2024-2025学年北京市海淀区育英学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区育英学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（）A．2 B．5 C．7 D．103．（3分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，则需添加的一个条件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．AC⊥BD8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且D在BC边上，则∠B的度数为（）A．70° B．71° C．72° D．76°9．（3分）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形（）个．A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形．12．（3分）一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm．13．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，使△ABC≌△DEF．14．（3分）如图，△ABC周长为16cm，AC＝6cm，EF垂直平分AC，BD＝DEcm．15．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，则S△ACD＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以点B为圆心，交边AB于点D，则CD的长为．17．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝6，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5．三、解答题（本题共46分，其中19-21题5分，22-25题6分，27题7分）19．（5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E所以∠ADC即为所求的角．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）．证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，∴OD＝（），∴∠AOB＝（），∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，连接DE、EC21．（5分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A＝∠D，且AB∥CD，求证：AE＝DF．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．（1）S△ABC＝；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是．23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，AD＝AE，∠DAE＝100°，求∠BAD和∠EDC的度数．24．（6分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA相交于点F25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE，BE分别平分∠BAD（1）求∠AEB的度数；（2）试判断△BCE的形状，并说明理由．26．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：CD＝2BE+DE．

2024-2025学年北京市海淀区育英学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，故选：B．2．（3分）已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（）A．2 B．5 C．7 D．10【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是5和7，∴8﹣5＜x＜7+4，即2＜x＜12，只有2不适合．故选：A．3．（3分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，故选：A．4．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（2故选：B．5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：如图，∵图中的两个三角形全等，∴∠2＝70°，∵∠1+∠4+50°＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故选：B．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°【解答】解：①当80°的角为该等腰三角形的顶角时，则该等腰三角形的底角为：×（180°﹣80°）＝50°，此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：80°，50°；②当80°的角为该等腰三角形的底角时，则该等腰三角形的顶角为：180°﹣8×80°＝20°，此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：80°，80°；综上所述：该等腰三角形的底角为50°或80°．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，则需添加的一个条件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．AC⊥BD【解答】解：根据题意，AB＝DC，A、OB＝OC，故错误；B、∠A＝∠D，故正确；C、OA＝OD，故错误；D、AC⊥BD，故错误；故选：B．8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且D在BC边上，则∠B的度数为（）A．70° B．71° C．72° D．76°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAD＝∠EAC＝38°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝．故选：B．9．（3分）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．10．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形（）个．A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图：分三种情况：当BA＝BC时，以点B为圆心，交网格线的格点为C1，C2，当AB＝AC时，以点A为圆心，交网格线的格点为C6，C4，当CA＝CB时，作AB的垂直平分线5，C6，C7，C8，综上所述：使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有6个，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝3，即这个多边形是六边形，故答案为：六．12．（3分）一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm55cm或35cm．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x﹣（，解得：x＝20，故15，20；这个三角形的周长为55cm；当BC+BD与AD+AC的差是6cm时，即15+x+x）＝5，解得：x＝10，15，10．故这个三角形的周长为35cm．故答案为：55cm或35cm．13．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE∠A＝∠D，使△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）14．（3分）如图，△ABC周长为16cm，AC＝6cm，EF垂直平分AC，BD＝DE5cm．【解答】解：∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝AE，∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，∴AB＝AE＝CE，∵△ABC周长为16cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝10cm，∴AB+CE+DE+BD＝10cm，∴CE+CE+DE+DE＝10cm，即CE+DE＝5cm，∴CD＝3cm．故答案为：5．15．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，则S△ACD＝1．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝2，故答案为：1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以点B为圆心，交边AB于点D，则CD的长为2．【解答】解：连接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴△BCD是等边三角形，∴CD＝BC＝7，故答案为：2．17．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝6，则△AMN的周长为14．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝14．故答案为：14．18．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝57．【解答】解：作点E关于射线CD的对称点E′，过E′作E′F⊥AB于F，连接PE，则E′P＝EP，∴EP+FP＝E′P+FP＝E′F，此时EP+FP的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC，在Rt△BFE′中，∠E′＝90°﹣∠B＝30°，∴BE′＝2BF＝10，∵BE＝4，CE＝CE′，∴5CE+4＝10，∴CE＝3，∴AB＝BC＝8+4＝7，故答案为：6．三、解答题（本题共46分，其中19-21题5分，22-25题6分，27题7分）19．（5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E所以∠ADC即为所求的角．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）．证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，∴OD＝DC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠AOB＝DCO（等边对等角），∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．【解答】解：（1）如图，∠ADC即为所求作：（2）证明：∵ED是线段OC的垂直平分线，∴OD＝DC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠O＝∠DCO（等边对等角），∵∠ADC＝∠O+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB，故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，连接DE、EC【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC均为直角三角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．21．（5分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A＝∠D，且AB∥CD，求证：AE＝DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．（1）S△ABC＝4；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣＝8，故答案为：4；（2）如图所示，△A1B3C1即为所求；（3）如图，点P（﹣2，故答案为：（﹣6，0）；23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，AD＝AE，∠DAE＝100°，求∠BAD和∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，∴∠ADE＝∠E＝40°，∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，∴∠BAD＝60°﹣50°＝10°，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．24．（6分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA相交于点F【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠F＝∠2，∵∠3＝∠1，∴∠F＝∠1，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE，BE分别平分∠BAD（1）求∠AEB的度数；（2）试判断△BCE的形状，并说明理由．【解答】解：（