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文档简介
2024年北师大版七年级上册数学期中测试题(1-3单元)
一、单选题(每题3分,共30分)
1.将如图所示的平面图形绕直线/旋转一周,得到的立体图形是()
2.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数,如图所示是从不同角度拍摄的图片,
请你判断与1相对的面是()
C.5D.6
3.将有理数130542用四舍五入法精确到千位是()
A.130000B.1.3OxlO5C.1,31x10sD.131000
4.下列各组数中,相等的是()
A._(-1)和-1B.-(-2)和-卜2|
C.3和+(-3)D.卜4|和-(T)
5.^|a|=20,|fo|=24,\a+b\=-a-b,则的值为()
A.4或44B.T或-44C.-4D.-44
6.有理数八b、c在数轴上对应点位置如下图所示,则下列关系成立的是()
I_________________I___________________I1
ab0c
A.a+b+c<QB.a+b+c>0C.ab<acD.ac>bc
7.若a+6<0,ab<0,则下列正确的是()
A.〃>0,b<0B.a<0fb>0
C.。力异号,且同>同D.4/异号,且负数的绝对值大
8.下列各式中,去括号后得a-6+c的是().
A.ci—(b+c)B.—(Q—。)+。C.u—(b—c)D.—(a+Z?)+c
9.如图所示的运算程序中,若开始输入%的值为3,则第2024次输出的结果是()
A.-1B.-2C.-3D.-6
10.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需6根火柴棒,图案②需
11根火柴棒,按此规律图案⑥需要的火柴棒根数为()
A.31B.36C.37D.41
二、填空题(每题3分,共30分)
11.-5的倒数为;3的相反数为;绝对值等于2的数是.
12.一个直六棱柱,侧棱长为10cm,底面各边长均为2cm,则它的侧面展开图形面积是—
cm2
13.在数轴上,点M到原点的距离为8个单位长度,则点M表示的数是.
14.“霜降”是秋季的最后一个节气,“霜降,之后气温骤降、昼夜温差更大,今年霜降后的某
天,本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是:rc、-rc>o℃、-2℃,
其中最低温度是℃.
15.按规律排列一组单项式-2a,4/,_8/,16/,…其中第"个单项式是.
16.定义运算@的运算法则为:x@y=xxy-y,如:3@2=3x2-2=4.那么5@(-1)的
运算结果是.
17.小智的爸爸存折上原有1500元钱,近一段时间的存取情况是-280元,+550元,+230
元,T60元,-170元(存入为正,取出为负),小智的爸爸存折中现有元(不计利息).
18.若点A在数轴上表示的数是-3,将点A向右平移2个单位长度,正好与点2重合,则
点B表示的数是.
19.若‘工为2"与是同类项,贝"m―2〃=—.
20.按一定规律排列的一列数依次为14,学,~,||,…,若按此规律排列下去,
DOJ-JJ
则这列数中第8个数是.
三、解答题(共60分)
21.计算:
(1)(-59)-(-46)(2)[K]X(-36)
[+3)-9-1-0.125|
⑶4*_2)2_(一1产3(4)|-0.75|+
22.先化简,再求值:2卜-(丁1+3,|》+卜],其中x=2,y=-3.
23.有理数a、b、c在数抽上的位置如图:
III1A
a0bc
(1)判断正负,用">''或"v"填空:b-c0,a+b0,—0.
(2)化简:l〃—c|+l〃+〃|—3|c—a|.
24.已知4=4。+2次>-36+2,B--a—i5b+6ab.
(1)当a+6=3,"=2时,求2A—B的值;
(2)若2A的值与。的取值无关,求b的值,并求2A-3的值.
25.小明家6月1至7日的水表上显示的度数(立方米)如下表:
时间1234567
读数20232427283035
⑴从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米.
⑵照这样计算小明家6月用水多少立方米(6月有30天)?
(3)水务部门规定:每月每户用水不超过50立方米,每立方米按1.2元收费:超过50立方米
的,超过部分每平方米按2元收费,则小明家6月应缴水费多少元?
