苏教版四年级数学下册平移、旋转和轴对称教学设计

《平移、旋转和轴对称》一、教材简析数学课程标准要求第一学段的教学，让学生结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。这个目标所指的实例，主要是现实生活中的具体事例，联系实际事例（如电梯的升降、风扇叶片的转动、对折一个图案）可以直观感受物体的平移运动、旋转运动，以及轴对称的平面图形，积累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单元继续教学平移、旋转和轴对称，其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移，在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转90°；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。二、教学目标1.进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单的图形平移或旋转90度。使学生进一步认识轴对称图形的对称轴，体会轴对称图形的特征，会画一些简单轴对称图形的对称轴。2.使学生学会用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。3.使学生在认识对称，平移和旋转的过程中，产生对图形的与变换的兴趣，进一步感受对称美、感受平移和旋转在生活中的运用。三、教学重点难点重点：认识轴对称图形的特征，认识平移与旋转。难点：能在方格纸上把图形平移和旋转90°。四、教学时间：4课时第一课时教学课题：图形的平移教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第1〜2页例1、“试一试”和“练一练”，第7页练习一第1、2题。教学目标：1.使学生通过观察、画图等活动，进一步认识平移及平移的方向、距离，能判断方格纸上简单图形平移的方向和距离，能在方格纸上按水平和垂直方向把简单图形按要求平移。2.使学生经历图形平移的活动，进一步体会图形平移的运动过程，加深感受平移的特征，培养观察、比较等思维能力，发展空间观念。3.使学生积极参与观察、思考等数学活动，养成主动思考、分析说明的习惯；培养物体运动的观点，产生对数学活动的兴趣。教学重点：在方格纸上按水平、垂直方向把图形按要求平移。教学难点：确定图形平移的距离。教学过程：—、激活旧知1.回忆旧知。提问：还记得我们学习过的平移和旋转吗？你能举出物体平移的例子吗？请你说一说，并用手势表示平移运动。还能举出物体旋转的例子吗？也用手势表示一下。提问：平移是怎样的运动？（板书：平移：沿直线运动)旋转呢？（板书：旋转：绕一点转动）2.引入新课。谈话：我们知道了平移和旋转的不同特点，今天进一步学习图形的平移，能根据平移的特点把简单图形在方格纸上按要求平移。（板书课题）二、图形的平移1.认识平移的方向和距离。（1）出示方格纸，有三点，其中A、B在一条水平方向的格子线上，A、C在一条垂直方向的格子线上。提问：把A点平移到B点，要向哪边平移几格？把A点平移到C点呢？（2）出示方格纸，在垂直方向不同格子线上分别有线段m和心提问：如果把线段m平移到和”重合，又要怎样平移？提问：从上面点和线段的平移中，你觉得平移除了要沿直线运动，还要注意什么？指出：把图形平移，除了要沿直线运动，还要注意两点：一是平移的方向，即往哪边移，二是平移的距离是多少。（板书：方向距离）2.学习例1。（1）出示例1。说明虚线表示图形原来的位置，涂色的图形是运动后的图形，要求学生观察方格纸上有什么图形，位置发生了怎样的变化。引导：请大家观察图形的位置变化，和同桌互相讨论一下：小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？