【初中数学】单元专题复习-方案选择类问题的认识与思考-2024-2025学年北师大版七年级上册数学

“方案选择”类问题的认识与思考问题一：“方案选择”类问题的背景分析探究3位于七年级第五章一元一次方程，5.3一元一次方程的应用这一节的最后一课。对于方案设计问题的研究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。问题一：“方案选择”类问题的背景分析课标中有明确的要求，体验“建模解题”的过程。研究此类问题具有一定的现实意义。更重要的是这将为后续的学习打下基础。问题二：试题特点分析文字信息量较大或以表格形式出现；并蕴含重要的数学思想(模型思想，分类思想)建模解题大致分为三大环节。是全面培养学生分析问题和解决问题能力较好的探究性材料问题二：试题特点分析——学生障碍分析学生对于题目已知条件的观察和分析问题的能力及处理这些信息的能力不足。学生会出现分类不准确不全面的情况。学生缺乏将实际问题转化为数学问题及利用方程建立和求解模型的能力。问题三：典型例题解答探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin

(t是正整数)。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888①当t≤150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？<<主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？><当t大于150且小于

350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.依题意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].(3)当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

当t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，当t

＞350分时，方式二计费少.

加超时费0.19元/分加超时费0.25元/分3500150计费方式一计费方式二108885888（t是正整数）t/分8888270综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于2701.

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客累计购物x元

(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；例题解：顾客在甲超市购物所付的费用为：

300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：

200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．答：他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，在甲超市购物所付的费用为：

0.8×500+60=460(元)；在乙超市购物所付的费用为：

0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市划算．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？例2

小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏全场8.8折不超过200元，不予优惠；满200元而不超过500元，打九折；满500元，其中500元的部分优惠10％，超过500元的部分打八折假设两家超市相同商品的标价都一样.解：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：300×0.88=264(元)，乙超市实付款：300×0.9=270(元).(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？解：设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．由题意知，当x≤500时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以x＞500．根据题意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？分析：由题目信息可知，在乙超市购物：①不超过200元，不予优惠；②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，实付款大于等于450元.解：由题意知：①购物标价总额不超过200元，不予优惠；②大于等于200元小于500元，实付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，实付款大于等于450元.小王第一次购物付款198元＜200元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次购物付款466元＞450元，所以购物标价大于500元，为(466－450)÷0.8+500=520(元)，

所以，小王两次购物标价之和为198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以节省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．问题四：试题变式与拓展1、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由，3名同学呢？(4)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。问题四：试题变式与拓展2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？问题四：试题变式与拓展3、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每