山西省大同市天镇县2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

2024—2025学年第一学期期中教学质量检测八年级数学注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是()A.1,11,13B.3,4,5C.8,15,7D.5,5,122.如图，在△ABC中，∠A是钝角，下列图中作AC边上的高线，正确的是()3.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中，是轴对称图形的是()4.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()A.三角形的内角和为180°B.两点之间线段最短C三角形的稳定性D.垂线段最短5.数学文化无处不在。如图，是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图中冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=().A.180°B.360°C.540°D.720°6.如图,△ABC中,已知点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点,SABC=16cA.1cm²B.2cm²C.4cm²D.8cm²7.已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()9.如图,已知△ABC的内角∠A=α,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A₁,得∠A₁;∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂,得∠A₂;……以此类推得到∠A₂024°则∠A₂₀₂₄的度数是()A.α2C.α210.如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出()个不同的格点三角形与△ABC成轴对称.A.2B.3C.4D.5第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.一个多边形的每个外角都等于40°，则它的边数是.12.点A(a,-1),B(-2,b)关于x轴对称,则a13.如图,是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度(数值).14.如图,正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为.15.如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线.BM⊥AB,，垂足为点B，AB=8cm,AC=4cm.动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒t三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(8分)如图,在△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=30,过O作OD⊥BC于D点17.(8分)在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠(1)如图1,AE是△ABC边BC上的高,.∠B=30°,∠C=70°,(2)如图2,点E在AD上,EF⊥BC于F,猜想∠DEF与∠B、∠C的数量关系,并证明你的结论.18.(8分)尺规作图。如图，市政府要S在区修建一个旅游打卡地.按照设计要求，该旅游打卡地到两个社区A，B距离必须相等，到两条市内公路m和n的距离也必须相等.则该旅游打卡地应修建在什么位置?在图上标出它的位置.(保留作图痕迹)19.(8分)如图,△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N,若∠EAN=30°,求∠BAC20.(10分)如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC；AE是过A的一条直线，且BC在A,E的异侧(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出关系式；(3)在(2)的条件下,当BD=2,CE=3时,直接写出四边形BCED的面积。21.(10分)阅读理解中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”(1)如图1,在△ABC中,AB=6,AC=10,D是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.可以判定△ADC≌EDB,从而得到AC=EB=10.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是(请直接写出答案)(2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆高度AB=9m,教学楼高度CE=18m,求AE的长.(3)如图3,△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,连接DE,BC,点F是BC的中点,连接FA并延长，与DE相交于点G.试探究并直接写出：DE和AF的数量关系和位置关系。22.(10分)(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,请探究图中线段BE,EF,FD小明探究此问题的方法是:延长线段FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由条件可得∠EAF=∠GAF,证明△AEF≌AGF,进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是.(直接写出结论)(2)拓展应用:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的线段(3)学以致用:如图3,四边形ABCD是边长为1的正方形,∠EBF=45°,直接写出△DEF的周长.23.(13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=∴∠1+∠2=∴∠(1)探究2;如图2中