2023届浙江省高考数学一轮复习模拟卷（三）

2023届高考数学一轮复习收官卷03（浙江专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022•浙江・慈溪市浒山中学高一期中）已知集合用={2022,2023},则M的子集有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022•浙江.高考真题）已知eR,a+3i=S+i）i（i为虚数单位），贝U（）

A.a=l,b=-3B.ci=-l,b=3C.a=—l,b=-3D.a=l,b=3

3.（2022.浙江•高三专题练习）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排

列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——"，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该

重卦恰有3个阳爻的概率是

11

D.

16

也

4.（2022•浙江省富阳中学高三阶段练习）那么cos2a+sin2a=)

3

5.（2022•浙江・杭州市余杭高级中学高二学业考试）在矩形ABC。中，AB=2,8C=1,点E为边A3的

中点，点尸为边上的动点，则诙.而的取值范围是（）

A.[2,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

6.（2022•浙江•高二阶段练习）甲盒中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙盒中有3个红球，2个白球和

2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，分别以事件4,4和

A表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中随机取出一球，以事件B表示从乙盒中取出的

球是红球.下列结论正确的个数是（）

①事件4与A相互独立；②A，4,是两两互斥事件；

③P（3|4）=P闺A）；④尸（B）*.

A.1B.2C.3D.4

7.（2022.浙江省苍南中学高三阶段练习）直三棱柱ABC-AAC的各个顶点都在同一球面上，若

AB=3,AC=AAi=2fZBAC=-,则此球的表面积为（）

A404「40万-327r一“

A.-----B.-----C.-----D.327r

933

8.（2022・浙江・高三专题练习）若直线尤=。与两曲线〉=1.=1型分别交于4,3两点，且曲线y=e，在点A

处的切线为加，曲线y=liu在点3处的切线为“，则下列结论：

①Elae（0,+oo）,使得〃z〃”；②当机〃〃时，|AB|取得最小值；

@|AB|的最小值为2；@\AB\最小值小于g.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022.浙江温州•高二期末）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100

名参赛者的得分都在［40,90］内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分

成［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90］这五组），则下列结论正确的是（）

A.直方图中。=0.005

B.此次比赛得分及格的共有55人

C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在［50,80）的概率为

D.这100名参赛者得分的第80百分位数为75

10.（2022•浙江杭州•高二开学考试）已知直线尤->+1=0,其中aeR,下列说法正确的是（）

A.当。=-1时，直线/与直线x+y=。垂直

B.若直线，与直线x-y=0平行，贝|a=0

C.直线/的倾斜角一定大于30。

D.当4=0时，直线/在两坐标轴上的截距相等

11.(2022•浙江杭州.高一期末)已知实数和三为函数/。)=(3厂-|隆式彳-2)|的两个零点，则下列结论正

确的是()

A.—3)(X2-3)<0B.0<(Xj—2)(X2-2)<1

C.(演一2)区-2)=1D.(Xj—2)(X2—2)>1

12.(2022•浙江省杭州学军中学高三期中)如图，在直三棱柱A5C-A与G中，AABC是直角三角形，且

AC=BC=1,鸣=6E为2。的中点，点F是棱AG上的动点，点尸是线段AB上的动点，则下列结

论正确的是()

A.异面直线与所成角的余弦值是正

4

B.三棱柱ABC-A与G的外接球的球面积是20Tl

C.当点尸是线段AH的中点时，.三棱锥尸一四C尸的体积是立

12

7

D.PE+尸产的最小值是不

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.)

13.(2022•浙江・绍兴鲁迅中学高三阶段练习)在(2x+,)5的展开式中，含丁丁项的系数为.

14.(2022•浙江•慈溪市浒山中学高一期中)已知函数〃x)=*+S-l)x+c("0)的图象关于y轴对称,

且关于X的方程f(x)=x有两个相等的实根，写出满足上述条件的一个函数/(x)=.

15.(2022•浙江温州•高二期中)几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点N是锐角NAQ8的一

边QA上的两点，试在。8边上找一点P,使得/MPN最大”.如图，其结论是：点尸为过M,N两点且和射

线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点2),N

(3,4)，点尸在x轴上移动，当NMPN取最大值时，点尸的横坐标为.

