四川省绵阳市三台县2024年中考押题数学预测卷（含解析）

四川省绵阳市三台县2024年中考押题数学预测卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知正五边形A3CDE内接于。。，连结3。，则/ABD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

2.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

3.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

4.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后,

从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

91236

5.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

C.3D.4

7.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点

时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()

8.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFLAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为()DC=3OG；(2)OG=-BC；(3)△OGE是等边三角形；(4)

2

A.1B.2C.3D.4

9.若点A(a,b),B(-,c)都在反比例函数的图象上，且-则一次函数y=(…)x+ac的大致

ax

图象是()

10.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那

部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量X（单位：本）之间的函数关系如

图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

11.下面调查方式中，合适的是（）

A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

12.已知如图，AABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为.

14.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为

DE3

15.如图，已知AABC,。、E分别是边区4、CA延长线上的点，且。E//BC.如果一=—,CE=4,那么AE的

BC5

16.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

17.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是

18.方程x+l=j2x+5的解是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点E,f在5c上，BE=CF,NA=NZ>,NB=/C,AF与DE交于点O.

20.(6分)计算：(TT-3.14)°-2A/3COS30°+-I-3|.

21.(6分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃l.

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线1上任取点A,连接PA；

(2)以点A为B］心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

请回答：小东的作图依据是.

22.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)当yi72=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

23.(8分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家

的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D

四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同

时被选中的概率.

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD^a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,

连接DF.

（1）求证：BE=DF；

(2)连接AC,若EB=EC,求证：AC±CF.

28

25.（10分）如图，已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数y=19r-1x-2

的图像经过点B和点C.

（1）求点A的坐标；

（2）结合函数的图象，求当y<0时，x的取值范围.

26.（12分）如图，的直径。尸与弦A3交于点E,C为。。外一点，G是直线上一点，ZADG=

ZABD.

求证：AD*CE=DE*DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

@AD//EC；

③NDEC=NADF,且NCDE=90°.

27.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DEJ_AM于点E.求证：△ADEs^MAB；

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

；五边形ABCDE为正五边形

AZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

ZABD=ZABC-NCBD=72°

故选：c.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）X180。是解

题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,/.Z1=Z2,；a〃b,，AB〃b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.*.Z2=15°,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

3、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

八八八八

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为7，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

4、C

【解析】

画树状图得:

开始

-234

△△

34-24-23

积-6-8-612-812

•.•共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

21

.•.两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：-=

63

故选C.

【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

5、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

二从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是j.

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

；.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.\ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE±AB,CD±AC,.,.CD=DE=^BD,VBC=3,.\CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

7、D

【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的

最短，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆

锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM，上的点（P，）重合，而选项C还原后两个点不能够重合.

故选D.

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力.

8、C

【解析】

VEF1AC,点G是AE中点，

1

.•.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

•,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,贝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7AE2-OE2=y/（2a）2-a2=y/3a.

为AC中点，

.•.AC=2AO=26a,

.•.BC」AC=后,

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2后（四『=3a,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.CD=AB=3a,

.\DC=3OG,故（1）正确；

VOG=a,-BC=^-a,

22

AOG^-BC,故（2）错误；

2

SABCD=3a*y/3a=3y/3a2,

SAAOE=_SABCD,故（4）正确;

6

综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

9、D

【解析】

将4（。,/?）,3］，,（?］代入>=L，得ax/?=l,—xc=1

然后分析b—c与ac的正负，即可得到y=0—c)x+ac

的大致图象.

【详解】

将W，c］代入y=L得axb=l,—xc=1,

\aJxa

,1

a即n6=—>ci=c,

a

,,111-c2

••b-c=c=——c=----.

acc

V-1<c<0,A0<c2<1>A1-c2>0.

即1一。2与。异号.

•*.b-c<0.

又ac>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与ac的正负是解答本题的关键.

10、D

【解析】

A、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价+

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其+前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出。值，5正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400

相减即可得出。错误.此题得解.

【详解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、V(840-200)+(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

...“=520,5选项正确；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

・•・一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，。选项错误.

故选D

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

11>B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

12、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

B

CE'、A

VZKN2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(N3+N4),

,:Z3+Z4=180°-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、673

【解析】

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解.

【详解】

正多边形的边数是：360。+60。=6.

正六边形的边长为2cm,

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积=6x』xsin60°x22=6A/3cm2.

2

故答案是：6^/3.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计

算.

14、1

【解析】

解：•正六边形ABCDEF的边长为3,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

:.弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（阴影部分）的面积=LX12X3=1.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

3_

15、

2

【解析】

r）pAp

由DE//BC不难证明小ABC-AADE,再由丁=—,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

BCAC

【详解】

解：由OE〃5c不难证明△ABC〜AADE,

.DEAE3

.-----=------=—，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

3

解得：AE=-

2

3

故答案为

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

16、1

【解析】

利用AACDsaCBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••—9

ADCD

•••CD一4,

9CD

,\CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

17、

【解析】

用女生人数除以总人数即可.

【详解】

由题意得，恰好是女生的准考证的概率是方

故答案为：

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件

A的概率尸(A)=_.

18、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得:(x+1)i=lx+5,即x1=4,

开方得：x=l或x=-L

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=l.

故答案为x=l

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)；BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又•.•/A=ND,NB=/C,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.\AB=DC.

(2)AOEF为等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

/.ZAFB=ZDEC.

/.OE=OF.

AAOEF为等腰三角形.

20、-1.

【解析】

本题涉及零指数骞、负指数嘉、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=1—2岛立+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

暴、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

21、内错角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【详解】

•••/E24=NCAP,.•.机〃/(内错角相等，两直线平行).

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

22、(1)m=l；(2)点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y《，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出yi=g=gy2«S然后根据yi-y2=4列出方程u==4,解

方程即可求出m的值;

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程上・PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P

在x轴上，即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=|,

•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

：.k=-4x(-3)=12,

...反比例函数的解析式为y《，

•・•反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,yi),

・)』，I▲j

••yi=Tz=z»y2=妥尸::，

'•*yi-yz=4,

W-1=4,

经检验，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)设BD与x轴交于点E,

•.•点B(2m,j),C(6m,二)，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,

D(2m,三)，BD==-三=一,

•.•三角形PBD的面积是8,

；.±BD・PE=8,

.•.上・PE=8,

PE=4m,

VE(2m,1),点P在x轴上,

...点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线

的解析式是解题的关键.

23、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360。、所占比例；

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360以25%=90。；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是c、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

ABCD

/T\/N/4\

BCDACDABDABc

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P（选中C、D）

126

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

24、证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据NECF=a，从而可得NBCD=NECF,

继而得NBCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明^BEC^4DFC,即可证得BE=DF；

（2）根据菱形的对角线的性质可得ZACB=/ACD,AC±BD,从而得/ACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得/EBC=/BCE,由（1）可知，可推得/DCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,

问题得证.

【详解】（1）I•四边形ABCD是菱形，

ABC=DC,4AD=4CD=a,

,:1Z"ECF=a,

:.4CD=4CF,

A4CE=^DCF,

•.•线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到,

.••CE=CF,

在ABEC和ADFC中，

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

.,.△BEC^ADFC（SAS）,

BE=DF；

（2）I•四边形ABCD是菱形，

.••/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+"BC=90°,

,:EB=EC