一元二次不等式解法及应用教案_第1页
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文档简介

一元二次不等式的解法及其应用教学目标：1、掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式。2、会解简单的含参数的一元二次不等式。3、能利用一元二次不等式解决实际问题。教学重点：利用二次函数的图象解一元二次不等式教学难点：一元二次方程的根的分布讨论一元二次不等式的解集的分布讨论教学过程：复习回顾：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。利用函数把方程与不等式联系起来，这样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论方程的解，根据方程的解进一步来解一元二次不等式。画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y>0？当x取时，y<0？（3）由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。yyx0-23y>0y>0y<0解一元二次不等式的方法步骤是：步骤：（1）化成标准形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求△，解方程，画图象；（3）根据图象写出解集例1：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵△=b2-4ac=22+4×15>0方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。练习1.求函数f(x)=lg(x2－6x+8）的定义域练习2：若集合M=﹛x|﹜,集合N=﹛x|﹜,求MN思考：解不等式:解：当a=0时，原不等式即为-x+1<0,解得x>1∴不等式的解集为{x│x>1}当a>0时，原不等式可化为二、一元二次不等式的简单应用例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由题意知：a<0且方程ax2＋bx+6＝0的根是－2、3，代入方程可得：4a－2b+6＝0,9a＋3b+6＝0所以a＝－1,b＝1则a－b＝－2练习3若关于x的不等式的解集是则a+b=____规律方法(1)给出一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根．(2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法．例3：设函数若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围。解：要使需⑴当m=0时，-1<0恒成立⑵当m≠0时，需m<0且△=,解的-4<m<0练习4：对一切实数x，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。三、小结：⒈一元二次不等式的解法;⒉一元二次不等式的

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