26.如图,在数轴上A点表示数。,瓦点表示数"且b满足|。+12|+|6-4=0.
AOB
।
AOB
------1-------------------1-----------1--->
备图
⑴求A、3两点之间的距离;
(2)点C在A点的右侧,。在8点的左侧,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,求点C
与点。之间的距离:
(3)在(2)的条件下,动点尸以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动,同时点。
以2个单位长度/秒的速度从点8出发沿负方向运动,则它们几秒钟相遇?相遇点E表示的
数是多少?
参考答案:
题号12345678910
答案DDCDBADCAA
1.D
【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体,解题关键熟悉常见图形的旋转得到立体图形.
根据面动成体,所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.
【详解】解:由图可知,可将平面图形分成矩形和直角三角形两部分,
根据面动成体,矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱,直角三角形绕直角边所在直线旋转
一周可得圆锥,
则图中绕直线/旋转一周所得立体图形为上边圆柱下边圆锥的组合.
故选:D.
2.D
【分析】由图可知,5的邻面有4,6,1,3,所以5的对面是2;3的邻面有1,5,2,6,
所以3的对面的4;故1的对面是6.本题考查正方体相对两面上的字,灵活运用正方体的
相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.
【详解】解:的邻面有4,6,1,3,
.1.5的对面是2;
:3的邻面有1,5,2,6,
A3的对面的4;
则与1相对的面是6.
故选:D.
3.C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法,近似数,科学记数法的表示形式为4X10"的形式,
其中14时<10,〃为整数,表示时关键要正确确定。的值以及”的值.较大的数取近似值需
用科学记数法来表示,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入.
【详解】解:130542=1.30542x10s®1.31xl05.
故选:C.
4.D
【分析】本题考查绝对值和化简符号的法则.解题的关键是先将各数化简,然后再进行比较
即可.
【详解】解:A.-(-1)=1片-1,故此选项不符合题意;
B.2)=2,—|—2|=-2,
,;2片-2,故此选项不符合题意;
C.+(-3)=-3片3,故此选项不符合题意;
D.|^1|=4=-(-4),故此选项符合题意.
故选:D.
5.B
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算,求一个数的绝对值,绝对值的非负性,先根据
正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数得到。=±20,b=±24,再由绝对
值的非负性得到a+》V0,据此得到。=±20,b=-24,最后代值计算即可.
【详解】解:;同=20,网=24,
a=±20,b=±24,
*.*|a+“=-a—b,
a+b<0,
a=±20,b=—24,
/.&-a=-24-20=^4^Z?-a=-24-(-20)=-4,
故选;B.
6.A
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算,熟练掌握数轴上有理数的表示
及有理数的运算是解题的关键;由数轴可知IV人V0VC,且|。|>例>卜|,然后问题可求解.
【详解】解:由数轴可知:a<b<O<c,且同
tz+Z?+c<0,ab>ac,ac<be\
故选A.
7.D
【分析】本题主要考查了有理数的性质的运用,理解有理数加法和乘法运算法则是解题的关
键.由。+6<。且"<0,可得。力异号且负数的绝对值大,即可获得答案.
【详解】解::/<0,
a,b异号,
a+b<0,
,负数的绝对值大,即选项D符合题意.
故选:D.
8.C
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则,熟练掌握去括号及添括号的法则是关键.当
括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“一”
号时,去掉括号和前面的“一”号,括号内各项的符号都要变号.逐项去括号即可得出答案.
【详解】解:A、。-彷+C)=a-6-C,不符合题意;
B、—(a—b)+c=—a+b+c,不符合题意;
C、a-(b-c)=a-b+c,符合题意;
D、—(4?+b)+c=-a—b+c,不符合题意.
故选:C.
9.A
【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算,弄清题中的运算程序是解题的关键.首
先将x=3代入运算程序输出结果,再将输出的结果代入运算程序,依次类推,找出其中的
规律即可.
