2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法不正确的是（）

A.买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件

B.连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上

C.从一个装有2个红球，2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件

D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性.

2.若a>b,则下列不等式中成立的是（）

Qh

A.ci-5>b—5B.——C.a+5</）+5D.—CL>—b

3.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该

顾客获奖的概率为（）-------、

1

A.2-

B4

D•4

f—4%—8>—x+1

4.不等式组3%〈小的解集在数轴上表示正确的是（）

5.如图，直线”/小，等边△ABC的两个顶点4B分别在直线I和机上，若NCW=27。，贝吐CBE的度数是

()

A.27°

B.33°

C.63°

m

B

D.73°

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人

共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，

则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有无人，y辆车，可列方程组为（）

(X,。(XQ

§=y+2e+2§=y—2

A.D.

.#9=y%—9%n

—匕-9=y

7.如图所示，一次函数丁=kX+是常数，kW0）与正比例函数y=7n%（zn是常数，THW0）的图象相交

于点下列判断错误的是（）

A.关于％的方程=kx+b的解是尤=1

B.关于％的不等式<kx+b的解集是％>1

C.当％<0时，函数y=kx+b的值比函数y=zn%的值大

D.关于x,y的方程组｛；］黑］;的解是二

8.如图，直线I过正方形ABC。的顶点B,点4,C到直线Z的距离分别是1和2,则正方形28CD的面积是（）

A.5B.2C.<5D.3

9.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为无，并列出不等式为0.7x

（2%-100）<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打3折,最后不到1000元

B.买两件等值的商品可打3折，再减100元,最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100元，再打7折,最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元,最后不到1000元

10.如图，在AABC中，以点4为圆心，力C的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E和点C为圆心、大

于，EC的长为半径作弧，两弧相交于点尸，作射线4P交BC于点。.若NB=45。，4c=24CAD,则NB4E的度

数为（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个

球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现180次摸到红球，则这个口

袋中红球的个数约为个.

12.如图，直线a〃b,41=63。，乙8=45。，则22的度数为

13.如图，在△力BC中，AB=AC,ZC=30°,点。在BC上，AB1AD,2。=2,BC=

14.仇章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，

问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在

地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多

少？设绳索长为x尺，可列方程为.

15.若关于x的不等式组yJ1有且仅有两个整数解，则a的取值范围为____.

1%>a

16.如图所示，点A2,小，…在无轴上，点J,B2,B3,…在直线y=5%上.已知名。=当冬，1%

轴，A2B1//A3B2//A4B3,A1B1//A2B2//A3B3,OAr=1,则&的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

(1)解不等式:亨—1>苧+2；

f5x—2>3(%+1)

(2)解不等式组：1.

18.(本小题12分)

解方程组：

⑴仁器1

_=9

1J17x-4y=-5'

19.(本小题6分)

在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随

机摸出一球.

(1)求出摸出的球是黄球的概率；

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量

分别应是多少？

20.(本小题10分)

△4BC中，DF垂直平分线段4B,交4B于点。，EF垂直平分线段BC,交BC于点E,。与EF的交点F恰好在

△ABC的一边AC上.

(1)求证：F是4C的中点；

(2)求证：EF//AB.

B

21.（本小题10分）

某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.

图中的线段4B,OC分别表示该工作室每天的成本%（单位：元），收入%（单位：元）与销售量双单位；）个）

之间的函数关系.求该工作室一天制作工艺品超过多少个时开始盈利？

22.（本小题10分）

如图，是由边长为1个单位的正方形组成的小方格平面，线段4B的两个端点在小方格的格点上（小正方形的

顶点），请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段BC,使=BC且481BC,垂足为点B,并证明作图

合理的原因.

23.（本小题12分）

近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔

可有效降低安全隐患.某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数

与4个乙种头盔的总钱数相等.

（1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

(2)商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头

盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？

24.(本小题14分)

已知△ABC中，ABAC=90°,4B=AC,点D为直线BC上的一动点(点。不与点B、C重合)，以4D为边作

AADE,使ND4E=90°,AD=AE,连接CE.

