2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中测试题（1-3单元）

2024年北师大版七年级上册数学期中测试题（1-3单元）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.将如图所示的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）

2.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片,

请你判断与1相对的面是（）

C.5D.6

3.将有理数130542用四舍五入法精确到千位是（）

A.130000B.1.3OxlO5C.1,31x10sD.131000

4.下列各组数中，相等的是（）

A._(-1)和-1B.-(-2)和-卜2|

C.3和+(-3)D.卜4|和-（T）

5.^|a|=20,|fo|=24,\a+b\=-a-b,则的值为()

A.4或44B.T或-44C.-4D.-44

6.有理数八b、c在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系成立的是（）

I_________________I___________________I1

ab0c

A.a+b+c<QB.a+b+c>0C.ab<acD.ac>bc

7.若a+6<0,ab<0,则下列正确的是（）

A.〃>0,b<0B.a<0fb>0

C.。力异号，且同>同D.4/异号，且负数的绝对值大

8.下列各式中，去括号后得a-6+c的是（）.

A.ci—（b+c）B.—（Q—。）+。C.u—（b—c）D.—（a+Z?）+c

9.如图所示的运算程序中，若开始输入％的值为3,则第2024次输出的结果是（）

A.-1B.-2C.-3D.-6

10.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需6根火柴棒，图案②需

11根火柴棒，按此规律图案⑥需要的火柴棒根数为（）

A.31B.36C.37D.41

二、填空题（每题3分，共30分）

11.-5的倒数为；3的相反数为；绝对值等于2的数是.

12.一个直六棱柱，侧棱长为10cm,底面各边长均为2cm,则它的侧面展开图形面积是—

cm2

13.在数轴上，点M到原点的距离为8个单位长度，则点M表示的数是.

14.“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降，之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某

天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：rc、-rc>o℃、-2℃,

其中最低温度是℃.

15.按规律排列一组单项式-2a,4/,_8/,16/,…其中第"个单项式是.

16.定义运算@的运算法则为：x@y=xxy-y,如：3@2=3x2-2=4.那么5@（-1）的

运算结果是.

17.小智的爸爸存折上原有1500元钱，近一段时间的存取情况是-280元，+550元，+230

元，T60元，-170元（存入为正，取出为负），小智的爸爸存折中现有元（不计利息）.

18.若点A在数轴上表示的数是-3,将点A向右平移2个单位长度，正好与点2重合，则

点B表示的数是.

19.若‘工为2"与是同类项，贝"m―2〃=—.

20.按一定规律排列的一列数依次为14,学，~,||，…，若按此规律排列下去,

DOJ-JJ

则这列数中第8个数是.

三、解答题(共60分)

21.计算：

(1)(-59)-(-46)(2)[K]X(-36)

[+3)-9-1-0.125|

⑶4*_2)2_(一1产3(4)|-0.75|+

22.先化简，再求值：2卜-(丁1+3,|》+卜],其中x=2,y=-3.

23.有理数a、b、c在数抽上的位置如图：

III1A

a0bc

(1)判断正负，用">''或"v"填空：b-c0,a+b0,—0.

(2)化简：l〃—c|+l〃+〃|—3|c—a|.

24.已知4=4。+2次>-36+2,B--a—i5b+6ab.

(1)当a+6=3,"=2时，求2A—B的值；

(2)若2A的值与。的取值无关，求b的值，并求2A-3的值.

25.小明家6月1至7日的水表上显示的度数(立方米)如下表:

时间1234567

读数20232427283035

⑴从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米.

⑵照这样计算小明家6月用水多少立方米(6月有30天)？

(3)水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米

的，超过部分每平方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？

26.如图，在数轴上A点表示数。，瓦点表示数"且b满足|。+12|+|6-4=0.

AOB

।

AOB

------1-------------------1-----------1--->

备图

⑴求A、3两点之间的距离；

(2)点C在A点的右侧，。在8点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C

与点。之间的距离：

(3)在(2)的条件下，动点尸以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点。

以2个单位长度/秒的速度从点8出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的

数是多少？

参考答案:

题号12345678910

答案DDCDBADCAA

1.D

【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，解题关键熟悉常见图形的旋转得到立体图形.

根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.

【详解】解：由图可知，可将平面图形分成矩形和直角三角形两部分，

根据面动成体，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转

一周可得圆锥，

则图中绕直线/旋转一周所得立体图形为上边圆柱下边圆锥的组合.

故选：D.

2.D

【分析】由图可知，5的邻面有4,6,1,3,所以5的对面是2；3的邻面有1,5,2,6,

所以3的对面的4；故1的对面是6.本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的

相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.

【详解】解：的邻面有4,6,1,3,

.1.5的对面是2；

：3的邻面有1,5,2,6,

A3的对面的4；

则与1相对的面是6.

