2024年中考数学重难点押题预测《反比例函数》大题含答案解析

双R钠占裁大题（2人愚Jp

压轴题密押

通用的解题思路：

题型一.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

⑴求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点,

方程组无解，则两者无交点.

⑵判断正比例函数y=k1X和反比例函数夕=&在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

X

①当自与自同号时，正比例函数沙=%巡和反比例函数沙=画在同一直角坐标系中有2个交点；

X

②当自与的异号时，正比例函数沙=%何和反比例函数沙=&在同一直角坐标系中有0个交点.

X

题型二.反比例函数综合题

（1）应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力

和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定

系数法和其他学科中的知识.

（2）数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息,是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数

解析式，反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数

值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.

压轴题预测

题型一.反比例函数与一次函数的交点问题（共25小惠）

［题目工（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线以=：•与直线片段交于两点.点人⑵a）和点B（b,

—3）在双曲线上，点。为立轴正半轴上的一点.

（1）求双曲线％=-的表达式和a,6的值；

X

（2）请直接写出使得V1＞为的c的取值范围；

（3）若A4BC的面积为12,求此时。点的坐标.

【分】(1)把4(2,Q)和3)代2=~1"劣，a与b的A点Vi——,

2x

反比例函数解析式

(2)根据A与B横坐标力的范围即可

(3)根据SbABC=SbAoc+SkBoc=12,OC的长。点的坐标.

【(1)V直线y2=^-x过点A(2,a)和点石(b,—3),

Q=9x2=3,=—3,

/.b=—2.

,/双曲线yi=—过点4(2,3),

x

/.fc=2X3=6,

双曲线yi=—的表达式为?/1=—;

XX

(2)观察图象x<-2或0V1V2时

即使得y>y2的x的取值范围是力<—2或0V。V2;

(3)vA(2,3),B(-2,-3),

S»ABC=SAAOC+SbBOC=,

~~OCx3+~~OCx3=12,

・・.OC=4,

・・.此时。点的坐标为(4,0).

[

坐标特征

题目⑶(2023-苏州)如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A(4,n).将

X

点A沿工轴正方向平移m个单位长度得到点。为，轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐

标，连接的中点。在反比例函数9="(2>0)的图象上.

X

⑴求n，k的值；

(2)当山为何值时的值最大？最大值是多少？

【分析】（1）首先将点A（4,?i）代入y=2c可求出n，A的坐标代入g=%/c即可求出％;

（2）过。作轴F,AB于E,AECB和AFCD全BE=DF,CE=CF=4,

而。（8,4）,B（m+4,8）,BE=DF=m-4,OD=12-m,

AB-DD—m（12—rn）,

【⑴将点44,打）代入g=2t,n—8,

・・・点人的坐标为(4,8),

将点4(4,8)代入沙="，得：4=32.

x

(2)♦・,点B的横坐标大于点。的横坐标，

・••点B在点。的右侧.

过点。作直线石F_L力轴于交AB于E,

由平移的性质得：AB〃力轴，AB—m,

・・.ZB=ZCDF,

•・•点。为的中点,

・•.BC=DC,

(AB=ACDF

在AECB和AFCD中，〈BC=DC,

[ABCE=ADCF

：.bECB言AFCD(ASA),

:・BE=DF,CE=CF.

•・・48〃/轴，点A的坐标为(4,8),

:.EF=8,

:・CE=CF=4,

・••点。的纵坐标为4,

由(1)知:反比例函数的解析式为：?/=—,

x

：.当g=4时，力=8,

・,•点。的坐标为(8,4),

・・・点七的坐标为(8,8),点F的坐标为(8,0),

二点A(4,8),AB=m,AB〃力轴，

・,•点_8的坐标为(m+4,8),

BE=m+4—8=m—4,

：.DF=BE=m-4,

OD=8—(m—4)=12—m

AB•OD—m(12—m)=—(m—6)2+36

・・・当馆=6时，AB・OD取得最大值，最大值为36.

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是

熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答(2)时，构造二次函数求最值.