【详解】开始输入x的值为3,
•••3为奇数,
输出3-5=-2,
输入x=-2,;-2为偶数,,输出:x(-2)=-l,
输入x=—1,:—1为奇数,,输出—1—5=—6,
输入无=-6,-6为偶数,,输出gx(-6)=-3,
输入x=—3,为奇数,输出一3—5=—8,
输入x=—8,,.•-8为偶数,,输出:、(-8)=-4,
输入x=_4,•.•7为偶数,;.输出^、(一4)=一2,
输入x=—2,•••—2为偶数,,输出:x(-2)=-1,
依次类推,输出分别以-2,-1,-6,-3,-8,T循环,
.•.2024+6=337……2,
•••第2024次输出的结果是-1,
故选:A.
10.A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索,观察可知,相邻两个图形之间,后面一个图形
比前面一个图形多5根火柴棒,则可推出第”个图形需要[5(九-1)+6]根火柴棒,据此规律
求解即可.
【详解】解:图①需要5x(1-1)+6=6根火柴棒,
图②需要5x(2-l)+6=ll根火柴棒
图③需要5x(3-1)+6=10根火柴棒,
以此类推,第n个图形需要[5(w-1)+6]根火柴棒,
二图案⑥需要的火柴棒根数为5x(6-1)+6=31,
故选:A.
11.-1-3±2
【分析】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义,注意区分概念,不要混淆.
根据相反数,倒数,绝对值的概念及性质解题.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为
相反数,0的相反数是0;倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.绝
对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值
是0.
【详解】解:-5的倒数是-/3的相反数是-3,绝对值等于2的数是±2.
故答案为:-g,-3,±2.
12.120
【分析】本题考查了几何体的侧面积,解题的关键是确定几何体侧面是什么图形.根据题意
可知该正六棱柱的侧面是6个长为10cm,宽为2cm的长方形,然后根据长方形的面积公式
计算即可得到答案.
【详解】解:6x2x10=120cm2,
即侧面展开图形面积是120cm2.
故答案为:120.
13.-8或8
【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解
答此题的关键是要明确:与原点距离为8个单位长度的点可能在原点的左边,也可能在原点
的右边.
根据题意,分两种情况:(1)在原点左边;(2)在原点右边;求出与原点距离为3个单位长
度的点表示的数是多少即可.
【详解】解:当点M在原点左边时,它表示的数是-8;
当点M在原点右边时,它表示的数是8;
故数轴上与原点距离为8个单位长度的点表示的数是-8或8.
故答案为:-8或8.
14.-2
【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切
负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】解:2<-1<0<1
最低温度是-2℃,
故答案为:-2.
15.(一2。)"
【分析】本题主要考查数字的变化规律,由所给的单项式可得,系数是(-2)",次数为"的
自然数,则可得第〃个单项式为(-2a)"
【详解】解:第"个单项式为:(-2a)",
故答案为:(-2")"
16.-4
【分析】本题考查有理数的混合运算,根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值.
【详解】解:x@y=xy-y,
=5x(-l)-(-l)
=-5+1
=4
故答案为:-4.
17.1370
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用,以及正负数的实际应用,根据存
入为正,取出为负相加即可得出答案.
【详解】解:1500-280+550+230-460-170=1370(元)
则小智的爸爸存折中现有1370元,
故答案为:1370.
18.-1
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算,直接用点A表示的数加上向右移动的距离
即可得到答案.
【详解】•••点A在数轴上表示的数是-3,将点A向右平移2个单位长度,正好与点8重合,
...点8表示的数是:一3+2=-1,
故答案为:-1.
19.1
【分析】本题考查了代数式求值及同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分
别相同的项叫做同类项.熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义得出加、
2月的值,代入所求代数式计算即可得答案.
【详解】解::若gyV,与一//是同类项,
m=3,2ri=2,
m—2n=3—2=l.
故答案为:1
13
20.
16
【分析】此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.分析题意总
/八〃+1*+1
结规律得第〃个数(-1)7—TT—,奇次项为正,偶次项为负,即可求出第8个数.