A

N

16.(2022•浙江衢州•高三阶段练习)已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一

秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动〃次，则当见=6时，质子位于原点的概率为

；当"=时，质子位于5对应点处的概率最大.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022•浙江•镇海中学模拟预测)已知向量a=(sinx+cosx,2sinx),B=(sinx-cosx,A/^cosx),记函数

f(x)=a-b(xeR).

(1)求/(x)的对称轴和单调递增区间；

(2)在锐角AABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,若/(A)=2,a=退，求6+c的取值范围.

18.(2022.浙江嘉兴.模拟预测)已知公差不为零的等差数列｛q｝满足2=2,6M9成等比数列.数列也J

的前”项和为S,,且满足S“=2/“-2(〃eN*)

⑴求｛叫和论,｝的通项公式;

—为奇数

aag

⑵设数列｛%｝满足c"=<"，求数列｛c.｝的前2”项和耳.

*，”为偶数

也

19.(2022•浙江杭州•高二期中)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形、侧棱平面ABCD,

点、M在棱DP上，且DM=2MP,点N是在棱PC上的动点(不为端点).

(1)若N是棱PC中点，完成：

⑴画出△PBD的重心G(在图中作出虚线)，并指出点G与线段AN的关系；

(ii)求证：P8〃平面AM7V；

(2)若四边形ABCD是正方形，且AP=AD=3,当点N在何处时，直线以与平面AMN所成角的正弦

值取得最大值，并求出最大值.

20.(2022•浙江浙江•高三期中)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学

生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组

织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).

下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：

年份数学物理化学总计

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

请根据表格回答下列问题:

(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x为年份与2017的差，V为当年数学、物理和化学的

招生总人数，试用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并以此预测2023年的数学、物理和化学的招

生总人数(结果四舍五入保留整数)；

(2)在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果

进行抽检.此次抽检从这20名学生中随机选取3位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为X,求随

机变量X的数学期望E(X)；

(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占76%,五年毕业的占16%,六年毕业的占8%.

现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该

生恰好在2025年毕业的概率.

附：y=Ax+d为回归方程，b=--------------,a=y-bx.

可2

i=l

21.（2022•浙江・温州中学高三期末）已知抛物线y2=2px（〃>0）上一点（4J）到其焦点的距离为5.

⑴求"与f的值；

（2）过点“（2,1）作斜率存在的直线/与抛物线交于两点（异于原点。）,N为/在x轴上的投影，连接

AN与分别交抛物线于P,Q,问：直线PQ是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.

22.（2022•浙江•高三专题练习）已知函数/（x）=eX-"sinx,g（x）=lnG+l）-asinx.

⑴若y=/（x）在0,1单调递增，求实数。的取值范围；

⑵若不等式〃x）2cosx在（-1,内）上恒成立，判断函数g（x）在上的零点个数，并说明理由.

2023届高考数学一轮复习收官卷03（浙江专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022・浙江•慈溪市浒山中学高一期中）已知集合加={2022,2023},则/的子集有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

2.（2022.浙江.高考真题）已知a,beR,a+3i=S+i）i（i为虚数单位），贝U（）

A.a=l,b=-3B.a=-1,6=3C.a=—1,方=—3D.a=l,b=3

【答案】B

3.（2022•浙江•高三专题练习）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排

列的6个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“——"，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该

重卦恰有3个阳爻的概率是

【答案】A

4.（2022•浙江省富阳中学高三阶段练习）已知sin[&-a]=-也，那么320+瓜抽20=（）

【答案】A

5.（2022•浙江•杭州市余杭高级中学高二学业考试）在矩形A3CD中，AB=2,BC=\,点E为边A3的

中点，点厂为边BC上的动点，则瓦.丽的取值范围是（）

C.[3,4]D.[1,4]

【答案】B

6.（2022•浙江•高二阶段练习）甲盒中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙盒中有3个红球，2个白球和