题目⑶(2024-常州模拟)如图，反比例函数夕=&的图象与一次函数v=七，+6的图象交于点4—1,2),

(1)求函数y=&和夕=自立+b的表达式；

X

(2)若在c轴上有一动点。，当2S“OB时，求点C的坐标.

么

oxX

B

【分析】（1）将点4—1⑵，B（4,-y）分别代入反比例函数y=?和一次函数y=k2x+b的解析式，求解即

可；

⑵设AB与"轴交于点。，过点。作CE〃"轴交AB于点石，利用三角形的面积公式，列出方程，求解即

可.

【解答】解：（1）将点4一1,2）,B（4,-y）分别代入反比例函数夕=?和一次函数y^k2x+b的解析式，

—k2+b=2

：,fci=-1x2=—2,

4k2+b=―■'

^2——2-

：,fci=2,

/.反比例函数的解析式为：g=2,一次函数的解析式为：y=―匕力+工.

x22

⑵如图，设AB与g轴交于点。，过点。作CE〃g轴交4B于点石，设C（m,0）,

■-CE=\~im+il

令多=0,则沙=年，

：.OD=^,

S“OB=-^-OD-(磔一比4)=yx-|-X[4—(-1)]=?.

2SA4O8=.

gcE-(%-%)=*■，即]--1m+,-3|1-,5=—15

2

解得m=-3或Tn=9,

・,•点。的坐标为（一3,0）或（9,0）.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比

例函数的性质是解题的关键.

题目可（2024-常州模拟）如图，一次函数%=kx+b（kW0）与函数为y2=蜘x>0）的图象交于4（4,1）,

两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象,直接写出满足yi-y2>0时c的取值范围；

（3）点P在线段AB上，过点P作，轴的垂线，垂足为河，交函数坊的图象于点Q,若APOQ的面积为3,求

【分析】（1）将A点坐标代入即可得出反比例函数统=—（X＞0）,求得函数的解析式，进而求得B的坐标，

X

再将4、B两点坐标分别代入%=for+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）由题意即求%＞%的土的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的c的取

值范围；

（3）由题意，设P（p,—2P+9）且则Q（p,与，求得。（2=-22+9一旦，根据三角形面积公式得

2Vp）p

到SMOQ=｝（-2p+9.）•P=3,解得即可•

【解答】解：⑴反比例函数纺=—（X＞0）的图象经过点4（4,1），

X

・1=如

••4,

I.772=4.

/.反比例函数解析式为统=2（劣＞0）.

x

把_B（4，a｝代入纺=3•（力＞0）,得Q=8.

\2，x

.♦.点B坐标为（],8）,

•••一次函数解析式yi=kc+b图象经过A（4,1）,B（。，8）,

J4fc+5=1

•，仔心+b=8，

4ffc=—92，

故一次函数解析式为：y、=—2x+9.

（2）由明一例＞0,

沙1＞仍，即反比例函数值小于一次函数值.

由图象可得，JVcV4.

⑶由题意，设P（“—2P+9）且:

...Q（P3）.

PQ——2P+9——.

P

・，.SAPOQ=/（-2p+9-力•p=3.

解得/=],02=2・•••

.•.P倍,4）或（2,5）.

【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

题目回（2024•沐阳县模拟）如图，反比例函数夕=5的图象与一次函数沙=皿+八的图象相交于4期

—1），-8（-1,3）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线AB交g轴于点。，点N（九0）是力轴正半轴上的一个动点，过点N作7W_L力轴交反比例函数g

=《的图象于点连接CN,OM.若S四边形8加>3,求t的取值范围.

【分析】（1）将点点4坐标代入反比例函数的解析式，可求。和k的值，利用待定系数法可求一次函数解

析式；

（2）先求出点。坐标，由面积关系可求解.

