2024-2025学年人教版初中数学九年级上册期末押题卷3（测试范围：九年级上册+九年级下册第26章）（解析版）

人教版九年级数学期末押题卷03

考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：九上+九下第26章

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是

（）

A.两枚骰子向上一面的点数和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数和等于3

C.两枚骰子向上一面的点数和等于7

D.两枚骰子向上一面的点数和大于12

【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可.

【解答】解：A选项是必然事件，符合题意；

3选项是随机事件，不符合题意；

C选项是随机事件，不符合题意；

。选项是不可能事件，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解必然事件的概念是解题的关键.

2.（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）

A刀玲C©,召

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形，

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.（3分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概

率为（）

B.-Lc.AD.A

361834

【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1,观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所

求的概率.

【解答】解：设小正方形面积为1,观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36,

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10,

则投中阴影部分的概率为：」与=区.

3618

故选：B.

【点评】本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积

关系来计算各阴影部分的面积再求和.熟练掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键.

4.（3分）如图所示，圆0的直径与弦相交于点P.己知圆的直径AB=4,NAPN=45°,则MF^+NP1

的值是（）

A.8&B.8C.4A/3D.4

【分析】过点0作于点C,连接ON,根据题意可得OC=PC,进而根据垂径定理，有NC

MC,进而将政栈+可伊转化为2。炉，即可求解.

【解答】解：如图所示，过点。作OCLMN于点C,连接ON,则NC=MC,

VZAPN^45°,

OC=PC,

'：MP1+NP2=(NC-PC)2+(NC+PC)2

=2(Nd+pd1)

=2(NC2+OC2)

=2。解，

VAB=4,

：.ON=2,

：.MP1+NP2=2X22=8,

故选：B.

【点评】本题主要考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子A/P2+Np2进行变形是解题的关键.

5.(3分)如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°,得到△AED,若/E=35°,AD//BC,则下列结论

不正确的是()

A.AC=ADB.ZBAC=80°C.BC=AED.ZD=65°

【分析】根据旋转性质判断4再旋转得/A4E=NCAO=65°,/E=/B=35°,由三角形的内角和

定理求得乙4。8,再由平行线的性质得/EA。，便可判断8；由三角形内角和定理求得乙D,便可判断D；

由三角形的大角对大边，小角对小边，得出再由旋转性质得BC与AE的关系，从而判断C.

【解答】解：：将AABC绕点A逆时针旋转65°得△AOE,

.,.AC—AD,故A正确；

由旋转知，ZBAE=ZCAD=65°,ZE=ZB=35°,

/.ZAOB=180°-65°-35°=80°,

'：AD//BC,

：.ZEAD=ZAOB^O°,

NBAC=/8AE+NCAE=/CAr)+NCA£'=NEA£)=80°,故2正确;

.*.ZD=180°-ZEAD-ZE=180°-80°-35°=65°,故O正确；

'：ZD<ZEAD,

：.AE<DE,

由旋转知，BC=DE,

：.AE<BC,故C错误；

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

6.（3分）已知二次函数y=（x-5）2-2,那么该二次函数图象的对称轴是（）

A.直线x=5B.直线％=-5C.直线x=2D.直线冗=-2

【分析】根据二次函数顶点式的性质，即可进行解答.

【解答】解：二次函数>=（X-5）2-2图象的对称轴是直线x=5,

故选：A.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握>=（X-/?）2+上的对称轴为尤=〃，顶

点坐标为（〃，k）.

7.（3分）如图，菱形ABC。中对角线AC与相交于点R且AC=8,BD=8«,若点尸是对角线8。

上一动点，连接AP,将AP绕点A逆时针旋转得到AE,使得/必E=NA4。，连接PE、EF,则在点尸

的运动过程中，线段跖的最小值为（）

【分析】连接QE,由菱形的性质及AC=8,8。=8五得出AF=4,DF=AM，ACLDB,AB=AD,由

勾股定理得4。=8,进而得出，ZADB^ZABD^30°,证明三角形E48全等于三角形EZM,得出角

ADE=30°,得出当EP_L£）E时EF最小.求出EF的长度即可.

