2025年中考数学复习之投影与视图

2025年中考数学复习新题速递之投影与视图

选择题（共10小题）

1.（2024•吉州区模拟）如图所示几何体的俯视图为（）

2.（2024•林州市校级开学）如图，分别用5个相同的小立方体搭成右边的三个立体图形，甜甜从同一方

向看这三个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，她可能是从（）看的.

D.右面

3.（2024•漪水县开学）一个立体图形,从上面看是B,从左面看是.要搭一个这样的立体

图形，至少需要（）个小正方体.

A.4B.5C.7

4.（2024•呼兰区校级开学）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

5.（2024•陈仓区一模）桦卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合

来将不同构件组合在一起，如图是其中一种禅，其主视图是（)

6.（2024•十堰三模）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

7.（2024•新抚区模拟）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

主视方向

8.（2024•阳泉模拟）如图是一个创意水杯，其俯视图正确的是（）

9.（2024•重庆模拟）如图，该几何体的主视图是（）

C

;

AB\

.TO

口口

10.（2024•宿迁模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

UU

O

A.圆锥B.长方体C.三棱柱D圆柱

二.填空题（共5小题）

11.（2024•临湘市校级开学）观察用4个小正方体搭成的图形f

左面看到的图形是

B.（判断对错）

12.（2024•阳谷县校级开学）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是

cm3.

13.（2024•东营区校级开学）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高

14.（2023秋•莱芜区期末）日密是我国古代的一种计时仪器，它由唇面和唇针组成.当太阳光照在日号上

时，辱针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则辱针在号面上形成的投影是

投影.（填“平行”或“中心”）

15.（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正

面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.而是O。的一部分，D是通的中点，连接OD,与弦

AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则。。的半径OA为

三.解答题（共5小题）

16.（2024•徐汇区校级三模）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB,CD,EF可在水平面上转动，

连接轴8。分别垂直和CDEF过圆心，点C在EF的中垂线上，且。。=死?，AB=24cm,如图

2是折叠镜俯视图，墙面尸/与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，所与墙面尸/始终保持平行，

（1）当点E落在尸。上时，AE=30cm,此时A,B,尸三点共线，求：EF的长.

（2）将AB绕点A逆时针旋转至A3,，当&CLA/时，测得点与E'到P。的距离之比2,G：

E'H=16：11,则求：B'G的长.

18.（2023秋•化州市期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.

「

「-

「-

「-

「

「--

IIIIII

「

「

「---

「

「

r-r-「-

III

r-「-n

IIi

n

「

-「-

II—

从正面看从左面看从上面看

19.（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的

棱长为1厘米.

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：;

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

从正面看

(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图;

(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多

可以再添加个小正方体.

2025年中考数学复习新题速递之投影与视图（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•吉州区模拟）如图所示几何体的俯视图为（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.

【解答】解：从上面看该几何体可得俯视图为选项c的图形.

故选：C.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示

是得出正确答案的前提.

2.（2024•林州市校级开学）如图，分别用5个相同的小立方体搭成右边的三个立体图形，甜甜从同一方

向看这三个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，她可能是从（）看的.

A.上面B.正面C.左面D.右面

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】B

【分析】图1从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方

形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个,

右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层居中1个.

图2从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两

层，上层1个，下层2个，右齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从

上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐.

图3从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两

层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从

上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐.

【解答】解：根据题干分析可得，这三个图形只有从正面看到的图形相同，都是2层：下层3个正方形，

上层1个正方形靠左边.

故选：B.

【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.

3.（2024•漪水县开学）一个立体图形，从上面看是O,从左面看是IIL要搭一个这样的立体

图形，至少需要（）个小正方体.

A.4B.5C.7

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】B

【分析】一个立体图形，从上面看是B可知底层有4个小正方体，结合从左面看是

层至少需要1个小正方体，所以至少需要5个小正方体.据此解答即可.

nI,要搭一个这样的立体图形,

【解答】解：一个立体图形，从上面看是,从左面看是

至少需要5个小正方体.

故选：B.

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，解答本题的关键是要从不同方向观察物体.

4.（2024•呼兰区校级开学）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（

B.