交流：这两个图形各是怎样运动的？有什么相同点和不同点？（2）启发：大家都能看出小船图和金鱼图都是向右平移的，平移前后图形的形状、大小没有变化，但两个图形平移的距离不同。那你能知道小船图向右平移了几格吗？先想想可以怎样数，再数一数。交流：你数出小船图向右平移了几格？是怎样数的？引导学生交流自己的数法，针对不同答案，启发学生比较、判断哪种数法是正确的，用对应点或对应线段验证各自的数法，了解可以怎样数，确定小船图向右平移了9格。小结：要知道小船图向右平移了几格，可以先在图上任意找一条线段，看它向右平移了几格；也可以先在图上任意找一个点，看它向右平移了几格。不管先找哪条线段或哪个点，用这样的方法，都能准确判断一个图形平移了几格。（3）引导：现在你能不能数出金鱼图向右平移了几格？先数一数，再和同桌说一说数法。交流；金鱼图向右平移了几格？说说你的数法和结果。学生交流，引导用看线段和看点的方法，数出金鱼图向右平移了7格。3.归纳方法。引导：通过上面的学习，你对图形平移了解了些什么？怎样数出方格纸上图形平移的距离？小结：方格纸上图形平移是沿直线的运动，平移是有方向和距离的，平移后图形的形状、大小没有变化。确定平移距离，可以看原来图形的一条线段或一个点，它平移了几格，这个图形就平移了几格。4.完成“试一试”。让学生了解平移的方向、距离。引导：怎样就能把平行四边形向下平移3格，画出平移后的图形呢？自己想一想，试着画一画。学生画图，教师巡视。交流：你能用画成的图形，说说是怎样画的吗？（指名学生展示图形，说明画法）有没有用不同方法把平行四边形向下平移3格的画法？（展示、说明）结合交流出现的方法，引导学生理解不同画法：（1）把4个顶点分别向下平移3格，连接各点画出平行四边形；’（2）把一组底分别向下平移3格，连接成平行四边形；（3）把一个顶点向下平移3格，照样子画出形状、大小相同的平行四边形；（4）把一条底向下平移3格，照样子画出形状、大小相同的平行四边形。提问：你认为把平行四边形向下平移3格，怎样画最方便？指出：把平行四边形向下平移3格，最方便的方法可以先把一条底向下平移3格，再照样子画出底是5格、高是2格的平行四边形；也可以先把一个顶点向下平移3格，再照样子画出底是5格、高是2格的平行四边形。三、练习巩固1.做“练一练”第1题。让学生根据题意先思考。交流：哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？你是怎样数的？另一个三角形平移多少格得到红色三角形？能按你的方法数给大家看—看吗？通过交流，使学生明确可以找一个点数一数平移了多少格。2.做“练一练”第2题。让学生独立填充。交流结果，结合提问：你是怎样看出平移方向的？平移几格是怎样数的？（选择图形具体介绍数法）3.做练习一第1题。让同桌同学先讨论哪些图案包含平移现象。交流：哪些图案包含平移现象？具体是哪个图形平移的？第四个图案里三角形形状、大小都没有变化，为什么不是平移？那是什么运动？四、全课总结1.总结收获。提问：这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？还有什么问题需要提出来讨论吗？2.课堂作业。完成练习一第2题。第二课时教学课题：图形的旋转教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第3〜4页例2、例3和“练一练”，第7页练习一第3、4题。教学目标：1.使学生通过观察、操作和画图等活动，进一步认识旋转及旋转的中心点、方向和角度，能判断方格纸上图形旋转的中心点和方向、角度，能在方格纸上把简单图形按要求旋转90°。2.使学生经历观察旋转的过程，进一步体会图形旋转的运动过程，感受图形的变换，加深感受旋转的特征，培养观察、比较等思维能力，发展空间观念。3.