分式（练习）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第03讲分式

目录

题型过关练N

2

题型01利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围2

题型02利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围2

题型03约分与最简分式2

题型04最简公分母3

题型05利用分式的基本性质进行变形3

题型06利用分式的基本性质判断分式值的变化3

题型07利用分式的符号法则，将分式恒等变形4

题型08分式的加减法4

题型09分式的乘除法5

题型10分式的混合运算5

题型11分式的化简求值5

题型12零指数鬲6

6

重难创新练

8

题型过关练

题型01利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围

1.（2023・广西・统考中考真题）若分式」7有意义，则尤的取值范围是（）

X+1

A.%H—1B.C.D.

2.（2021・湖南娄底•统考一模）若式子若有意义，则实数尤的取值范围是.

3.（2023•江苏常州•常州市第二十四中学校考一模）当x________时，分式上无意义.

3-x

4.（2023•浙江宁波・统考一模）对于分式壬，下列说法错误的是（）

2X-6

A.当久=2时，分式的值为0B.当久=3时，分式无意义

C.当尤＞2时，分式的值为正数D.当％时，分式的值为1

题型02利用分式值为正、负数或0的条件,求未知数的值或取值范围

1.（2。2。・浙江金华・统考中考真题）分式三的值是零,贝卜的值为（）

A.5B.-5C.-2D.2

2.（2。23•陕西西安・统考模拟预测）使得分式值得为零的x的值是——；

3.（2022.福建泉州.统考模拟预测）若分式三的值为负数，则x的取值范围是

题型03约分与最简分式

1.（2023•甘肃武威・统考三模）计算：典=.

2.（2023・安徽芜湖・统考二模）化简：，一2。+1=.

1-a2

3.下列分式中，是最简分式的是（）

Q2—〃

A.—B.—C警D.

x+y10x3a2a+b

题型04最简公分母

1.（2021.广东广州.广州市第十六中学校考二模）分式翳张静的最简分母是（）

A.3%B.xC.6x2D.6%2y2

m

分式和士的最简公分母为

2.2m-2n

题型05利用分式的基本性质进行变形

1.（2023・河北唐山•统考二模）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）

.aa+2—-a+2a+2C2=贮a_a+2a

A.-b=——b+2D.---b--=-----b--bb2D.b-b+2b

2.（2023•浙江温州・统考一模）下列式子一定成立的是（）

ab+2„aa-1aa2a_3a

AA.-=—B.-=—D.

ba+2bb-1c.-b=—b2b-3b

3.（2022易县二模）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

a+3acaacaa3ab_1

AA.—=-B.-=—c-=——D.

b+3bbbeb匕33ab-3

题型06利用分式的基本性质判断分式值的变化

1.（2022•河北邯郸・统考一模）只把分式甯中的小，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则

此时a的值可以是下列中的（）

A.2B.mnC.£D.m2

2.（2022.湖南永州.统考二模）如果分式苔中的x,y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）

A.不变B.缩小为原来的2

C.扩大为原来的2倍D.不确定

3.（2022•河北保定・统考一模）不改变分式的值,将分式甯翳中的分子、分母的系数化为整数，其结果

为()

20x+500y20x+500y2x+50y2x+5y

A.D.--------------------C.

1000%+4y100%+4y1000x+4y•x+4y

4.（2021•河北邢台・统考一模）若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A.安B.毒C.宾D.3

题型07利用分式的符号法则，将分式恒等变形

1.（2022无锡市三模）分式会可变形为（）

2-x

2

A.—B.--—C.—D.

2+x2+xX—2x—2

2.（2022秦皇岛模拟）下列分式中与仝的值相等的分式是（）

-x-y

x-y

ABC-x+yD.

・x-y・x+y•x-yx+y

3.（2022铜仁市三模）分式-已可变形为（）

2-3a

a

A.B.C.D.

题型08分式的加减法

1.（2020•山东淄博・统考中考真题）化简注+衿的结果是（）

a-bb-a

C（a+匕/（a-。）?

A.a+bB.a-bD.

a-ba+b

2.（2022•四川眉山・中考真题）化简」—+a—2的结果是（）

a+2

a

A.1B.—D.

a+2az-4a+2

3.（2021・四川自贡・统考中考真题）化简：三一空=_______.

a-2a2-4

4.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水机吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每

天节约用水吨.

