福建省泉州市四校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024~2025学年上学期期中联考初三年数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．B．C．D．3．电影《志愿军存亡之战》于2024年9月30日上映，第一天票房约1亿，第三天票房约2.4亿，若每天票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．4．a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段d的长可能为（）A．B．C．D．5．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形的面积比是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，，点E在AB上，交CD于点F，若，，则DC的长为（）A．6B．3C．5D．98．若关于x的一元二次方程的两个实数根为1和，那么关于x的一元二次方程的解为（）A．B．C．或D．或9．如图，在中，，D为AB上一点，且，在AC上取一点E，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，则AE的长为（）A．8B．C．8或D．8或10．探索使关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出各自的看法：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（）A．甲，乙，丙都正确B．只有甲不正确C．甲，乙，丙都不正确D．只有乙正确二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．12．若，则_________．13．比较大小：________（填“>”、“=”或“<”）．14．已知关于x一元二次方程有一个根为1，则k的值为_________．15．如图，BD是的中线，点E是BD的中点，延长AE交BC于点F，若，则BF的长为_________．16．如图，在等腰直角中，，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且满足，若，则_________．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）18．解方程：（每小题4分，共8分）（1）（2）19．（8分）如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，．求证：．20．（8分）被称为“活态古城”的泉州已成为新晋网红城市，西街是具有浓厚历史底蕴的文化街区，现在已成为网红打卡地．据报道，2024年泉州国庆假期接待游客665.58万人次，其中泉州西街的游客人数表现出色，共接待了59.94万人次，与去年同期相比增长了．这一数字充分展示了泉州西街在国庆期间的旅游热度和游客吸引力．街上某商店适时推出了特色蟳埔女针织包，每个包的成本为10元．根据销售经验，每个包定价为25元时，平均每天可售出400个．若每个包的售价每降低1元，平均每天可多售出20个．设每个包降价x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出蟳埔女针织包_________个用含x的代数式表示）；（2）若该商店想通过售出这批蟳埔女针织包每天获得880元的利润，应降价多少元？21．（8分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根，为一直角三角形的两条直角边长，且，求k值及该直角三角形的斜边．22．（10分）如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交AB、AC于D，E两点．（1）求证：．（2）设，试判断关于x的方程根的情况并说明理由．23．（10分）（1）如图1，在中，，P为AB的边上不与AB重合的点．请在图1用无刻度直尺和圆规在AC边上求作点Q，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，如图2，若P为AB中点，且，求BQ的长．图1图224．（12分）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则，所以，把，代入已知方程，得．化简，得，故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________________；（2）已知关于y的一元二次方程的根（，有两个不等于零的实数根）分别是某个已知一元二次方程的根的倒数，求该已知的一元二次方程．（3）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数且它的两个根都为整数．25．（14分）在正方形ABCD中，点F是对角线BD的中点，点G为BC边上一点，连接DG．在DG上取一点E，连接CE，EF．（备用图）（1）若．①求：的大小；②求证：．（2）若，且，求CE的长．

2024~2025学年上学期期中联考初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。一、选择题（每小题4分，共40分）1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．D8．C9．C10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．>14．115．216．三、解答题（共86分）17．（8分）（1）解：3分．4分说明：每个化简正确得1分，最后结果正确1分（2）解：原式3分4分说明：每个化简正确得1分，最后结果正确1分18．（8分）解：（1）1分…3分所以；4分说明：用因式分解法或其它解法，参考评分标准给分（2），1分2分3分所以；4分说明：用公式法或其它解法，参考评分标准给分19．（8分）证明：，，3分又，．6分8分20．（8分）解：（1）2分（2）依题意得：，5分，解得：，6分经检验，不符合题意，舍去，7分答：每把扇子应降价1元．8分21．（8分）（1）证明：根据题意得：1分3分无论k为何值，总有，即无论k为何值，原方程都有实数根；4分（2）根据题意得，，5分∴由，得，解得6分7分∴斜边．8分说明：把k带回原方程解出两根，再结合勾股定理也可，参考评分标准给分．22．（10分）解：（1）平分，1分，2分3分4分（2）方程有两个相等的实数根，理由如下：5分6分7分由（1）得8分，，9分，所以方程有两个相等的实数根．10分说明：其余解法可参考评分标准给分．23．（10分）解：（1）如图所示，点Q即为所求作的；1分4分说明：作P的对称点，可参考评分标准给分（2）如图，过P作AC的垂线交AC于点H，，6分因为P是AB的中点7分8分设，则9分在中，10分24．（12分）解：（1）设所求方程的根为y，则，所以，把代入方程，得：；3分（2）设原方程的根为x，则，所以4分代入方程，得，去分母，得，5分若，有，于是，方程有一个根为0，不合题意，6分原方程为．7分（3）设所求方程的根为y，则，所以，代入原方程，得，去分母，得，8分，又9分因为根是整数∴m为偶数且为完全平方数或10分所以所求方程为，即．或即．12分说明：其余解法可参考评分标准给分．25．（14分）解：（1）四边形ABCD是正方形1分，2分3分．4分（2）法1：如图，将绕点C顺时针旋转得，则，连接EM，倍长EF至N，连接NB，F为BD中点，5分，，又，，6分，，，7分为等腰直角三角形，由勾股定理得，，．8分又9分法2：如图，过B作DH的垂线交AD延长线于点H，连接HF，CF．，为等腰直角三角形，5分在等腰直角三角形DBC中，F为AB中点，等腰直角三角形6分为直角三角形，F为DB中点，，．7分又8分，即．