

第二象限内点的坐标特征为+),第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的

坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.

考点3：对称点的特征

方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的

点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数,

纵坐标互为相反数。

1.在平面直角坐标系内，P(2%-6,5-x)关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取

值范围为()

A.3<x<5B.x<3C.5<xD.-5<x<3

【答案】A

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.

【详解】解：丁点尸(2尤-6,5-x)关于x轴对称的点在第四象限，

工点(2x-6,x-5)第四象限

.j2x-6>0

.・［尤-5<0

解得：3Vx<5

故选A.

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关

键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.

2.如果点A(a,。)在第二象限，则点3(-2°+2,6+1)关于x轴的对称点在

().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

【答案】D

【分析】由点4(。力)在第二象限，可得。<01>0,再由点3(-2°+2,6+1)关于x轴的对

称点的坐标为：(-2a+2,-Z,-l),而_2“+2从而可得答案.

【详解】解：：点在第二象限，

..a<0,b>0,

•.•点3(-20+2,6+1)关于x轴的对称点的坐标为：(-2a+2,-b-l),

:.-2a+2>0,-b-l<0,

.•.点(—24+2,3—1)在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查的是象限内的坐标特点，关于x轴对称的点的坐标特点，不等式的基本性

质，掌握以上知识是解题的关键.

3.设点M(尤，y)在第二象限，且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【答案】A

【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为

相反数，纵坐标相等，可得答案.

【详解】解：点M(x，y)在第二象限,且1x1=2,|止3,得

%=-2,y=3.

M的坐标为(-2,3),

点M(-2,3)关于y轴的对称点的坐标(2,3),

故选：A.

【点睛】本题考查了点的坐标特征和关于y轴对称的点的坐标，熟悉相关性质是解题关键.

4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则。的最大整数解是.

【答案】1.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点

的坐标的特点列出不等式组求解即可.

【详解】解：・点尸(〃+1，2。-3)关于x轴的对称点在第一象限，

点尸在第四象限，

Ja+1>0①

一[2。-3<0②‘

解不等式①得，a>-l,

3

解不等式②得，

2

3

所以，不等式组的解集是

则。的最大整数解是1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了关于％轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出

点尸在第四象限是解题的关键.

5.若点A(2x-1,5)和点3(4,y+3)关于点(-3,2)对称，那么点A在第象限.

【答案】二.

【分析】根据点A（2x-l,5）和点2（4,y+3）关于点（-3,2）对称，列方程求得羽y

的值，结果可得.

【详解】解：：点A（2x-1,5）和点B（4,y+3）关于点（-3,2）对称，

-3-（2x-1）=4-（-3）,

9

解得：x=-，

2

.•.点A（-10,5）,

...点A在第二象限，

故答案为：二.

【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键.

6.若A（x,3）关于y轴的对称点是B（—2,y）,则x=,y=，点A关于x

轴的对称点的坐标是.

【答案】2；3（2,-3）

【详解】试题解析：（X,3）关于y轴的对称点是B（-2,y）,

x=2,y=3；

/.A（2,3）,

•••点A关于x轴的对称点的坐标是（2,-3）,

考点4：平移后点的坐标

方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x,y）向左（或右）平移a个

单位后点坐标为（x土a,y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x,y）向

上（或下）平移b个单位后点坐标为（x,y±b）

1.在平面直角坐标系中，将点人（。,1-。）先向左平移3个单位得点4,再将A向上平移1个

单位得点为,若点4落在第三象限，则。的取值范围是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.〃<2或。>3

【答案】A

【分析】根据点的平移规律可得4（。-3,1-。+1）,再根据第三象限内点的坐标符号可得.

【详解】解：点先向左平移3个单位得点4,再将A向上平移1个单位得点

2^—3,1—〃+1）,

・••点4位于第三象限，

JQ-3<0

•jl—。+1<0'

解得：2<a<3,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，

上移加，下移减.

2.在平面直角坐标系中，点P(-2,1)向右平移3个单位后位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点尸的位置.

【详解】解：点P(-2,1)向右平移3个单位后的坐标为(1,1),

点(1,1)在第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点A(3,7),8(7,7),将该“蝴蝶”经过平

移后点A的对应点为4(1,3),则点8的对应点&的坐标为()

A.(9,11)B.(9,3)C.(3,5)D.(5,3)

【答案】D

【分析】先根据43,7)与点4(1,3)对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点坐标即可

【详解】解：；43,7)与点A(1,3)对应，

平移1-3=23-7=4

先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，

;点B(7,7),

...点夕(7-2,7-4)即〃(5,3).

如图所示

故选：D.

【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键.

4.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1,(1,-2)得到的数为3,贝匹3,5)

得到的数为().

A.8B.-2C.2D.-8

【答案】B

【分析】由用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1,(1,-2)得到的数为3,可得平移

的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的

绝对值，从而可得答案.

【详解】解：；用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1,(1,-2)得到的数为3,

•••数轴上的数2向左边平移1个单位得到的数为1,

数轴上的数1向右边平移2个单位得到的数为3,

二(3,5)可表示数轴上的数3向左边平移5个单位得到的数是3-5=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的

关键.

5.如图，己知AABC,其中△49。是由△ABC经过平移得到的，已知点8平移后的对应

点皮的坐标是(4,2),在y轴上存在点。，使的面积等于AABC面积的2倍满足条

件的。点坐标是()

A.(0,5)B.(0,6)

C.(0,5)或(0,6)D.(0,5)或(0,-5)

【答案】D

【分析】先利用平移的性质求出点C，的坐标，设0(0,m).利用三角形的面积公式构建方

程求出m即可.

【详解】解：由题意C(6,7),设。(0,m).

则有g叩川x6=2xgx3x5,

解得机=±5,

：.D(0,5)或(0,-5).

故选：D.

61■比

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参

数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

6.在平面直角坐标系中，点P(-L2)向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点

的坐标是___.

【答案】(2,1)

【分析】将点尸的横坐标加3,纵坐标减1即可求解.

【详解】解：点P(-1,2)向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是

(-1+3,2—1),即(2,1),

故答案为：(2,1).

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标,

上移加，下移减.

7.点尸(优+2,2m+l)向右平移1个单位长度后，正好落在y