D.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】解：从上面看，底层左边是1个正方形，上层是3个正方形.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.（2024•陈仓区一模）柳卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合

来将不同构件组合在一起，如图是其中一种桦，其主视图是（）

A._____!____B.I_____IC.I____ID.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案.

【解答】解：该几何体的主视图是：

故选：B.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

6.（2024•十堰三模）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

正面

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】D

【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可.

【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：D.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上

面看，所得到的图形.

7.（2024•新抚区模拟）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（)

主视方向

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】c

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：它的俯视图是同心圆.

故选：C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握三视图的定义是解题的关键.

8.（2024•阳泉模拟）如图是一个创意水杯，其俯视图正确的是（）

U

A.DB.@C.U0,@

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可

【解答】解：从上面看，是两个同心圆.

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.

9.（2024•重庆模拟）如图，该几何体的主视图是（)

C

A

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】平移、旋转与对称；空间观念.

【答案】B

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.

故选：B.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的

前提.

10.（2024•宿迁模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.长方体C.三棱柱D.圆柱

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】D

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱.

故选：D.

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从

物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

—.填空题（共5小题）

口

11.（2024•临湘市校级开学）观察用4个小正方体搭成的图形匚II左面看到的图形是!-!J.（判

断对错）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】V.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的正方形.

故答案为：V.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

12.（2024•阳谷县校级开学）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是37.68

cm3.

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】与圆有关的计算；投影与视图；运算能力.

【答案】37.68.

【分析】通过观察图形可知，这个圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=

#h，把数据代入公式计算即可.

【解答】解：通过观察图形可知，这个图形是圆锥，且这个圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米，

12

-x3.14x（6+2）2x4

=gx3.14x9x4

=37.68（cm3）.

【点评】此题主要考查由三视图判断几何体，圆锥体积，关键是熟记圆锥体积公式.

13.（2024•东营区校级开学）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是_百一

【考点】由三视图判断几何体；等边三角形的判定与性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】如图所示，等边三角形ABC,求得8C边上的高AO即可.

【解答】解：如图所示等边三角形ABC,是3c边上的高，

由题意可知AB=2,NB=60°,

AZBAD=30°,

：.BD=^BC=1,AD=y/AB2-BD2=V3,

故答案为：V3.

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，由三视图判断几何体，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解

题的关键.

14.（2023秋•莱芜区期末）日辱是我国古代的一种计时仪器，它由唇面和唇针组成.当太阳光照在日号上

时，辱针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则辱针在辱面上形成的投影是平行

投影.（填“平行”或“中心”）

【考点】平行投影；平行线的判定.

【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可.

【解答】解：：太阳光的光线可以看成平行光线，

辱针在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案为：平行.

【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键.中心投影

的定义:光由一点向外散射形成的投影;平行投影的定义:光源以平行的方式照射到物体上形成的投影.

15.(2024•东营区校级模拟)陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正

面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.通是。。的一部分，D是油的中点，连接OD,与弦

A8交于点C,连接。4,OB.已知AB=24cm,碗深CO=8cm,则GO的半径04为13cm

【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用；简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；运算能力.

【答案】13cm.

【分析】设O。的半径0A为Rem,列出关于R的方程是解题的关键.首先利用垂径定理的推论得出

1

OD±AB,AC=BC=^AB=12cm,再设的半径。4为则0C=(R-8)cm.在RtZ\O4C

中根据勾股定理列出方程网=122+(R-8)2,求出R即可.

【解答】解：：而是O。的一部分，。是检的中点，AB=24cm,

0D1AB,AC=BC=专AB=12cm.

设。。的半径0A为Rem,则OC=OD-CD=(R-8)cm.

在Rtz\OAC中，VZOCA=90°,

：.OA1=AC2+OC2,

：.R1=121+(R-8)2,

；.R=13,

即O。的半径0A为13cH.

故答案为：13a〃.

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，熟记垂径定理是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2024•徐汇区校级三模)如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB,CD,EF可在水平面上转动，

连接轴8。分别垂直A8和CD所过圆心，点C在跖的中垂线上，且AB^24cm,如图

2是折叠镜俯视图，墙面尸/与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，所与墙面P/始终保持平行，

(1)当点£落在尸。上时，AE=30cm,此时A,B,尸三点共线，求：EF的长.

