【初中数学】整式课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减3.1.3整

式2024.10北师大版数学七年级上册3.1代数式学习目标1.经历在具体情境中列代数式并对其进行分类的过程，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展分类思想及抽象能力。2.通过进一步识别单项式和多项式，能理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。

一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?aaaaab图25a

+5a

+6b情景引入图1(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?aaaaab图25ab5abc图1

请将我们已经得到的代数式进行分类，并尝试说出你的分类标准？5a+5a+6b，5ab，5abc，4+3(x-1)，3v，10x+5y，6p探究新知解:第一类：5ab，5abc，3v，6p第二类：5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y

像5ab，5abc，3v，6p

等,它们都是数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。

特别的，单独一个数或一个字母也是单项式。

你能举一个单项式的例子吗？注意字母不能出现在分母上例1

下列式子中哪些是单项式?√√√√√√√

像5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y等,都可以看作几个单项式的和，叫作多项式。

单项式和多项式统称整式例2判断列各式那些是单项式，那些是多项式，哪些是整式？

解：单项式有(1)(6)(8)，多项式有(2)(3)(5)，(1)多项式中含有运算符号“+”或“－”。(2)多项式分母不含有字母。注意:整式有(1)(2)(3)(5)(6)(8)思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?5a2系数5次数2定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫作单项式的次数。特别的，对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。ab系数1次数1+1=2

次数1+2=3

例3填表：单项式-1.5x4xy-abc2πx2y2系数次数-1413π320

注意当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.-1.5412

3项：10x2，-5y，1最高次数是2定义：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数.

最高次数是4常数项二次三项式四次三项式例4

指出下列多项式的其项和次数：142

注意多项式的项包括前面的符号问题解决：请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?(1)如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?cabc

多项式2次2项式

1次2项式多项式(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少?ab+ac+bc多项式2次3项式(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元?解：a(1+15%)×80%=0.92a0.92a是单项式单项式的系数是0.92，次数是1。课堂小结1.单项式的有关概念有哪些？分别是什么