2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，分别以事件4,4和

4表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中随机取出一球，以事件B表示从乙盒中取出的

球是红球.下列结论正确的个数是（）

①事件4与4相互独立；②4,4,是两两互斥事件；

③P（3|4）=P闺A）；④尸（B）*.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

7.（2022•浙江省苍南中学高三阶段练习）直三棱柱ABC-44a的各个顶点都在同一球面上，若

TT

AB=3,AC=AAi=2,ZBAC=-,则此球的表面积为（）

•40万_40»32%一“

A.-----B.-----C.-----D.327r

933

【答案】B

8.（2022•浙江•高三专题练习）若直线x=a与两曲线＞=6\＞=10%分别交于4,3两点，且曲线y=e，在点A

处的切线为机，曲线＞=1僦在点8处的切线为“，则下列结论：

①34€（0,+力），使得〃〃7“；②当机//〃时，|明取得最小值；

③I知的最小值为2；④I粉最小值小于g.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•浙江温州•高二期末）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100

名参赛者的得分都在40,90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分

成[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90]这五组），则下列结论正确的是（）

A.直方图中a=0.005

B.此次比赛得分及格的共有55人

C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50,80）的概率为

D.这100名参赛者得分的第80百分位数为75

【答案】AD

10.（2022•浙江杭州•高二开学考试）已知直线/：（/+。+1b7+1=0,其中。eR,下列说法正确的是（）

A.当。=-1时，直线/与直线x+y=0垂直

B.若直线/与直线x-y=0平行，贝！|a=O

C.直线/的倾斜角一定大于30。

D.当4=0时，直线/在两坐标轴上的截距相等

【答案】AC

11.（2022•浙江杭州•高一期末）已知实数为为函数/（x）=（夕-|陛2。-2）怕勺两个零点，则下列结论正

确的是（）

A.（玉—3）（々—3）<0B.。<（芯—2）（%—2）<1

C.—2）（X2—2）=1D.（Xj—2）（X2—2）>1

【答案】AB

12.（2022•浙江省杭州学军中学高三期中）如图，在直三棱柱ABC-A4G中，WC是直角三角形，且

AC=BC=1,朋=石，E为2。的中点，点F是棱AC上的动点，点尸是线段A5上的动点，则下列结

论正确的是（）

A.异面直线A3与所成角的余弦值是立

4

B.三棱柱A5C-A瓦G的外接球的球面积是20兀

C.当点尸是线段4B的中点时，三棱锥P-耳c歹的体积是更

12

7

D.PE+尸尸的最小值是］

【答案】ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13.（2022•浙江•绍兴鲁迅中学高三阶段练习）在（2尤+>）5的展开式中，含三丁项的系数为.

【答案】80

14.（2022・浙江.慈溪市浒山中学高一期中）己知函数/（工）=62+（6-1）X+<?（。工0）的图象关于〉轴对称,

且关于X的方程f(X)=X有两个相等的实根，写出满足上述条件的一个函数/(X)=.

【答案】X2+7(答案不唯一，只需满足6=1,=J即可)

44

15.(2022•浙江温州•高二期中)几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M,N是锐角NAQB的一

边Q4上的两点，试在QB边上找一点P,使得NMPN最大”.如图，其结论是：点P为过N两点且和射

线。B相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点加(1,2),N

(3,4)，点P在x轴上移动，当/MPN取最大值时，点P的横坐标为.

【答案】3

16.(2022•浙江衢州•高三阶段练习)已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一

秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动w次，则当〃=6时，质子位于原点的概率为

;当"=时，质子位于5对应点处的概率最大.

【答案】—##0.312523或25

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022•浙江・镇海中学模拟预测)已知向量4=(5111%+以)5%,25111%))=(5近%-以)5冗,685%),记函数

/(x)=a♦b(xGR).

(1)求Ax)的对称轴和单调递增区间；

(2)在锐角金。中，角A,B,。的对边为〃，b,c,若/(A)=2,。=6，求6+c的取值范围.