(2)将绕点A逆时针旋转至A3',当"时，测得点与E'到尸。的距离之比BG：

图I图2

【考点】由三视图判断几何体；点到直线的距离；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换(折

叠问题).

45

【答案】(1)—cm-,

2

288

(2)-----cm.

13

【分析】(1)连接BE,BF,过点8,作8'F'于J.首先证明NE8F=90°,利用勾股定理求

出班，再利用相似三角形的性质求出8R利用勾股定理可得EE

(2)设B'G=16kcm,E'H^llkcm,利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出左即可.

【解答】解：(1)连接BE,BF,过点作B'JLE'F'于工

/I

图2

贝UCE=CF=CB,

：./EBC=9Q°,

AB=24cm,AE—3Qcm,

：.EB=y/AE2-AB2=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,/F+/FEB=90°,

・•・/AEB=/F,

VZABE=ZEBF=90°,

・•・LABEsLEBF,

A—B=E—B,^B2P—4=1—8,

EBFB18FB

27

:.FB=¥，

：.EF=y/BE2+FB2=m(cm)；

(2)；B'G：E'8=16：11,

设8'G=16kcm,E'H=\\kcm,

•.•四边形夕GHJ是矩形，

:.B'G=JH=\6k(cm),

.".JE1=16左-11左=5左(cm),

14，

•:C'B'=CE'=^EF=^cm,

L4

45

JC'=(———5k)cm,

4

9：AB'LB'C,

ZAB1C'=ZGB'J=90°,

ZAB'G=ZJBfC,

VZAGB'=ZBrJC=90°,

AAB1Gs/\CB'J,

B/GB'A„16fc24

---,即---=■45~，

B"C'BiBi]

4

1q

,\B'J=-^-k(cm),

45045015°

(—)2=(--5k)2+(T：)2

442

解得k=兽

・n/厂一乙,18288(、

••BG一16x=]3(cm).

【点评】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找

相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

17.(2023秋•威宁县期末)画出以下两个几何体的三视图.

(2)

【考点】作图-三视图.

【专题】投影与视图；空间观念；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据三视图的画法分别画出它们的主视图、左视图、和俯视图即可.

【解答】解：(1)三视图如图所示:

主视图左视图

俯视图

(2)三视图如图所示:

俯视图

【点评】考查三视图的画法，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”，看得见的轮廓线用实线

表示，看不见的轮廓线用虚线表示.

18.(2023秋•化州市期末)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.

「-

「

「--

「

一

「

「-

IIIIII

「

「

「---

「

「

「一「_「一-「-

1—I—I—I—I

1111

------1------1------1------1

-I

1111

--A

从正面看从左面看

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】见解答.

【分析】根据三视图的定义结合图形可得.

【解答】解：如图所示:

_r_r.r-「l-iii-n

，・1

r।r।i二i］i二i邛二•iririmii

FTO：-WJ

IIIIIII»•1IIIII

从正面看从左而看从上而看

【点评】本题考查作图-三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓

线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

19.(2023秋•喀什地区期末)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的

棱长为1厘米.

(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：260层；

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)三视图面积和的2倍即可；

(2)利用三视图的画法画出图形即可.

【解答】解：(1)(5+4+4)X2=26(cm2),

故答案为：26”?；

(2)根据三视图的画法，画出相应的图形如下:

从正面看从左面看从上面看

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键.

20.(2023秋•贵阳期末)如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

从正面看从左面看从上面看

从正面看

（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多

可以再添加4个小正方体.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】（1）见解答；

（2）4.

【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得;

（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体.

从正面看

（2）如图所示:

从上面看

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再

添加4个小正方体.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物

体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层

数里最多的立方块个数.

考点卡片

1.点到直线的距离

(1)点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

(2)点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出

或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.

2.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

3.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

4.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.—③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距

离相等.

5.等边三角形的判定与性质

(1)等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性

质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性

质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.

（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的

直角三角形、连接三边中点可