2025年高考物理压轴题：曲线运动及圆周运动（原卷版）

压轴题03曲线运动及圆周运动

一、考向分析

综合分析近几年的高考试题，对于曲线运动以及圆周运动的考查基本都是以选择题

以及大题为主，对于考试的核心思想在于学生对于力的分解，向心力，以及功能关

系的解读，进入2024年后发现各地的模拟卷对于曲线运动的考查比较青睐，可能会

在高考的考查中有所体现，这一部分的内容要求学生能很清楚方向以及考查的重点，

对于较难的试题能够分情况，多层次的讨论。

热点题型一曲线运动的动力学分析

1.合力方向与轨迹的关系

无力不弯曲，弯曲必有力.曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的

方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.

2.合力方向与速率变化的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力尸2改变速度的大小，沿径向的分力K改变速度

的方向。

/F、V77/F

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

热点题型二运动的合成与分解

1.合运动和分运动的关系

等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

独立性--一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性--各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们

均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.合运动性质的判断

［恒定：匀变速运动

加速度

度化：非匀变速运动

共线：直线运动

加速度方向与速度方向

不共线：曲线运动

4.两个直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线

匀变速曲线运动

运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动如果V令与。合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动如果V含与。合不共线，为匀变速曲线运动

热点题型三运动分解中的两类实例模型

小船渡河问题

1.小船渡河问题的分析思路

2.小船渡河的两类问题、三种情景

当船头方向垂直于河岸时，渡河时

渡河时间最短

间最短，最短时间?min=-

V船

如果v船X水，当船头方向与上游夹

角例两足V船cosd—v水时，合速度垂

渡河位移最短

直于河岸，渡河位移最短，等于河

宽d

如果V册水，当船头方向（即V册方

向）与合速度方向垂直时，渡河位移

渡河位移最短Upd\

最短，等于丛

，及J

v船

绳（杆）端速度分解模型

（1）模型特点：绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与

绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型.

（2）模型分析

①合运动一绳拉物体的实际运动速度v

［其一：沿绳（或杆）的分速度VI

②分运动一

慎二：与绳（或杆）垂直的分速度V2

（3）解题原则：根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见实例如下:

轻杆

情景图示

（注：A沿斜

面下滑）

产1

分解图示

AB

v^cosav5sina

定量结论UzCOS8VjCOSB=vo

V5C0Spv/cosa

基本思路确定合速度（物体实际运动）一分析运动规律一确定分速度方向一平行四边形定则求解

（4）解题思路

研究对象合运动沿着绳（杆）突破口

绳与物或方向分解沿绳或杆

接触点

杆与物的垂直绳（杆）的分速度

的运动

接触点方向分解大小相等

热点题型四平抛运动的基本应用

1.平抛（类平抛）运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

取决于下落高度h和重力加速度

飞行时间

g，与初速度V0无关

x=vot=vypL由初速度V0、下落高度〃和重力

水平射程o

加速度g共同决定

与初速度V0、下落高度人和重力

落地速度

vt=\jvx-\-Vy=AJVS+2gh

加速度g有关

由重力加速度g和时间间隔加共

速度改变量Av=gAz,方向恒为竖直向下

同决定

2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论

⑴做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移

的中点，如图中/点和2点所示，…

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角

为a,位移与水平方向的夹角为仇则tana=2tan6>.

热点题型五与斜面相关联的平抛运动

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速

度规律，还要充分运用斜面倾角.常见的模型如下:

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力居1="匕，静摩擦力的方向一定指向圆心.

r

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一

个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静

摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

（1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.

三、压轴题速练

1.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上

浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡

块由管口上升到顶端，所需时间为人相对地面通过的路程为L则下列说法正确的是（）

A.v增大时，上减小B.v增大时，L增大

C.v增大时，，减小D.v增大时，，增大

2.下列关于力与运动的叙述中正确的是（）

A.物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化

B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C.物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90。

D.物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用

3.如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1kg的小球沿x轴正方向匀速运

动，速度大小为1m/s,经过坐标原点。时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1N的恒

力歹突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是（）

A.做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等

C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1sD.1s末速度大小为也m/s

4.如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于

河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速,

最后安全靠岸.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,

则快艇实际运动的轨迹可能是图中的（）

A.①B.②

C.③D.@

5.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为

小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（）

NNNN

岸

岸

岸

岸

河

河

河

MMM河M

ABD

6.如图所示，套在竖直细杆上的环/由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重

物8相连.由于8的质量较大，故在释放B后，N将沿杆上升，当/环上升至与定滑轮的

连线处于水平位置时，其上升速度VI#）,若这时8的速度为V2,则（）

7.如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知质点在2点的加速度方向与

速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）

A.C点的速率小于8点的速率

B.4点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于8点的速率

D.从4点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

8.如图所示，/、3是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，/在上游的位

置，且/的游泳技术比3好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试

问应采取下列哪种方式比较好（）

A

B

A.A,2均向对方游（即沿图中虚线方向）而不考虑水流作用

B.3沿图中虚线向/游；/沿图中虚线偏上方向游

C./沿图中虚线向3游；3沿图中虚线偏上方向游

D./、8均沿图中虚线偏上方向游；/比2更偏上一些

9.如图所示，在倾角为37。的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=

151-n/s,在二者相距£=30m时，此人以速度vo水平抛出一石块，击打动物，人和动物都可

看成质点.（已知sin37。=0.6,g—10m/s2）

（I）若动物在斜坡上被石块击中，求vo的大小；

（2）若动物在斜坡末端时，动物离人的高度〃=80m,此人以速度vi水平抛出一石块打击动

物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v=15m/s,动物在水平面上被石块击中的情况

下，求速度vi的大小.