(n+1)-1
2/,v+i12+1
【详解】解:第1个数丁㈠)而广;
5/..\2+122+1
第2个数一6=(-1)
O(2+以-1
10/\3+i32+1
第3个数1r㈠)而广;
17zn4+i42+1
第4个数-五=(-1)研工;
26/1\5+i5?+1
第5个数数=(-1)-,;
35(5+1)-1
L;
/八〃+
•••第〃个数(T)1("+1;
(〃+1)-1
/\8+i82+113
,这列数中第8个数是T)-7—=
(8+1)-116
21.(1)-13
(2)2
⑶-3
⑷一55
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算、有理数乘法运算、含乘方有理数混合运算、有
理数加减混合运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解题的关键.
(1)直接运用有理数减法运算法则计算即可;
(2)直接运用有理数乘法运算律和有理数乘法运算法则计算即可;
(3)先算乘方,然后再计算即可;
(4)先画小数为分数,然后再运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可.
【详解】(1)解:(-59)-(T6)=-59+46=-13.
⑵解:(一36)
=gx(一36)_|x(_36)
=—18+20
=2.
(3)角电-42-(-2)2-(-1)2023
=T+1
(4)解:|-0.75|+'3:
91-0.1251
=ll+319-
4ri4j-i
=4-9--
4
=-5-.
4
5,
22.-6x+—y~',3
【分析】本题主要考查整式的化简求值.熟练掌握去括号,合并同类项,有理数计算,是解
题关键.先根据去括号法则去掉括号,再合并同类项,然后把尤,y的值代入化简后的式子
进行计算即可.
【详解】解:3-2、一;,+3,1+;/)
1c229
=-x-2x+—y----x+y2
232
1。9222
=-x-2x——x+—y+y
223
c52
=-6x+-y;
当x=2,y=-3时,
M^=-6x2+|x(-3)2
=-12+-x9
3
=-12+15
=3.
23.(1)<,<,>
(2)2a-2b-2c
【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点,根据数轴判
定4、b、C的正负是解题的关键.
(1)先根据数轴确定。、b、c的正负及相关绝对值关系,再确定6-c、。+6、。的正负即
可
(2)根据(1)得到》-c、。+》、一的正负取绝对值、最后合并同类项即可.
【详解】(1)解:由数轴可得:a<O<b<cS.\a\>\b\,
b-c<Q,a+b<0,c-a>0.
故答案为:<,<,>.
(2)解:Vb-c<0,a+b<0,c-a>0,
・,・IZ?—c|+1〃+Z?|—31c—Q|
二-(b—c)—(a+Z?)—3(c—a)
——b+c—a—h—3c+3a
—2a—2Z7—2c.
24.(1)27
989
(2)Z?=-,2A-B=—
22
【分析】本题主要考查了整式的化简求值,整式加减中的无关型问题:
(1)根据整式的加减计算法则求出2A-5的结果,再把a+〃=3,必=2整体代入求解即可;
(2)将在(1)的基础上,进一步化简,要使2A-6的值与〃的取值无关,则令含有。的项
的系数为。即可就出人的值,再带入2A-3即可求解2A-3的值.
【详角军】(1)解::A=4a+2H—3b+2,B=-a-l5b+6ab,
:.2A-B
=2(4a+2ab—3b+2)—(—a—15b+6aZ?)
=8。+4"—6〃+4+。+15〃一6"
=9a+9Z?—2ab+4
=9(a+b)—2ab+4,
a+b=3,ab=2,
・•・原式=9x3—2x2+4=27;
(2)角星;由(1)可得2A—5=9a+9Z?—2。/?+4=(9—2〃)々+96+4,
2A-B的值与a的取值无关,
:.9-2b=0,
:.b),
2
989
/.2A-B=9Z?+4=9x-+4=—
22o
25.(1)4
⑵小明家6月用水75立方米
⑶小明家6月应缴水费110元
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