【解答】解：连接。E,

,•,四边形A3C。是菱形，且AC=8,20=8五,

.*.AF=AAC=4,DF=%D=4,,n

22

'JACLBD,BA^DA,

•,-A£»=VAF2+DF2=3+(4通产=g,

AZADB=ZABD=30°,

将AP绕点A逆时针旋转使得/抬E=/BAD,

：.AP^AE,ZBAD^ZFAE

：.ZBAP=ZDAE

在△血!「和△D4E中，

BA=DA

<ZBAP=DAE-

PA=AE

:.LBAP咨LDAE（.SAS）,

：.ZADE^ZABP^3Q°,

?.ZABD+ZADE=6Q°,

.•.当EB_LOE时EP最小，

此时/EFD=30°,

/.EF=DFXcosZEFD=4/3X逅=6.

2

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值三角函数的值，找出全等的三角形

证明NAZ）E=30°是关键.

8.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数。=区-%与丫=（左W0）的大致图象是（）

【分析】根据人的取值范围，分别讨论%>0和4<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的

特点进行选择正确答案.

【解答］解:当上>0时，

一次函数y=Ax-左经过一、三、四象限，

函数枭W0）的图象在一、二象限，

IXI

故选项②的图象符合要求.

当ZVO时，

一次函数》=日-女经过一、二、四象限，

函数>=1斗（ZWO）的图象经过三、四象限，

IxI

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

【点评】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键.

9.（3分）已知二次函数丫二一+卢"?，当无取任意实数时，都有y>0,则（）

A.a<0,且B.a<0,且。机<工

44

C.a>0,且am<—D.a>0,且am>—

44

【分析】二次函数开口向上，当X取任意实数时，都有y>0,则呈-4就<0,据此即可列不等式求解.

【解答】解：由题意可知，a>0,b1-4ac=l-4am<0,

解得:a>0,且。机>

4

故选：D.

【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由庐-4碇的符号确定，当A=b2-4ac>0时，抛物

线与x轴有2个交点；八=房-4℃=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=62-4ac<0时，抛物线与x

轴没有交点.

10.（3分）如图，四边形ABC。内接于O。，AB^AD,ZBCD=120°,E、尸分别为8C、CD上一点，Z

EAF=30°,EF=3,。尸=1.则BE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】延长EB至少，使=。尸，连接AF,根据圆内接四边形的性质得出/54。=60°,/ABF

=ZADC,进一步证得△ABP'/△ADR得出A/=AF,BF'=DF=1,ZBAF'=ZDAF,然后根

据SAS证得△AEP^AAEF,即可求得BE=2.

【解答】解：延长国至尸，使B卢=DF,连接AF',

:四边形ABC。内接于OO,ZBCD=120°,

：.ZBAD=60°,ZABF'=ZADC,

"：ZEAF=3Q°,

ZBA£+ZZ)AF=30°,

在△ABF和△A。/中，

'AB=AD

'NABF'=NADF，

BF'=DF

/.AABF'^AADF(SAS),

：.AF'=AF,BF'=DF=1,ZBAF'=ZDAF,

：.ZBAF'+ZBA£=30°,

：.ZEAF'=ZEAF=3Q°,

在△?!斯'和AAE尸中,

AF，=AF

ZEAF7=NEAF，

AE=AE

/.AAEF'(SAS),

：.EF'=EF=3,

:.BE=3-1=2,

故选：B.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟知圆内接四边形对角互补是

解答此题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若点M（a,-1）与点（1,b）关于原点对称，则a+b=0.

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,据此即可求得。与b

的值，则可以求得。+6的值.

【解答】解：：点M（a,-1）与点（1,b）关于原点对称，

・・〃=11b~~1>

/.a+b=O.