【解答】解：（1）;反比例函数g="的图象与一次函数y—mx+九的图象相交于A（a,—1）,_B（—1⑶两点，

x

：.k=-1X3=aX（―1）,

k=-3,a=3,

.♦.点A（3,—l）,反比例函数的解析式为？/=二芝,

X

上虹生—TFf3=-772+71々刀，百f?71=—1

由题意可得：［„,，解得：O,

1―l=3m+n\n—2

：.一次函数解析式为y=—x+2;

（2）・・・直线AB交g轴于点C,

.••点。（0⑵，

31

S四边形COMN~SAOMV+Sb0CN=5+7X2x1,

•*S四边形COMN^3,

31

/.——I——X2X力>3,

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式,反比例函数的性

质等知识，求出两个解析式是解题的关键.

题目引（2024。宿迁二模）已知函数沙=（的图象与函数沙=A;;r（A:W0）的图象交于点

⑴若？71=2n,求％的值和点P的坐标.

⑵当|m|<\n\时，结合函数图象,直接写出实数A:的取值范围.•M

【分析】（1）由g=kx（kW0）得k=E，然后由？71=2n可得到%的值，设。（2口,n），将点P的坐标代入反比

m

例函数解析式可求得n的值；

（2）由y=kx（k0）得k=q，然后结合条件\m\<|n|可得k的取值范围.

m

【解答】解:（1）Vy=kx（kW0）,

•・•/kv—宜一旦_旦_工•

xm2n2

\*m=2n,

P（2n,n）,

2n-n=1,解得：n=±^^-.

m=±V2.

••.p",啜或（―①一空）.

（2）'：y=kx,

：卡=宜=区,

xm'

'''\m\C\n\,

【点评】本题主要考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解

题的关键.

、题目17〕（2024«泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数沙=寺2+5和夕=—2%的图象

相交于点4反比例函数？/=总的图象经过点A.

X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数沙=々，+5的图象与反比例函数夕=总的图象的另一个交点为B,连接OB,求AABO的

2x

面积.

【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与立轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可.

【解答】解：（1）由["=如+5得卜=-2,

[y=-2x5=4

•e•/•（—2,4）,

,/反比例函数g="的图象经过点A,

x

：.k=-2义4=-8,

反比例函数的表达式是y=——

__8

y=x=—2》x=—8

⑵解11+5得,或

[y=r9=49二1

B（—8,1）,

由直线AB的解析式为y=+5得到直线与2轴的交点为（—10,0）,

*,•SXAOB=—x10X1=15.

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键.

题目⑼（2023-常州）在平面直角坐标系中，一次函数9=kx+b的图象与反比例函数y=管的图象相交于

点A⑵4）、B（4,n）.。是:y轴上的一点，连接CA.CB.

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）若XABC的面积是6,求点C的坐标.

【分析】（1）利用待定系数法求得即可；

（2）先求得。（0,6）,再根据S“BC=SRBCD—SXACD得］XCD•（4—2）=6,进而得出CD=6,据此可得点。

的坐标.

【解答】解：（1）•.•点A（2,4）在反比例函数y=也的图象上,

X

m=2X4=8,

/.反比例函数解析式为y——\

x

又。・,点B（4,n）在g=S上，

x

n=2,

・••点B的坐标为（4,2）,

2k+b=4

把4（2,4）和8（4⑵两点的坐标代入一次函数g=for+b得

4k+b=2

k=—l

解得

5=6

一次函数的解析为y=—x+6.

（2）对于一次函数g=—力+6,令力=0,则n=6,

即。（0,6）,

根据题意得：SbABC=SbBCD-SbACD=］义CD>（4—2）=6,

解得：CD=6,

:.OC=0或12,

・•・C(O,O)或(0,12).

【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同

时满足一次函数与反比例函数解析式.

题目1（2024-姜堰区一模）如图，一次函数y、=—2x+a的图象与反比例函数统=气k>0）的图象在第一

象限相交于点,B（m—2,3n）.

⑴求a、k的值；

（2）当yi>%>0时,直接写出力的取值范围.

【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到恒=3,代入4、B点的坐标再代入一次函数解析式

组成方程组求出口和Q,最后求出％值即可；

(2)根据函数图象直接写出当y2>0时自变量取值范围即可.