故选：D.

3.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法,近似数,科学记数法的表示形式为4X10"的形式，

其中14时＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.较大的数取近似值需

用科学记数法来表示，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.

【详解】解：130542=1.30542x10s®1.31xl05.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查绝对值和化简符号的法则.解题的关键是先将各数化简，然后再进行比较

即可.

【详解】解：A.-(-1)=1片-1,故此选项不符合题意；

B.2)=2,—|—2|=-2,

,；2片-2,故此选项不符合题意；

C.+(-3)=-3片3,故此选项不符合题意；

D.|^1|=4=-(-4),故此选项符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，绝对值的非负性，先根据

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到。=±20,b=±24,再由绝对

值的非负性得到a+》V0,据此得到。=±20,b=-24,最后代值计算即可.

【详解】解：；同=20,网=24,

a=±20,b=±24,

*.*|a+“=-a—b,

a+b<0,

a=±20,b=—24,

/.&-a=-24-20=^4^Z?-a=-24-(-20)=-4,

故选；B.

6.A

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示

及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知IV人V0VC,且|。|>例>卜|，然后问题可求解.

【详解】解：由数轴可知：a<b<O<c,且同

tz+Z?+c<0,ab>ac,ac<be\

故选A.

7.D

【分析】本题主要考查了有理数的性质的运用，理解有理数加法和乘法运算法则是解题的关

键.由。+6<。且"<0,可得。力异号且负数的绝对值大，即可获得答案.

【详解】解：：/<0,

a,b异号,

a+b<0,

，负数的绝对值大，即选项D符合题意.

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键.当

括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”

号时，去掉括号和前面的“一”号，括号内各项的符号都要变号.逐项去括号即可得出答案.

【详解】解：A、。-彷+C)=a-6-C,不符合题意；

B、—(a—b)+c=—a+b+c,不符合题意；

C、a-(b-c)=a-b+c,符合题意；

D、—(4?+b)+c=-a—b+c,不符合题意.

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算,弄清题中的运算程序是解题的关键.首

先将x=3代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的

规律即可.

【详解】开始输入x的值为3,

•••3为奇数，

输出3-5=-2,

输入x=-2,；-2为偶数,，输出：x(-2)=-l,

输入x=—1,:—1为奇数，，输出—1—5=—6,

输入无=-6,-6为偶数，，输出gx(-6)=-3,

输入x=—3,为奇数，输出一3—5=—8,

输入x=—8,,.•-8为偶数，，输出：、（-8）=-4,

输入x=_4,•.•7为偶数，；.输出^、（一4）=一2,

输入x=—2,•••—2为偶数，，输出:x（-2）=-1,

依次类推，输出分别以-2,-1,-6,-3,-8,T循环，

.•.2024+6=337……2,

•••第2024次输出的结果是-1,

故选：A.

10.A

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，相邻两个图形之间，后面一个图形

比前面一个图形多5根火柴棒，则可推出第”个图形需要［5（九-1）+6］根火柴棒，据此规律

求解即可.

【详解】解：图①需要5x（1-1）+6=6根火柴棒，

图②需要5x（2-l）+6=ll根火柴棒

图③需要5x（3-1）+6=10根火柴棒，

以此类推，第n个图形需要［5（w-1）+6］根火柴棒，

二图案⑥需要的火柴棒根数为5x（6-1）+6=31,

故选：A.

11.-1-3±2

【分析】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆.

根据相反数，倒数，绝对值的概念及性质解题.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为

相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.绝

对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.

【详解】解：-5的倒数是-/3的相反数是-3,绝对值等于2的数是±2.

故答案为：-g,-3,±2.

12.120

【分析】本题考查了几何体的侧面积，解题的关键是确定几何体侧面是什么图形.根据题意

可知该正六棱柱的侧面是6个长为10cm,宽为2cm的长方形，然后根据长方形的面积公式

计算即可得到答案.

【详解】解：6x2x10=120cm2,

即侧面展开图形面积是120cm2.

故答案为：120.

13.-8或8

【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：与原点距离为8个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点

的右边.

根据题意，分两种情况：（1）在原点左边；（2）在原点右边；求出与原点距离为3个单位长

度的点表示的数是多少即可.

【详解】解：当点M在原点左边时，它表示的数是-8；

当点M在原点右边时，它表示的数是8；

故数轴上与原点距离为8个单位长度的点表示的数是-8或8.

故答案为：-8或8.

14.-2

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：2<-1<0<1

最低温度是-2℃,

故答案为：-2.

15.（一2。）"

【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是（-2）",次数为"的

自然数，则可得第〃个单项式为（-2a）"

【详解】解：第"个单项式为：（-2a）",

故答案为：(-2")"

16.-4

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值.

