河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)A.x2+C.x²+2x=1D.ax²+bx=0(a、b为常数)3.已知线段a、b、c,作线段x,使b:a=x:c,则正确的作法是()ABCDDAE=10,则DF的长为()A.5B.113C.36数学试卷第1页(共6页)A.(40-2x)(22-x)=520B.(40-x)(C.(40-x)(22-2x)=520D.(40x)(22+x)=520A.22B.1C.2数学试卷第2页(共6页)二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.已知x=1是关于x的一元二次方程x+kx-6=0的一个根，则k的值为12.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD、EF=GH:然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：13.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°,对角线AC,BD于点O，DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=度.数学试 14.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC,DE,AC与DE相交于点F,则S15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=22三、解答题(共8小题，共75分)16.(8分)解方程：(1)x²-6x+3=0;(2)3x²-2x-1=0.数学试卷第3页(共6页)摸球的次数na18.(9分)一张矩形纸ABCD,将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.(2)当∠BAC=_度时，四边形AECF是菱形. 数学试卷第4页(共6页)19.(9分)已知关于x的一元二次方程x²-ax+a-1=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根x1、x₂满足|x1-x₂|=3,求a的值；20.(8分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?21.(11分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边，明过程.数学试卷第5页(共6页)22.(10分)一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m(即FC=4m)放在F处.从点F处向后退1.8m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上，且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度，已知标杆CD高1.5m,测得DE=2m,CE=2.5m.方案三：利用自制三角板的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上，已知两条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE离地面距离DC=0.3m.三种方案中，方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度.23.(12分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,点D为线段CA延长线上一动点，连接DB,将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为α,得到线段DE,连接BE,CE.(1)如图1,当α=60°时，的值是;∠DCE的度数为(2)如图2,当α=90°时，请写出(3)如图3,当α=120°时，若AB=8,BD=7,请直接写出点E到CD的距离.数学试卷第6页(共6页)参考答案1--10DCBDCBACB11.512.矩形有一个角是90度的平行四边形是矩形13.23度14.5/215.1或216.x1=3+6x2=3-6（1）0.25（2）略18.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=90°,AB//CD,由(1)得AF//CE,∴四边形AECF是平行四边形.(2)30度19.(2)解：由根与系数的关系得x₁+x₂=a,x₁x₂=解得a=5或a=-1.20.(1)设售价应定为x元，答：这两周的平均增长率为10%.21.(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；D是AB的中求证：△ABC∽△A'B'C',设BC=xm,BF=BC+CF=(4+x)m,GH=1.5m,FH=1.5m,故答案为：1,60;