使学生积极参与观察、思考等数学活动，体会生活中的旋转现象，养成主动思考、解释说明的习惯；培养物体运动的观点，产生对图形变换的兴趣。教学重点：在方格纸上把简单图形按要求旋转90°。教学难点：确定旋转角度正确画出旋转后的图形。教学准备：学生剪下第113页上与例3完全相同的三角形；教师为学生每人准备例3图形旋转练习的方格纸。教学过程：一、激活旧知1.回顾旧知。提问：旋转是怎样的运动？你能用手势表示旋转吗？（板书：旋转：绕一点转动）你能举出旋转的例子，并且说说是绕哪个点转动的吗？2.引人新课。谈话：旋转是和平移不同的另一种运动方式。我们已经知道旋转是绕一个固定点的转动，今天进一步学习旋转，加深对旋转特征的认识，并能在方格纸上把一个简单图形按要求旋转90°。有信心学会吗？（板书课题）二、学习新知1.学习例2。（1）观察转杆的旋转。出示例2情境图，要求学生观察汽车经过时转杆是怎样转动的，并用手势表示。提问：图中转杆打开和关闭分别是怎样运动的？转杆是绕哪个点旋转的？打开和关闭时的旋转有什么相同点和不同点？你能说一说，并用手臂表示出来吗？引导：大家都观察到转杆打开、关闭都是绕一个固定点旋转的，但打开和关闭时旋转的方向正好相反。那这幅图中转杆打开和关闭时，哪个和时针旋转方向相同，哪个和时针旋转方向相反呢？指出：图中转杆打开与时针旋转方向相同，关闭与时针旋转方向相反。我们把与时针旋转方向相同的称为按顺时针方向旋转，相反的称为按逆时针方向旋转。（板书：方向：顺时针方向逆时针方向）要求学生用手势分别表示顺时针方向和逆时针方向。（2）认识旋转的特征。引导：为了把转杆的旋转看得更清楚，我们单独来观察转杆的打开和关闭。（出示例2第二组图形)仔细观察，转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？说明：从图中可以看出，转杆打开和关闭，都是绕图中的O点转动的，我们把像O点这样绕它旋转的、固定不动的点叫中心点“板书：中心点）打开按顺时针方向旋转了90°，关闭按逆时针方向旋转了90°。可见旋转时具有不同的方向和角度。（板书：角度）现在请哪位来说一说：转杆打开是绕O点按哪个方向旋转了多少度？关闭呢？（指名学生说一说）让学生集体说一说：转杆打开是绕O点按顺时针方向旋转了90°，关闭是绕O点按逆时针方向旋转了90°。追问：说明物体旋转时，要注意哪几个方面？指出：说明物体旋转，要注意说清楚旋转的中心点、方向和角度。2.完成“练一练”第1题。让学生依次观察三个小题中的图形，独立完成填空。交流填空结果，结合图形说说是怎样想的。说明：要判断这些指针按哪个方向旋转了多少度，首先要确定旋转的中心点，再观察绕中心点按哪个方向旋转多少度能到达指定的位置。3.学习例3。（1）学生独立阅读例题。提问：把三角形按什么要求旋转？引导：请大家用从第113页剪下的三角形在方格纸上试一试，先把三角形与图上三角形重合，再按要求操作旋转，看看三角形旋转到什么位置上。学生操作，教师巡视、指导。交流：你是怎样操作旋转的？请把你的旋转过程演示给大家看一看。学生演示，结合提问：哪个点的位置是固定不变的？怎样确定旋转了90°的？说明：把三角形绕A点旋转，这个顶点A要固定不动，把三角形的一条直角边逆时针旋转90°，这个三角形就是绕A点逆时针旋转了90°。旋转后的三角形形状、大小没有变化。（2）引导：按照操作旋转的方法，你能在例3的方格纸图上画出绕A点逆时针旋转90°后的三角形吗？自己试着画一画，再和同桌说说怎样画的。学生画图，教师巡视。交流：你是怎样画的？结合你画的三角形说说你的画法。提问：你是先旋转哪条边的？请大家用水彩笔把自己先旋转的一条边和旋转后与它对应的边描出来，同桌互相指一指、看一着。追问：画图的关键是哪一步？能不能先选择斜边旋转90°？为什么？（3）引导：如果要把原来这个三角形绕点A顺时针旋转90°，你能完成吗？请拿出为你准备的方格纸，画出把三角形按顺时针方向旋转90°后的图形。