福建省泉州市南安市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含详解）

2024年秋南安市实验中学期中考初二年数学科试题满分：150分考试时间：120分钟一．选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是A．2 B． C．4 D．2．在下列实数中，属于无理数的是A．0 B． C． D．3．下列计算，结果正确的是A． B． C． D．4．如图，某广场有一座狮子雕塑，，两点分别为雕塑底座的两端，为测得，两点间的距离，在地面选择一点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接，此时，测量的长即为，两点间的距离，这里判定的依据是A． B． C． D．5．已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为434445461849193620252116A．43 B．44 C．45 D．466．下列各式中，能用平方差公式计算的是A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是A．在数轴上没有表示这个数的点 B．两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C．无理数都是无限小数 D．算术平方根等于它本身的数是08．在△中，若，，则的值为A．3 B．4 C．5 D．69．已知，，则的值为A．3 B．7 C． D．10．设，，．若，则的值是A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（每小题4分，共24分）11．的立方根是．12．已知，，则．13．如图，，若，则度．14．若的整数部分是，则的算术平方根为．15．若是一个完全平方式，则实数的值为．16．如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则△的面积为．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）因式分解：（1）；（2）．19．（8分）如图，，，点在上，且，求证：．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）（1）已知，求a2m+3n的值；（2）已知，求n的值．22．（10分）观察下列各式：；；；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．23．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？24．（13分）借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：；（2）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．25．（13分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在边BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，把线段AD绕点A顺时针旋转90°后得到AE，连接DE，交AB于点F，连结BE．

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（1）如图1，求证：△ACD≌△ABE；

（2）如图1，当CD=BF时，求∠AFD的度数．

（3）如图2，若AB=8，G为BC中点，连接EG，四边形ACGE的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：，的平方根为，故选：．2．解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；．，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；故选：．3．解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．4．解：在和中，，，故选．5．解：，即，整数满足：，，故选：．6．解：、因为和互为相反数，和互为相反数，所以选项没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，选项计算正确，符合题意；、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；故选：．7．解：、数轴上的点和实数一一对应，是实数，所以在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意；、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原命题是真命题，符合题意；、算术平方根等于它本身的数是0和1，原命题是假命题，不符合题意；故选：．8．解：，，△为等边三角形，．故选：．9．解：，，．又，，原式，．故选：．10．解：，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．解：的立方根是．故答案为：．12．解：，且，，即，．故答案为：6．13．解：在中，，，，，故答案为：70．14．解：，的整数部分为2，，的算术平方根为．故答案为：．15．解：是一个完全平方式，，．故答案为：．16．解：过作于，过作于，，，，，，，，在△与△中，，△△，，△的面积．故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．解：．18．解：（1）原式；（2）原式．19．证明：，，在和中，，，．20．解：，当，时，原式．21．解：（1）∵am＝3，an＝4，∴a2m+3n＝a2m×a3n＝（am）2×（an）3＝32×43＝9×64＝576；（2）∵9n+1﹣9n＝72，∴9×9n﹣9n＝72，则8×9n＝8×9，∴n＝1．22．解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）23．解：（1）与全等．理由如下：由题意可知，，，．，在和中，，；（2），，，、分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．24．解：（1），故答案为：；（2）发现：，理由：图2中图形的面积，，，．（3）在直角中，，三边分别为、、，由（1）（2）结论