问题发现：

如图1,当点。在边BC上时，

(1)请写出BD和CE之间的位置关系为,并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：.

尝试探究：

(2)如图2,当点。在边8c的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系、和CE、CD之

间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

(3)如图3,当点。在边CB的延长线上且其他条件不变时，BC=7,BD=5,求线段ED的长.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.4

9.C

10.4

11.9

12.108°

13.6

14.(x—3)2+64=x2

15.—1Wa<0

16.(16,8)

17.解：(1)去分母，得：2(x+5)-6>9x+12,

去括号，得：2x+10-6>9x+12,

移项，得：2x—9%>12—10+6,

合并同类项，得：-7%>8,

系数化为1，得：%<-1;

(2)解不等式5%-2>3(x+l),得：%>|,

解不等式-128-X,得：x>6,

・••不等式组的解集为x>6.

18.解:⑴产二=幽

(%—3y=4(2)

①x3+②，得16x=10,

解得x=|，

O

把x=|代入①，得y=—：

OO

（5

%=H8

故方程组的解为9;

[y=~s

O、f5x-6y=9①

（7x—4y=-5②’

①X2-②X3,得一11%=33,

解得％=-3,

把％=—3代入①，得—15—6y=9,

解得y=-4,

故方程组的解为仔=一，

19.解：（1）•.•袋子中装有5个红球和10个黄球,

••・将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为瑞=|.

（2）设这9个球中红球有x个，则黄球为（9-乃个，根据题意得:

5+x_10+9—%

5+10+9.5+10+9’

解得：x=7,

黄球个数为：9-7=2（个）,

答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个.

20.证明：（1）如图，连接BF,

•••0尸垂直平分线段48,交4B于点。，EF垂直平分线段BC,交

BC于点、E,

AF=BF,BF=CF,

：.AF=BF=CF,

尸是AC的中点；

（2）由⑴知,尸是力C的中点,

•••EF垂直平分线段BC,

.••点E是BC的中点，

EF是AABC的中位线，

EF//AB.

21.解：设成本月与销售量%之间的函数关系为为=fc%i+

将点(0,240),(60,480)代入,得{状煞=480，

解得:{a=240，

•••y1=4%+240,

设收入为与销售量x之间的函数关系为乃=k2x,

将点(60,720)代入得,60k2=720,

解得:k2=12,

**,y2=12%,

当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，即当=%，

•••4%+240=12%,

解得：%=30,

・•・若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是30.

22J?：方法一：如图，线段8C即为所求.

证明：由勾股定理得，4B=V22+42=2",BC=-22+42=2",AC=V62+—2、10,

AB=BC,AB2+BC2=AC2,

A4ABe=90°,

即AB1BC,

AB=BCS.AB1BC.

方法二：如图，将AB绕着点B顺时针旋转90。得到CB,线段BC即为所求，理由如下:

由网格可知：AD=BE,BD=CE,AB=BC,

••△ABDdBCE(SSS),

乙BAD=乙CBE,

•••Z-BAD+乙ABD=90°,

・•・乙CBE+4ABD=90°,

・•・^ABC=90°,

・•・AB1BC.

23.解：(1)设甲种头盔的单价是x元，乙种头盔的单价是y元，

根据题意得：僵"+1°'=27°°，

(3%=4y

解得：

答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元；

(2)设商店第二次购进机个甲种头盔，则购进(80-爪)个乙种头盔，

根据题意得：m>2(80-m),

解得：m>^.

60>45,

••・甲种头盔的单价大于乙种头盔的单价，

••・购买甲种头盔越少，商店第二次购进头盔的费用越少，

又•••mN岑，且m为正整数，

.•・当爪=54时，商店第二次购进头盔的费用越少，最少费用为60x54+45x(80—54)=4410.

答：商店第二次购进头盔最少花费4410元.

24.(1)BD1CE,CE+CD=BC；

(2)当点D在边BC的延长线上且其