5.（2023•福建福州•福建省福州屏东中学校考一模）福州市的市花是茉莉花.“飘香1号''茉莉花实验种植基

地是边长为am（a>1）的正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“飘香2号”茉莉花实验种

植基他是边长为（a-l）m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500kg.请说明哪种茉莉花的单位

面积产量更高？

题型09分式的乘除法

2

1.（2023•山东济南・统考一模）化简：（）

2.（2023•江西•模拟预测）计算（-犷+真的结果为（）

3.12。23・山西大同•校联考三模）计算田.盆的结果为（）

4.（2023•浙江温州・温州市第八中学校考三模）计算：匚义,2

5.（2。23.广东汕头.校联考二模）把式子E+生化到最简其结果为---------

题型10分式的混合运算

1.（2022•辽宁沈阳•统考模拟预测）化简：（1—W）,亍=

2.（2022・陕西・统考中考真题）化简：（会+1）+含.

3.（2022•西藏・统考中考真题）计算：°------

aa2-4a-2

4.（2023•重庆九龙坡・重庆市育才中学校考一模）计算：

（1）（%+y）2—x（2y—%）；

⑵（一+才告•

题型11分式的化简求值

1.已知^^=士则

x2-x+l7x4-x2+l

2.（2023•安徽蚌埠•统考三模）化简：1―2-三）+昌，并给出乂的值，使得该式的值为0.

3.（2022.福建・统考模拟预测）先化简，再求值：（1+工）+贮二，其中a=&+l.

\a/a

4.如果皿2—4爪—6=0,那么代数式（*F+1）+黑的值•

5.⑵23•山东泰安・新泰市实验中学校考一模）先化简，再求值：号翳M黑--2A.其中a,b

满足｛a+b=5

a—b=1

题型12零指数幕

1.（2022.四川攀枝花.统考中考真题）口―（―1）。=.

2.（2023•重庆江北•校考一模）计算：cos60。+（兀—3.14）。=

1.（2023・江苏•统考中考真题）若代数式号的值是。，则实数X的值是()

A.-1B.0C.1D.2

2.（2023•贵州・统考中考真题）化简”1—三结果正确的是（）

aa

1

A.1B.aD.

c.-aa

3.（2。23•内蒙古赤峰•统考中考真题）化简全+x-2的结果是（)

%2X2

A1c-2D.

-B.目x+2

4.（2022・山东济南・统考中考真题）若加一〃=2,则代数式亡犬•匹的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

5.（2023•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）在函数y=高中，自变量x的取值范围是.

6.（2023•福建•统考中考真题）已知工+1=1,且。力一6,则安的值为

7.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）化简：（字|-一年一）+与;=_____.

\xA-2xxz-4x+47xz-2x

8.（2022•山东荷泽・统考中考真题）若a?—2a-15=0,则代数式（a—^•告的值是

9.（2022•江苏苏州・统考中考真题）计算：|一3|+22-（值一1）°.

.、一1

10.（2022•内家古•中考真题）计算：（―鼻）+2cos30+（3—TT）°—V-8.

11.（2021•广西梧州•统考中考真题）计算：（%-2）2-％（x-1）+百孝.

12.（2023•山东临沂•统考中考真题）（1）解不等式5-2久＜子，并在数轴上表示解集.

（2）下面是某同学计算二-a-1的解题过程：

a-1

n2

解：--a-1

Q—1

="_（a-以①

a-1a-1

=a2（aT）2②

a—1

_U2Q2|Q-£（ZgS）

a-1

=W=i④

a-1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.

13.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）以下是某同学化简分式等+（a-四炉）的部分运算过程:

ATJ午目一4a—bCL—b2ab—匕？

解：原式=—+a----+............…第一步

aaa

_a-b1Cl—bCL—.t3

aaa2ab-b2弟"

a-b=2；2.......第二步

...

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

14.（2023・湖南张家界•统考中考真题）先化简京）十京然后从-1，1，2这三个数中选一个

合适的数代入求值.

15.（2022•辽宁营口・统考中考真题）先化简，再求值:（a+1-翳）+胃广，其中a=百+|-2|-@一）

16.（2023•辽宁丹东•统考中考真题）先化简，再求值：（第一一二7）+三，其中x=G）"+（—3）°.

\x2-2x+lx-1/x-1\27

17.（2023.青海西宁.统考中考真题）先化简，再求值：（舟-熹）+高，其中a，b是方程/+“一6=0

的两个根.

18.(2021.内蒙古通辽.统考中考真题)先化简，再求值:

:第+X7+-,其中》满足/一厂2=。.

重难创新练

357

1.(2022・湖南•统考中考真题)有一组数据：的=1X2X3,02-2X3X4’%—3X4X5一丝上―.记