【答案】(1)对称轴为％=?++k7T—+k7T(kGZ)

J2|_693

(2)(3,273)

【详解】(1)由题意/(x)=(sinx+cosx)•(sinx-cosx)+2sinx-^3cosx=-cos2x+^3sin2x

=2sin(2x—71,

所以的对称轴为2x—£=£+左乃，即X=《+与(％£Z),

6232

TTTTTTTTTT

单调递增区间满足---FIkn<lx-----<——12k兀,解得---+k7r<x<—+k7r,

TTTT

所以单调递增区间为-7+k1，不+k兀(左6Z).

ab

(2)由/⑷=2得，A=1,所以

sinAsinBsinC

所以/?+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin^B+yj=2^3sin^5+-^-j,

0<B<-

9TTTT

因为AABC为锐角三角形，故；,得J<B<W，

62

0<C=辿-

I32

所以2氐in[B+祚（3,2圾，即6+c的取值范围为（3,26）.

18.（2022•浙江嘉兴.模拟预测）已知公差不为零的等差数列｛%｝满足。2=2,%，&，佝成等比数列.数列也｝

的前w项和为%且满足J=2/“-2（〃eN*）

⑴求｛4｝和也｝的通项公式；

—为奇数

aag

⑵设数列｛%｝满足％="足，求数列｛%｝的前2〃项和耳.

安，〃为偶数

【答案】（1）。“=〃；bn=T

n「2九+5

⑵或=——+5----------

2n+l2〃

（1）

由题：/=2+2d,〃6=2+4d,〃9=2+7d,

•.%；=%■的，即（2+4dp=（2+2d）（2+7d）

得：d=l,即。〃=〃

当〃=1时，4=2,

b

当…时’—,S--2,两式相减整理得亡=2,

即数列也,｝是以首项仇=2,公比q=2的等比数列

5=2"

⑵

111

当“为奇数时,

〃（〃+2）2（〃n+2）

11n

-4_5+…+%=万If〔.1丁11丁1丁…+罚1

2n+l）2n+l

n+\

当n为偶数时,J=（/）“

n352n+l

纥=5+尹斗…+

2〃

In352n-l2n+l

1；-

”丁/+...+2"----2,1+1

1n_322.+工一”=幻.1__2n+l_52〃+5

两式相减得:”="+及+”

2"2,K++i12西--2n+1~22向

2〃+5

得：纥

T

n-2"+5

氏=4+纥=——+5----------

2〃+12"

19.(2022•浙江杭州•高二期中)已知四棱锥尸-ABCD的底面ABCD是平行四边形、侧棱24,平面ABCD,

点M在棱DP上，且。M=2MP,点N是在棱PC上的动点(不为端点).

(1)若N是棱PC中点，完成:

⑴画出△PBQ的重心G(在图中作出虚线)，并指出点G与线段AN的关系;

(ii)求证：P3〃平面AM7V；

(2)若四边形ABCD是正方形，且"=4)=3,当点N在何处时，直线上4与平面所成角的正弦

值取得最大值，并求出最大值.

【答案】⑴⑴作图见解析，点G在线段⑷V上;

(ii)证明见解析;

(2)当点N在线段PC靠点P的三等分点处时，直线与平面所成角的正弦值最大，最大值为骼.

【详解】(1)①设AC与8£＞的交点为。，连接尸。与AN交于点G,

:点。为AC中点，点N为PC中点,

,PO与AN的交点G为APAC的重心,

:.PG=2GO,

又尸0为APBD在5。边上的中线，

点G也为ARBD的重心，即重心点G在线段AN上.

(ii)证明：连接DG并延长交融于点H,连接MG,

,・・点G为APBD的重心，

:.DG=2GH,

又,；DM=2MP,

:.MGHPH郎MGHPB,又MGu平面PBa平面4VW,

所以P3〃平面AMN.