【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.

12.（3分）如图，O。的弦48=8,圆心。到4B的距离为3,则G）。的半径为5.

【分析】连接0A,根据垂径定理求出AC=4,再根据勾股定理求出。4=5即可.

【解答】解：连接0A,

•.•弦43=8,圆心0到AB的距离OC=3,

OCLAB,

：.AC=BC=4,ZOCA=90°,

由勾股定理得：AO={oc2+AC2=d32+A2=5"

即。。的半径为5,

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股

定理.

13.（3分）等边三角形边长为x,面积为y,则v与x之间的函数关系为丫=返租.

4

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得。为的中点，即在直角三角形A3。中，已

知A3、BD,根据勾股定理即可求得的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题.

【解答】解：等边三角形三线合一，即。为BC的中点，.,.2D=JDC=x,

在RtZXAB。中，AB^x,BD=2L,

_2

AAD=VAB2-BD2=哼方

.♦.△ABC的面积为：y=2BC-AZ）=-lxxX返尤=近/,

2224

【点评】此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角三角形中的运用，等边

三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键.

14.（3分）小李在罚球线上投篮结果的频数表如下，则他一次投中的概率是0.5.（精确到0.1）

投篮次数50100150200250300500

n

投中次数285878104123152251

m

投中频率0.560.5800.5200.5200.4920.5060.502

m

n

【分析】根据频率与概率的关系进行解答即可.

【解答】解：观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估

计概率为05

故答案为：0.5.

【点评】本题主要考查了频率与概率的关系，解题的关键是熟练掌握：经过大量重复实验后，频率会稳

定在一个常数，就可以估计这个事件发生的概率.

15.（3分）如图，点尸是反比例函数y=-2图象上的一点，尸。垂直于彳轴于点。，则△P。。的面积为

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值因，△P。。的面积为矩

形面积的一半，即」|3

2

【解答】解：由于点P是反比例函数y=-2图象上的一点，

X

所以的面积5=上因=」|-2|=1.

22

故答案为：1.

k

【点评】主要考查了反比例函数yq中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得

矩形面积为因，是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的

几何意义.

16.（3分）将二次函数>=/-尤-12在无轴上方的图象沿无轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得

到一个新图象.若直线y^x+m与这个新图象有3个公共点，则m的值为-13或-4.

【分析】如图所示，过点A作直线>=无+利，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y=x+/〃在

这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求式的值.

【解答】解：如图所示，直线/、”在图示位置时，直线与新图象有3个交点,

n'

y=x2-x-12,令y=0,贝!Jx=4或-3,则点A（4,0）,

，将点A的坐标代入y=x+m即可解得：机=-4,

•••二次函数在x轴下方的图象对应的函数表达式为：-12,

令y—x2-x-12—x+m,

整理得：J?-2x-12-m=0,

△=4+4（12+m）=0,解得：m=-13,

故答案为：-13或-4.

【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，

本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）如图，线段绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段ALBI,若A的对应点为AI,8的对应点

为31,请用直尺和圆规作出旋转中心。（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】分别作441、的垂直平分线，它们的交点为。点.

【解答】解：如图，点。为所作.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也

相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转

后的图形.

18.（4分）如图所示，O。中弦AB=C£）,求证：AD=BC.

【分析】连接ADBD,CB,由在同圆中等弦对等弧可得，弧42=弧8,根据等量减上等量还是等量

得AD=CB,可得

【解答】证明：连接A。，BD,CB,

'：AB=CD,

AAB-BD=CD-BD,

•*.AD=CB,

：.AD=BC.

【点评】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弦对等弧求解.

19.（6分）在平面直角坐标系龙。》中，直线A与y轴交于点A（0,加），与反比例函数>=生（x>0）的图

x

象交于点艮过点8作BHLx轴于H.