【解答】解：(1)•.•点A(m,n),B(m—2,3n)都在反比例函数图象上，

mn=3nX(m—2),

整理得:2n(m—3)=0,

丁m#0,九W0,

，m—3=0,解得m=3.

*/y1(3,n),B(l,3n)在直线y^=—2x+a的图象上,

・•・｛二比■解得仁;,

"(3⑵，

•/4(3,2)在反比例函数图象上，

.,.k—6.

.'.a—8,k—6.

⑵由⑴可知：4(3,2),B(L6),根据函数图象可知，%>%>0时，力的取值范围为：

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键.

题目①(2024-昆山市模拟)如图，一次函数？/=k1X+b(k声0)的图象与反比例函数?/=(自片0)的图象

相交于A,B两点,其中点A的坐标为(―2,1),点B的坐标为(l,n).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象,直接写出满足k1X+b>^的取值范围；

X

(3)求AABO的面积.

【分析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可;

(2)根据图像直接写出不等式的解集即可；

⑶根据SAAOB=SAAOC+SABOC代入数据计算即可•

【解答】解:(1)VA(-2,1),B(l,n)在反比例函数图象上,

%=—2X1=71,

:.k2—n=—2,

/.反比例函数解析式为：y=—―,

x

・・・4-2,1),8(1,—2)在一次函数图象上,

(—2kb=1幽=一1

1+，解得

tfci+6=—2[b=-1

一次函数解析式为：y=—x—l.

⑵根据两个函数图象及交点坐标，不等式自a;+b＞&的解集为：，〈一2或OV,＜1.

X

⑶设直线AB与0轴的交点为。,则C(O,—1)即OC=1,

113

SbAOB=S”oc+SbBOC=-X1X2+—X1X1=—.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式.

1题目兀(2024-兴化市一模)已知函数％=2/是常数，k/0),函数阴=—日2+9.

x2

(1)若函数%和函数为的图象交于点4(2,6),点B(4,n—2).

①求上，n的值.

②当的＞取时，直接写出土的取值范围.

(2)若点C(8,m)在函数m的图象上，点。先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点。，点。恰好落

在函数％的图象上，求小的值.

【分析】(1)①根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可；

②根据图形分布和解答横坐标直接写出不等式解集即可；

(2)先根据平移条件得到。⑸M-1),再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m值即可.

【解答】解:(1)①函数机和函数%的图象交于点4(2,6),点B(4,n-2),

二k=2x6=4X(ri—2),解得：fc=12,n—5.

②由①可知,反比例函数解析式为沙=理■，图象分布在第一、三象限，＞1(2,6),5(4,3)

X

%＞例时，力的取值范围为：0V6V2或力＞4.

(2)•••点C(8,m)在函数少的图象上，点。先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点

0(5,772—1),

•.•。恰好落在函数%=总图象上，

X

5(m—1)=8m，解得m=―

o

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键.

题目电(2024•南通模拟)如图，直线AB交双曲线夕若于A、B两点，交2轴于点。，且B恰为线段AC

的中点，连接0A.若SAO40=6.求％的值.

10

【分析】设出点B的坐标，进而可以表示出点A和点。的坐标，再根据AOAC的面积即可解决问题.

【解答】解:设点B坐标为（a,上

・・•点B为线段/C的中点,

,_o_2k

・•VA~2帆一，

a

a2k

则点A的坐标为~2'~a

.xA-\-xc_

・・一——a，

.3

..xc=­a,

则点C坐标为居50

又「ZL4OC的面积为6,

.132ku

•-T-T°-V=6>

解得A；=4,

故k的值为4.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的

关键.

「题目应（2024-亭湖区模拟）如图，等腰三角形0AB中，AO=AB,点B坐标为（4,0）顶点A在反比例函数

9=反的图象上，且AOAB的面积为12.

X

（l）fc=12.

（2）过口点直线对应的解析式为9=0+6与双曲线？/=总在第一,三象限交点分别为点河，N.

X

①求点河，N的坐标.

②直接写出不等式国—2—6）0的解集.