(2)•四边形ABCD是正方形，且PAL平面ABCD,

.〔AB、AD,AP两两垂直，

以A为坐标原点，AB.AD＞通的方向为了轴、丫轴、z轴正方向建立空间直角坐标系A-肛z,如图所

示，

则点4(0,0,0),P(0,0,3),C(3,3,0),W,1,2),

贝1］市3=(0,0,3),AM=(0,1,2),定=(3,3,-3

设PN=/LPC贝ljPN=APC=(32,32,-32),

AN=AP+PN=(3A,3A,-3A+3),

设平面AAW的法向量为为=(x,y,z),

y=—2z

则有「n-丽AM==3y〃+2+z3办=0+(-32+3)2=0)

化简得：LQ,

Il招

取z=l则，"k-；，-2」)，

设直线PA与平面AAW所成角为。，

,_..|AP•为|i

risin8=cos(AP,n)\=7——；--=,

则11研同卜上/

.,.当X=g时sin。的值最大，

即当点N在线段PC靠点尸的三等分点处时，直线丛与平面AAW所成角的正弦值最大，最大值为。.

20.（2022•浙江浙江•高三期中）自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学

生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组

织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.

下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：

年份数学物理化学总计

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

请根据表格回答下列问题:

（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x为年份与2017的差，y为当年数学、物理和化学的

招生总人数，试用最小二乘法建立y关于无的线性回归方程，并以此预测2023年的数学、物理和化学的招

生总人数（结果四舍五入保留整数）；

（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果

进行抽检.此次抽检从这20名学生中随机选取3位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为X,求随

机变量X的数学期望E（X）；

（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占76%,五年毕业的占16%,六年毕业的占8%.

现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该

生恰好在2025年毕业的概率.

°-可（3一》）

附：y=Rx+6为回归方程，b=----------------------,a=y-bx.

元『

i=l

【答案】⑴R1.5X+15.3,24⑵59⑶含93

【详解】（1）由题意，x的取值集合为{1,2,3,4,5},＞的取值集合为{17,18,20,21,23},

_1+2+3+4+5c_17+18+20+21+23…

x=------------------=3,y=---------------------------=19.8

55

£（乙-丁）（y-9）

直接根据公式求得b=『-----------=1.5,a=y-xb=15.3,

元）2

i=i

因此回归方程为：y=l-5x+15.3,

当尤=6时，可得a=24.3,

因此预测2023年的招生总人数为24人.

（2）由已知，X可取0』,2,3.

p(X=0)=单，p(x=D=^^,

C20C20

「2「3

P(X=2)=14'6,尸(X=3)=g

^-20。2()

故E（X）=lxS±二+2乂鱼宝+3x冬=2.

C20C20C2010

（3）因为2025年毕业，则入学年份可能为2021年，2020年，2019年，

由条件概率公式可知，该生被数学系录取的条件下，其在第七年入学的概率为:

P（第上年入学，数学系）〃（第左年入学，数学系）

尸（第4年入学|数学系）=

尸（数学系）〃（数学系）

故尸（2021年入学|数学系）=卷,

P（2020年入学|数学系）=*,

尸（2019年入学|数学系）=[，

由全概率公式：

P（2025年毕业擞学系）=—x0.76+—X0.16+—x0.08=—,

[1'323232400

21.（2022•浙江•温州中学高三期末）已知抛物线旷=2力（p>0）上一点（4,。到其焦点的距离为5.

⑴求。与f的值；

（2）过点“（2,1）作斜率存在的直线/与抛物线交于45两点（异于原点。），N为/在x轴上的投影，连接

AN与3N分别交抛物线于P,Q,问：直线PQ是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴P=2,f=±4

（2）过定点，（2,-1）

【详解】⑴解：⑴根据抛物线的定义得：4+^=5,p=2,

将点(4,r)代入抛物线方程得：产=16,r=±4；

(2)解：设8(9,%),尸(f,%)，。(%%)，

直线/的方程为尤=加(k1)+2.

cfy+%=4m

代入抛物线方程得：/一4啊+4%-8=0.得。

1%%=4/w-o

由题得N(2,0),设过点N的直线方程为x=〃y+2,

代入抛物线方程得：/一4盯-8=0,

.6+%=4"[%+%=4"

"tX%=-8，[%%=-8，

又由己知可得直线PQ的方程为：

整理得：(%+%)y一4工一%%=。，

将%=述和％