（1）若A（0,-3）,B（ml）,求直线/i的解析式；

（2）平移（1）中的直线/1,若直接写出机的取值范围.

【分析】（1）把8（ml）代入y=2（尤>0）求出〃=4,得出8的坐标是（4,1）,然后根据待定系数

法即可求得.

(2)若则母/=3|机求出两种特殊位置优的值，可得结论.

3

【解答】解：(1)把8(w,1)代入>=匡(x>0)得：〃=4,

x

即B(4,1),

设直线h的解析式为>=丘+6,

把A、8的坐标代入得：，4k+b=l,

lb=-3

解得心口，

lb=-3

一次函数的解析式是y=x-3.

(2)设直线A8交x轴于点C,由题意可知直线/i为y=%+m,

由题意，A(0,m),C(-m,0),

：.OA=OC=\m\f

・•・ABCH是等腰直角三角形,

若A0=25H,则BH=3|创,

当m<0时，B(-卫-,-3m),

3m

则有-4〃z=-A,解得m=-零■或但(舍弃),

3m33

当相>0时，B(』>,3m),

3m

则有27"=_£,解得机=-逅(舍弃)或遮，

3m33

【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问

题，属于中考常考题型.

20.(6分)已知抛物线>=办2+公+1经过点(1,-2),(-2,13).

(1)求a,b的值；

(2)若(5,力)，(m,n)是抛物线上不同的两点，求机的值.

【分析】(1)把点(1,-2),(-2,13)代入y=a/+6x+l解方程组即可得到结论；

(2)根据抛物线的对称性得到四=2,即可得到结论.

2

【解答】解：(1)把点(1,-2),(-2,13)代入》=0?+法+1得，Ja+b+l=-2,

14a~2b+l=13

解得：/a=1;

lb=-4

(2)由(1)得函数解析式为y=/-4x+l,

.•.对称轴是直线尤=-二^=2,

2X1

V(5,n),(m,〃)是抛物线上不同的两点，纵坐标相同，

(5,几),(m,n)是对称点，

,5"4TL一Q

2

解得m=-1.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键.

21.(8分)为了迎接6.26世界禁毒日，积极筹备开展“6.26”国际禁毒日宣传活动，某中学举行了“禁毒

知识竞赛”，李老师将九年级(1)班的学生成绩划分为A、B、C、。、E五个等级，并绘制了图1、图2

两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级(1)班共有50名学生;

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角的度数；

(3)成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生，王老师想从这5名同学中任选2名同学进行

交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.

【分析】（1）由8等级的人数和其所占的百分比即可求出总人数；

（2）求出D等级的人数，补全条形统计图；C等级的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应

扇形的圆心角的度数；

（3）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求

的概率.

【解答】解:（1）由题意可知九年级（1）班共有学生人数为10・20%=50（名），

故答案为：50；

（2）D等级的人数为50-5-10-15-7=13（名），补全条形统计图如图1所示：

扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=360°义」互=108°；

50

（3）画树状图如图:

所有等可能的情况有20种，其中选取的2名同学都是女生的情况有6种，

选取的2名同学都是女生的概率=旦=_工.

2010

【点评】此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式；用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

22.（10分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天

销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与龙之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售

【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为>=依+5,将点（60,100）、（70,80）代入一次函数表达式,

即可求解;

（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得卬关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.

【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,

将点（60,100）、（70,80）代入一次函数表达式得:100=60k+b

80=7Ok+b

解得:k=-2

b=220

故函数的表达式为：y=-2x+220；

（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得:

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

：-2<0,函数有最大值,

.•.当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800,

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.

【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X

每件的利润=w得出函数关系式是解题关键.

23.（10分）如图，已知AB是。。的直径，点尸在BA的延长线上，弦BC平分NP3。，且于点

D.

(1)求证：尸。是O。的切线.

(2)若AB=8C7〃，BD=6cm,求弧AC的长.