【详解】解：x@y=xy-y,

=5x(-l)-(-l)

=-5+1

=4

故答案为：-4.

17.1370

【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，以及正负数的实际应用，根据存

入为正，取出为负相加即可得出答案.

【详解】解：1500-280+550+230-460-170=1370(元)

则小智的爸爸存折中现有1370元，

故答案为：1370.

18.-1

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用点A表示的数加上向右移动的距离

即可得到答案.

【详解】•••点A在数轴上表示的数是-3,将点A向右平移2个单位长度，正好与点8重合，

...点8表示的数是：一3+2=-1,

故答案为：-1.

19.1

【分析】本题考查了代数式求值及同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分

别相同的项叫做同类项.熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义得出加、

2月的值，代入所求代数式计算即可得答案.

【详解】解：：若gyV,与一//是同类项，

m=3,2ri=2,

m—2n=3—2=l.

故答案为：1

13

20.

16

【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.分析题意总

/八〃+1*+1

结规律得第〃个数(-1)7—TT—，奇次项为正，偶次项为负，即可求出第8个数.

(n+1)-1

2/,v+i12+1

【详解】解：第1个数丁㈠)而广;

5/..\2+122+1

第2个数一6=(-1)

O(2+以-1

10/\3+i32+1

第3个数1r㈠)而广；

17zn4+i42+1

第4个数-五=(-1)研工；

26/1\5+i5?+1

第5个数数=(-1)-,；

35(5+1)-1

L；

/八〃+

•••第〃个数(T)1("+1；

(〃+1)-1

/\8+i82+113

，这列数中第8个数是T)-7—=

(8+1)-116

21.(1)-13

(2)2

⑶-3

⑷一55

【分析】本题主要考查了有理数的减法运算、有理数乘法运算、含乘方有理数混合运算、有

理数加减混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.

(1)直接运用有理数减法运算法则计算即可；

(2)直接运用有理数乘法运算律和有理数乘法运算法则计算即可；

(3)先算乘方，然后再计算即可；

(4)先画小数为分数，然后再运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可.

【详解】(1)解：(-59)-(T6)=-59+46=-13.

⑵解：(一36)

=gx(一36)_|x(_36)

=—18+20

=2.

(3)角电-42-(-2)2-(-1)2023

=T+1

(4)解：|-0.75|+'3：

91-0.1251

=ll+319-

4ri4j-i

=4-9--

4

=-5-.

4

5,

22.-6x+—y~',3

【分析】本题主要考查整式的化简求值.熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解

题关键.先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把尤，y的值代入化简后的式子

进行计算即可.

【详解】解：3-2、一；,+3,1+；/)

1c229

=-x-2x+—y----x+y2

232

1。9222

=-x-2x——x+—y+y

223

c52

=-6x+-y；

当x=2,y=-3时,

M^=-6x2+|x(-3)2

=-12+-x9

3

=-12+15

=3.

23.(1)<,<,>

(2)2a-2b-2c

【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判

定4、b、C的正负是解题的关键.

(1)先根据数轴确定。、b、c的正负及相关绝对值关系，再确定6-c、。+6、。的正负即

可

(2)根据(1)得到》-c、。+》、一的正负取绝对值、最后合并同类项即可.

【详解】(1)解：由数轴可得：a<O<b<cS.\a\>\b\,

b-c<Q,a+b<0,c-a>0.

故答案为：<,<,>.

(2)解：Vb-c<0,a+b<0,c-a>0,

・，・IZ?—c|+1〃+Z?|—31c—Q|

二-(b—c)—(a+Z?)—3(c—a)

——b+c—a—h—3c+3a

—2a—2Z7—2c.

24.(1)27

989

(2)Z?=-,2A-B=—

22

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：

(1)根据整式的加减计算法则求出2A-5的结果，再把a+〃=3,必=2整体代入求解即可;

(2)将在(1)的基础上，进一步化简，要使2A-6的值与〃的取值无关，则令含有。的项

的系数为。即可就出人的值，再带入2A-3即可求解2A-3的值.

【详角军】(1)解：:A=4a+2H—3b+2,B=-a-l5b+6ab,

：.2A-B

=2(4a+2ab—3b+2)—(—a—15b+6aZ?)

=8。+4"—6〃+4+。+15〃一6"

=9a+9Z?—2ab+4

=9(a+b)—2ab+4,

a+b=3,ab=2,

・•・原式=9x3—2x2+4=27；

(2)角星；由(1)可得2A—5=9a+9Z?—2。/?+4=(9—2〃)々+96+4,

2A-B的值与a的取值无关，

：.9-2b=0,

:.b),

2

989

/.2A-B=9Z?+4=9x-+4=—

22o

25.(1)4

⑵小明家6月用水75立方米

⑶小明家6月应缴水费110元