X

【分析】（1）过点A作在于点利用三角形面积求得47即可求得点4的坐标是（2,6）,将点4的

坐标代入反比例函数表达式，即可求解；

（2）①求得一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求解;

②根据图象即可求得.

【解答】解：（1）过点A作力于点。，

等腰三角形O4B中，40=4B,点B坐标为（4,0）,

.­.05=4,

•?1\OAB的面积为12,

AC^12,

：.AC=6,

••.42,6）,

,/顶点A在反比例函数g="的图象上，

解得：k=2X6=12,

故答案为：12;

（2）①把B点的坐标代入"=/+b得：4+b=0,

过R点直线解析式为。=力一4,

0=力一46=6fx=-2

联立_12，解得或卜=一

9=26

・・・M（6,2）,N（—2,—6）;

②观察图象，不等式总一rc-b>0的解集是0<a;46或2W—2.

X

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，待定系数法

求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点的求法，函数与不等式的关系，求得A点的坐标以

及数形结合是解题的关键

［题目［14］（2024-常熟市模拟）如图，一次函数9=一1的图象与y轴相交于B点,与反比例函数9=乜（卜

2x

片0,2>0）图象相交于点A（m,2）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点。在点A的左侧，过点。作v轴平行线，交反比例函数的图象于点连接80.设点。的横坐标为

a,求当a为何值时，^BCD的面积最大,这个最大值是多少？

【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）根据三角形面积公式列出关于a的代数式，利用二次函数的最值求法求出最大面积即可.

【解答】解：⑴；点A（m,2）在一次函数沙=—1的图象上，

12

—1=2,解得m=6,

・・.46⑵，

\,点A（6,2）在反比例函数图象上,

I.k=6x2=12,

/.反比例函数解析式为：y——\

x

（2）在一次函数p=—1中，令力=0,则?/=—1,

•・,点。的横坐标为Q,点C的纵坐标为］Q—1,

谭）,

191

CD-------a+1,

a2

SABOD=/X---^-a+1)xa

a2)

——-ya2+-^-a+6

42

•.十0,

・•・SABOD有最大值，当a=l时，最大值56时=争

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数关系式是关键.

题目E（2024-东海县一模）一次函数y^-x+5与反比例函数？/=?的图象在第一象限交于4B两点，

其中41,a）.

（1）求反比例函数表达式；

（2）结合图象,直接写出一c+5W2时，c的取值范围；

X

（3）若把一次函数夕=—，+5的图象向下平移6个单位，使之与反比例函数沙=8的图象只有一个交点，请

X

直接写出6的值.

【分析】（1）待定系数法求出％值即可；

（2）根据图像和两个函数的交点坐标，直线写出不等式的解集即可；

（3）把一次函数y——X+5的图象向下平移b个单位得到新的解析式为：y——x+5—b,联立方程组得到x2

一（5—»2+4=0,利用判别式等于0,解出b值即可.

【解答】解：⑴在一次函数图象上,

二a——1+5=4,即>1（1,4）,

vA(l,4)在反比例函数图象上，

・・・k=l义4=4,

/.反比例函数解析式为：g=2；

x

⑵联立方程组卜=?，解得:或?=:,

^=-2；+5屯=4值=1

根据两个函数图象可知：不等式一2+5&2的解集为：OVoWl或,>4;

X

(3)把一•次函数y——X+5的图象向下平移b个单位得到新的解析式为：y=—x+5—6,

(y=—x+5—bA

联立方程组《_4，消掉g得：一力+5—b=—,

U=3x

整理得：X2—(5—b)x+4=0,

△=(5—6)2—16=0,

.*.5—6=±4,

b=9或1.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式.

目叵］(2024・钟楼区校级模拟)如图，已知反比例函数y=*的图象与一次函数y^ax+b的图象相交于

点42,3)和点B(n,—2).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式国〉g+6的解集；

X

(3)若点P是力轴上一点，且满足APAB的面积是10,请求出点F的坐标.

【分析】(1)将点4坐标代入反比例函数解析式求出k,从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数

解析式；

(2)通过观察图象交点求解；

(3)设点P坐标为(m,0),通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解.