10.如图所示，水平屋顶高77=5m,围墙高〃=3.2m,围墙到房子的水平距离£=3m,围

墙外空地宽x=10m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，小球离开屋顶时的速

度vo应该满足怎样的条件.（g取10m/s2）

_o—*%

H开

―L--------X--------->|

11.如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于。点,

设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知心跟竖直方向的夹角为60。，右跟竖直

方向的夹角为30。，下列说法正确的是（）

A.细线£1和细线工2所受的拉力之比为3：1B.小球如和〃22的角速度大小之比为

加：1

C.小球如和〃22的向心力大小之比为3：1D.小球网和加2的线速度大小之比为

33：1

12.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在

空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹

角约为30。，重力加速度为g,估算知该女运动员（）

A.受到的拉力为GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心

加速度为2g

13.长为工的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面

内做圆周运动.关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是（）

A.当丫=9时，轻杆对小球的弹力为零

B.当v由庶逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大

C.当v由项逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小

D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

14.轻杆一端固定有质量为加=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为

50cm,转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上，在电动机作用下，轻杆

在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示.若转轴达到某一恒定转速〃时，在最高点，杆受到

小球的压力为2N,重力加速度g取10m/s2,贝！|（）

A.小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N

B.小球运动到最高点时，线速度v=lm/s

C.小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8N

D.把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点

15.图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶,

表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来.图乙为水流星的简化示意图，在某

次表演中，当桶/在最高点时，桶8恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O不动，而

水桶/、8（均可视为质点）都恰好能通过最高点，已知绳长两水桶（含水）的质量均

为加=0.5kg,不计空气阻力及绳重，gIX10m/s2.

甲乙

（1）求水桶在最高点和最低点的速度大小;

⑵求图示位置时，手对绳子的力的大小.

16.如图所示，N5是长为£=1.2m、倾角为53。的斜面，其上端与一段光滑的圆弧5c相切

于8点.C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R,/、C两点与圆弧的圆心。在同一竖直线上.物

体受到与斜面平行的恒力作用，从/点开始沿斜面向上运动，到达2点时撤去该力，物体

将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上.已知物体与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,恒

力尸=28N,物体可看成质点且加=1kg.重力加速度g取10m/s2,sin53o=0.8,cos53。=

0.6,求：

,I

(1)物体通过。点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)

(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离.

17.如图所示，三个质量相等的小球/、3、。从图示位置分别以相同的速度vo水平向左抛出，

最终都能到达坐标原点。。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断/、8、C三个小球

2131z

A.在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3

B.在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3

C.初始时刻纵坐标之比为1:4:9

D.到达。点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9

18.在光滑水平面上，质量为2kg的物体受水平恒力F作用，其运动轨迹如图中实线所示。

物体在P点的速度方向与PQ连线的夹角a=60。，从P点运动到。点的时间为1s,

经过P、Q两点时的速率均为3m/s,则恒力F的大小为

A.6^3NB.6N

C.33ND.3N

19.如图所示，斜面NC与水平方向的夹角为a,在底端/正上方与顶端等高处的£点以速

度vo水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到。点，重力加速度为g,贝！1()

E

D,

Ka

AB

A.小球在空中飞行时间为刈

g

B.小球落到斜面上时的速度大小为"

cosa

c.小球的位移方向垂直于zc

D.CD与DA的比值为一J

2tan2a

20.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8m高的桌子

上，最高点距离地面2m,右端出口水平。现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用,

为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为

A.0

C.0.2mD.0.3m

21.如图，有一倾斜的匀质圆盘（半径足够大），盘面与水平面的夹角为仇绕过圆心并垂

直于盘面的转轴以角速度口匀速转动，有一物体（可视为质点）与盘面间的动摩擦因数为

〃（设最大静摩擦力等手滑动摩擦力），重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对

静止，则物体与转轴间最大距离为

“geos9gsin8

A.

co2co1

4cos8—sin%D4cos8+sin9

C.〜*2g

co2

22.如图所示，固定在竖直平面内的1/4圆弧轨道与水平轨道相切于最低点3,质量为〃?

的小物块从圆弧轨道的顶端4由静止滑下，经过5点后沿水平轨道运动，并停在到g点

距离等于圆弧轨道半径的。点。圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为〃，重

力加速度大小为g。物块到达5点前瞬间对轨道的压力大小为

0]A

CB

A.2jnmgB.3mg

C.(1-\~2ju)mgD.(1+jLL)mg

23.如图所示，竖直平面内有/、B、C三点，三点连线构成一直角三角形，45边竖直，

5C边水平，。点为5C边中点.一可视为质点的物体从4点水平抛出，轨迹经过。点，

与NC交于£点.若物体从/运动到E的时间为从E运动到。的时间为玄，则G：

友为

A.1：IB.I：2

C.2：3D.1：3

24.如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端/、C在同一高度上，2为容

器的最低点，圆弧上E、尸两点也处在同一高度，容器的43段粗糙，8C段光滑.一个

可以看成质点的小球，从容器内的/点由静止释放后沿容器内壁运动到厂以上、C点以

下的X点(图中未画出)的过程中，则

///////////77//////

B

A.小球运动到〃点时加速度为零

B.小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等

C.小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等

D.小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小

25.如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。为沿水平方向的直径。一辆

行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以VI、V2的速度从4点沿方

向水平飞出，分别落于