P

【分析】(1)连接0C,利用同圆的半径相等，角平分线的定义，平行线的判定与性质和切线的判定定理

解答即可；

(2)连接OC,利用相似三角形的判定与性质得出比例式求得B4的长，在Rt^OCP中，利用直角三角

形的边角关系和特殊角的三角函数值求得/COP的度数，再利用圆的弧长公式解答即可.

【解答】(1)证明：连接0C,如图，

：.ZOCB=ZOBC.

■:弦BC平分/PBD,

：.ZOBC=ZDBC,

：.ZOCB=ZDBC.

：.OC//BD,

"：BD±PD,

：.OC±PD.

为oo的半径，

;.尸。是。。的切线；

(2)解：连接。C,如图,

PC_P0

而万

4二PA+4

?=PA+8

：.PA=4.

：.PO=PA+OA=8.

在RtZ\OCP中，

：cos/COP=^=A,

OP2

ZCOP=60°.

二弧4c的长=60冗X4=.

1803

【点评】本题主要考查了圆的有关性质，同圆的半径相等，角平分线的定义，平行线的判定与性质，切

线的判定定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，连接经

过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y=o?+bx-3与x轴交于A(-1,0)、

B(3,0),与y轴交于点C,其顶点为D点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连结CD,动点。的坐标为(m,1).尸为抛物线上的一点，是否存在以3,D,Q,尸为顶点

的四边形是平行四边形？若存在，求出点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)连结。。、CQ,当NCQ。最大时，求出点。的坐标.

(2)求得顶点。(1,-4),分两种情况讨论，当。。为对角线时，当。尸为对角线时，根据平行四边形

的性质以及平移的性质即可求解；

(3)记的外心为M,则M在OC的垂直平分线上(设与y轴交于点N),连接。加、

CM.由圆周角定理和三角函数的定义可表示出sinZCQO,可得出smZCQO的值随着的增大而减

小，则可得OM与直线y=l相切，再结合勾股定理可求得。点的坐标.

【解答】解：(1):抛物线＞=。/+法-3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),

a-b-3=0

9a+3b-3=0

解得卜=1,

Ib=-2

抛物线的解析式为y=/-2x-3；

(2)'."y—x1-lx-3=(x-1)2-4,

：.D(1,-4),

当DQ为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于BD向上平移1个单位，

VD(1,-4),B(3,0),

点B向上平移1个单位为点Q,

...点。向上平移1个单位为点尸，则点P的纵坐标为-3,

解方程f-2x-3=-3,得尤=0或x=2；

当x=0时，P(0,-3),即点。(1,-4)向上平移1个单位，向左平移1个单位，

...点B(3,0)向上平移1个单位，向左平移1个单位，得到点。(2,1),

当x=2时，同理P(2,-3),Q(4,1)；

即尸(0,-3),Q(2,1)或尸(2,-3),Q(4,1)；

当。尸为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于2。向上平移5个单位，

:B(3,0),

.•.点尸的纵坐标为5,

解方程x2-2x-3=5,得，彳=-2或苫=4；

同理得尸(-2,5),。(-4,1)或尸(4,5),Q(2,1)；

综上，P(0,-3),Q(2,1)或P(2,-3),Q(4,1)或P(-2,5),。(-4,1)或P(4,5),

Q(2,1)；

(3)如图，记△0℃的外心为则/在OC的垂直平分线上(设MN与y轴交于点N).

连接。M、CM,则NCQ0=/NCM0=N0MN，MC^MO^MQ,

,,sin/CQO=sin/OMN=v

Um

J.smZCQO的值随着OM的增大而减小.

y.'：MO=MQ,

：.当MQ取最小值时sinZCQO最大，

即MQ垂直直线y=1时，ZCQO最大，

此时，OM与直线y=l相切.

:.MQ=NF=25,MN-VOM2-ON2=2'

二。坐标为（2,1）.

根据对称性，另一点（-2,1）也符合题意.

综上可知，。点坐标