人教版中考九年级数学复习：三角函数（解答题）专项训练

人教版九年级数学中考复习：三角函数解答题专项训练

1.小明与小华在一次数学实践活动中，想要测量他们家对面商业大厦的高如图所

示，小明爬到居民楼窗台8处，测得商业大厦顶部N的仰角11的度数为60。，由于楼下植

物的遮挡，不能在2处测得商业大厦底部〃的俯角的度数.于是，他俩又上了几层楼来到

窗台C处测得大厦底部M的俯角口2的度数为30。，已知4B,。三点共线，CAQAM,

NMUAM,48=18m,BC=6m,试求商业大厦的高MN.

2.一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端/的俯

角为30",面向方向继续飞行5米至点。处，测得该建筑物底端2的俯角为45。，已知

建筑物A8的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：石\1.414，

73»1.732）.

Cp

FF—'450-"

、A

、n

3.如图，一架无人机沿水平方向由/处飞行6千米到达8处.在航线N2下方有两个山头

C,D.无人机在/处，测得C,。的俯角分别为60。和30。.无人机在8处，测得C的俯

角为30。，此时山头。恰好在无人机的正下方.求山头C,。之间的距离.

AB

O

4.已知：如图，斜坡2。的坡度，=5口12（即。C与5c的长度之比），在斜坡8。上有一

棵香樟树尸0，柳明在/处测得树顶点P的仰角为a,并且测得水平距离/2=8米，BQ=

13米，tana=0.75,点4,B,P,0在同一平面内，PQEU2于点C.求香樟树尸。的高

5.如图，在电线杆C。上的C处引拉线CE、C厂固定电线杆，拉线CE和地面所成的角

HCED=60°,在/处测得电线杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长.（结果保留根号）

6.为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船工在C

岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在。岛的西北方向上的8处，已知海

警测得海盗船在海警船/北偏东60。的位置3上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗

船处需要1小时.

⑴问此时海盗船离。岛的距离BC是多少海里？

（2）若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速

度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截（近旬.41,出=1.73）?

7.如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30°的斜坡A3步行50m至

山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶。处，此

时观测C处的俯角为19。30：索道CD看作在一条直线上.求山顶。的高度.（精确到1m,

sinl9°30'~0.33,cosl9°30'«0.94,tan19°30'-0.35)

8.如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m,楼间距为/丛冬至日正午，太阳

光线与水平面所成的角为32.3。，1号楼在2号楼墙面上的影高为C4；春分日正午，太阳

光线与水平面所成的角为55.7。，1号楼在2号楼墙面上的影高为04.已知CD=42m.

门n__________

AB

⑴求楼间距NR

⑵若2号楼共30层，层高均为3m,则点C位于第几层？（参考数据：si"32.3%0.53,

CO532.3°~0.85,1。〃32.3个0.63,sin55.1°~O.S3,cos55.1°~0.56,加〃55.7°句.47)

9.如图，小谢想测某楼的高度，她站在3点从/处望向三楼的老田（。），测得仰角

/DAG为30。，接着她向高楼方向前进1m,从£处仰望楼顶尸，测得仰角/FEG为45。,

已知小谢身高（48）1.7m,DF=6m（参考数据：近名1.4）

（1）求GE的距离（结果保留根号）

（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）

10.如图，40是土坡N8左侧的一个斜坡，坡度为55。，村委会在坡底。处建另一个高为

3米的平台，并将斜坡4D改为NC,坡比i=l：1,求土坡的高度.（精确到01米，参

考数据：sin55°~0.82,cos55°~0.57,tan55°~1.43)

11.某景区/、8两个景点位于湖泊两侧，游客从景点”到景点8必须经过C处才能到

达.观测得景点8在景点/的北偏东30。，从景点/出发向正北方向步行600米到达C

处，测得景点8在C的北偏东75。方向.

(1)求景点2和C处之间的距离；(结果保留根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点/到景点8的笔直的跨湖大桥.大桥

修建后，从景点N到景点3比原来少走多少米？(结果保留整数.参考数据：72=1,414,

出印.732)

12.如图，某施工队要测量索道8C的长度，已知索道2C在直线/C上，DAUAC,AD=

4

60m,测得仰角为45。，再从点£处看向C,求索道2C的长（参考数据：sin53。合g,

13.为了测量大树MN的高度，小华在地面上2点处测得大树顶端〃■的仰角为35。，小华

继续向大树方向走8m到达点。时，又测得遮挡物E点的仰角为60。，已知/、E、M三点

共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m,即N8=CD=1.6m,遮挡物防与大

树的距离RV=6m,EFDBN,MNDBN,（B,D,F,N在同一水平线上）.求大树的高

MN（结果精确到1m）.（参考数据：sin35°»0.6,cos35°»0.8,tan35°«0.7,石，7）

14.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2

是其侧面结构示意图.量得托板长48=120"?"?,支撑板长CD=80机加，底座长

DE=90tmn.托板48固定在支撑板顶端点C处，且C8=40"ww,托板可绕点C转动，支

撑板可绕点。转动.若口。。8=80。，UCDE=60°,为了观看舒适，把绕点C逆时针

旋转10。后，再将CD绕点。顺时针旋转，使点8落在直线DE上即可，则CD旋转的角度

为—.（结果保留小数点后一位）（参考数据：

sin40°a0.643,cos40°。0.766,tan400名0.839,

sin26.6°20.448,cos26.6°a0.8994,tan26.6°a0.500,石。1.732)

图1图2

15.某沿海城市。，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为

圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正

南方向的N处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心詈千米，风力就会

减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45。方向向3处移动，且台风中心风

力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响.

(1)若该城市受此次台风影响共持续了10小时(即台风中心从C处移动到。处)，那么受到

台风影响的最大风力为几级

（2）求该城市。到N处的距离.（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：点。1.4,

亚xL7）

16.如图，某学校的围墙8到教学楼42的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪

念校庆准备彩旗连接线NC,HACE=22°.

DB

⑴求彩旗的连接线NC的长（精确到0.1m）；

(2)求教学楼高度.(参考数据：sin22°«0.37,cos22°=0.93,tan22°«0.4)

17.（1）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，

路线/为全程25km的普通道路，路线8包含快速通道，全程30km,走路线8比走路线N

平均速度提高50%,时间节省6min,求走路线2的平均速度；

（2）如图，在距某居民楼N8楼底8点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD

的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CD=50m,在坡顶。点处

测得居民楼楼顶N点的仰角为28。，居民楼N8与山坡CD的剖面在同一平面内，求居民楼

N8的高度.（参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53）

（3）已知飞机着陆后滑行的距离v（单位：m）关于滑行时间f（单位：s）的函数解析式

3

是^=60/-5。求在飞机着陆滑行中最后4s滑行的距离.

18.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼8G底部45

米的/处，测得大厦。，上悬挂的条幅底端C的仰角为55。，在楼顶8处测得条幅顶端。

的仰角为45。，若条幅CL•的长度为33米，楼2G的高为10米，请你帮助他们求出大厦的

高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan55。切.4,sin55%0.8）

19.如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树的高度，甲同学

在点A测得大树顶端8的仰角为45°,乙同学从4点出发沿斜坡走6石米到达斜坡上点

D,在此处测得树顶端点8