【解答】解：⑴将(2,3)代入g="得3=£

解得fc=6,

/.反比例函数解析式为y——-

x

2n=6,

解得?2=—3,

所以点B坐标为(-3,-2),

14

把(-3,-2),(2,3)代入v=g+b得：[1I；—：；*b,

[J—ZQ।0

解得,，

一次函数解析式为y=x-\-l;

v.

(2)由图象可得当x<—3或0V/V2时式一>a/+b;

x

(3)设点P坐标为(馆,0),一次函数与力轴交点为E,

把g=0代入。=I+1得0=1+1,

解得x=-1,

・・・点七坐标为(-1,0).

115

S»PAB=^/\PAE~^~SAPBE=1义3PS+—X2PE=­PE

AyFS=10,^P-|-|m+l|=10,

解得?n=3或m=_5.

.•.点P坐标为(3,0)或(一5,0).

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与不

等式的关系.

「题目可(2024-姑苏区校级模拟)如图，以力轴上长为1的线段4B为宽作矩形4BCD,矩形长AD、BC交

直线y=-x+3于点F、E,反比例函数y=—(a;>0)的图象正好经过点F、E.

x

(1)线段EF长为—鼻

(2)求k值.

【分析】(1)表示出E、F的坐标，然后利用勾股定理即可求得EF的长度；

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=m(—m+3)=(m+1)(—m+2),解得即可.

【解答】解：(1):点、F、E在直线y=—£+3图象上，

设+3),则E(m+1,—(m+1)+3),即(馆+1,—m+2)

EF=y/(m+1—m)2+(—m+2+m—3)2=V2.

故答案为：

(2)V反比例函数y=*(①>0)的图象正好经过点F、E,

k—m(—m+3)=(m+1)(―m+2),解得m—1,

k—m(—m+3)=1x2=2.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反

比例函数的解析式，求线段的长度，正确表示出点的坐标是解题的关键.

15

题目18J(2024*昆山市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数。=krx+b(k>b为常数，且自。0)

与反比例函数9=地(%2为常数，且%2/0)的图象交于点4M，6)，5(4,-3).

X

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)当&>自*+6>0时，直接写出自变量c的取值范围；

X

(3)已知一次函数y=k任+b的图象与立轴交于点。，点P在工轴上，若APAC的面积为9；求点P的坐标.

【分析】(1)待定系数法求解析式，即可求解；

(2)根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在立轴上方时，自变量的取值范围，即可求解;

(3)先求得点。的坐标,进而根据三角形的面积公式，即可求解.

【解答】解：⑴将B(4,—3)代入?=告，

解得：%二—12,

反比例函数表达式为y=——,

x

将4恒,6)代入g=―迄，解得：m=—2,

x

••A(—2,6),

将A(—2,6),B(4,—3)代入y=自，+b,得(,

十。一一O

解得：卜=一句

[b=3

/.一次函数的表达式为：y=—青z+3;

⑵•••4—2,6),8(4,—3),

根据函数图象可得：当电■>/::巡+6>0时，-2V/V0;

X

(3)；1=一卷2+3,令？=0,

解得：立=2,

CM,

设P(p,o),

则PC=|p-2|,

•.•△PAC的面积为9,

二十xIP-2|x6=9,

解得：p=5或一1,

.・.P(5,0)或P(—1,0).

16

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图

象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键.

痼目包（2024-盐城模拟）如图，已知一次函数m=k1X+b的图象与反比例函数%=包，分别交于点A和

X

点且A、B两点的坐标分别是A（-l,-2）和B（2.m）,连接。4、OB.

（1）求一次函数以=k1X+b与反比例函数统=①的函数表达式；

X

（2）求的面积.

【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式，用两点坐标求出直线解析式即可；

⑵求出直线48与c轴的交点河的坐标，利用SMOB=SABMO+SA,O代入数据计算即可.

【解答】解：⑴•.•点4—1，—2）在反比例函数图象上,

k-2,反比例函数解析式为:y——-,

X

VB（2.m）在反比例函数图象上,

772=1,即B(2,l),

•.•点AB在一次函数yi=kiX+b的图象上,

(一自+b=—2Jki=1

(2自+6=1，解得:b=-r

一^次函数解析式为：y—x—1,

⑵设直线AB交力轴于点A/,当y=U,力=1,M(l,0),OM—1.

所以SbAOB=S^BMO+SkAMO=]xlXl+]xlX2=等

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式，是两个函数值大小

的分界点.

题目区（2024-天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y^2x+b的图象与，轴交于

点4—1,0）,与沙轴交于点B,与反比例函数沙=反3>0）的图象交于点。，且=点。是立轴正

X

半轴上一点，连接CD,zone=45°.

⑴求）和%的值;

（2）求AACD的面积.

•M

【分析】(1)将点力坐标代入一次函数解析式，求出b的值，再利用平行线分线段成比例的性质得出OH=

OA=lfCH=2OB=4,求出C点坐标，即可求出k的值;

⑵根据AODC=45°得到AOCH是等腰直角三角形，求出4D,再求AACD的面积即可.

【解答】解：（1）将点4（—L0）代入一次函数g=2/+b,

得-2+6=0,

解得6=2,

AB（0,2）,

:.OB=2,

在g=2/+2中，令g=0,则/=—1,

**•4（T,0）,

/.OA=1,

过点。作/轴于点则CH//OB,

.OA=OB=AB

9'~AH~~CH~1AC,

・・•AB=BC,

.1=2=1

・•.AH=2,CH=4,

：.OH=OA=lf

：.C（l,4）,

反比例函数y——{x>0）的图象过点C,

x

/.fc=1x4=4;

（2）・・・ZODC=45°,CH，力轴于点X,

・•.ZDCH=45°,

・・・ADCH是等腰直角三角形，

:・DH=CH=4,

：.AD=1+1+4=6,

二AACD的面积为：，4。•CH=9x6x4=12.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行线分线段成比

例定理，等腰直角三角形的性质，求出点。坐标是解决本题的关键.

题目叵(2024-姑苏区校级一模)如图，一次函数m=kx+b的图象与反比例函数y?=号(x>0)的图象交

于点4(4,1)和点B(2,n).

(1)求一次函数和反比例函数解析式；

(2)过点B作轴于点C,连接。4,求四边形OABC的面积；

(3)根据图象直接写出使％2+b<"成立的2的取值范围.

X

【分析】(1)采用待定系数法求函数解析式.先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m值,再将点B

代入反比例函数解析式求出rm值，然后将A、B点坐标代入一次函数解析数即可.

(2)四边形0ABe的面积可由一次函数与坐标轴围成的三角形减去两个小三角形的面积得到，求出一次函

数与坐标轴的交点即可求出面积.

(3)结合图象确定2的取值范围即可.

【解答】解：⑴将点4(4,1)代入统=%1>0)中,

X

得1=*,解得m=4,

故2/2=国；

X

将点JB(2,n)代入^2=工，可得几=4=2,

x2

将A(4,l),B(2,2)代入仇=k%+b,

得产机。,解得(T,

(2=2k+b[b=3

故%=-2c+3;

(2)如图所示，

对于一次函数阴=―+3,

令2=0,则的=3,即£?(0,3)

令%=0,则①=6,即79(6,0),

:.OD=6,OE=3,

・・・B(2,2),BO_Lg轴,

:.BC=2,CE=3—2=1,

设AAOO的高为无，由A(4,l)可知无=1,

S四边形OABC=S^J)OE-SbBOE-SbAOD

^^-xODxOE--^-xBCxCE-^-xODxh

=yX6x3—yX2xl-yX6xl

二5;

(3)结合图象可知，当k力+bV幽时,

x

x的取值范围为0V6V2或%>4.

【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象性质、待定系数法等综合知识，解决本题的关键是求得

正确的点的坐标，将四边形OABC放在大三角形中求解面积.

题目至>24•新北区一模)如图，反比例函数旷和>。)与一次函数片2“小的图象交于点41，4)，

19

g轴于点。，