学生独立完成，教师巡视。交流：你是怎样画的？用你的图形说说你的画法。追问：关键是先把哪条边旋转90°？(两条直角边均可）小结：在方格纸上把一个图形绕一点按要求的方向旋转90°，关键是先选择一条通过中心点的边旋转9〇°，再照原来图形的样子一步一步画出旋转后的图形。（板书：图形旋转：关键是先选择一条边按规定方向旋转90°)4.完成“练一练”第2题。学生独立完成。交流：你是怎样把长方形按要枣旋转的？用你画的图形来介绍一下。(指名交流）提问：他是先把哪条边旋转90°，再画出长方形的？说明：（结合示范画图)把这个长方形绕A点顺时针旋转90°，可以先选择一条通过A点的边按顺时针方向旋转90°，再以它为边画出长5格、宽3格的长方形。三、巩固提高1.做练习一第3题。说明虚线表示原来的图形，让学生观察是怎样旋转到现在的位置的，和同桌互相说一说。交流：你能来说一说每个图形是绕哪个点、按什么方向旋转的吗？说明：表示旋转时，要先确定中心点和方向，再判断角度。2.做练习一第4题。引导：请大家根据中心点、方向和角度，画出按要求旋转后的图形。（学生练习，教师巡视）交流画出的图形，说说是怎样画的。提问：三角形可以先把哪条边旋转90°？四边形呢？说明：先把一条通过中心点的边旋转到正确的位置，是完成图形旋转的关键。确定这条边旋转到的位置后，就可以照样子画出旋转后的图形。四、总结欣赏1.交流收获。提问：旋转运动有哪些特点？在方格纸上把图形旋转的关键是什么？这节课你还有哪些收获？还有什么问题要讨论吗？2.欣赏图案。谈话：同学们，今天我们一起研究了一些物体和简单图形的旋转。在我们身边，有一些美丽的图案，都是由一些简单的图形旋转得到的。下面我们一起来欣赏一下。（多媒体课件演示）出示图案，让学生观察，说说怎样旋转成图案的。第三课时教学课题：轴对称图形教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第5〜6页例4、“试一试”、例5和“练一练”，第8页练习一第5、6题。教学目标：1.使学生通过观察、操作、画图等活动，进一步认识轴对称图形，认识轴对称图形的对称轴；能用对折的方法确定对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能把方格纸上的轴对称图形补充完整。2.使学生经历判断轴对称图形、确定对称轴的活动过程，体会确定轴对称图形的对称轴的方法，感受图形的变换，发展观察、比较、判断和推理等思维能力，进一步发展空间观念。3.使学生积极参与观察、操作、思考等数学活动，感受轴对称的美，培养学习数学的兴趣，激发学习数学的求知欲和积极性。教学重点：认识和确定轴对称图形的对称轴。教学难点：找出一些轴对称图形的所有对称轴。教学准备：每人准备长方形、正方形、平行四边形纸片各1张；剪下第115页上4个图形。教学过程：一、回顾引新1.回顾旧知。引导：同学们回顾一下，怎样的图形是轴对称图形？怎样判断一个图形是不是轴对称图形？2.揭示课题。谈话：我们已经知道，对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。要判断一个图形是不是轴对称图形，只要看能不能沿一条直线对折，使折痕两边完全重合。今天我们进一步学习轴对称图形，了解轴对称图形的更多知识。（板书课题）二、学习新知1.认识对称轴。（1）判断轴对称图形。出示例4，让学生观察有哪些图形。引导：请大家拿出你准备的长方形、正方形和平行四边形，动手折一折，看哪些是轴对称图形，哪些不是。（学生操作、判断）交流：哪些是轴对称图形，哪些不是？为什么？（学生演示说明）说明：长方形和正方形都能找到一种折法，使折痕两边完全重合，所以它们是轴对称图形；但平行四边形不能对折后使两边完全重合，所以不是轴对称图形。（2）认识对称轴。引导：如果把长方形对折，使折痕两边完全重合，你准备怎样折？自己折一折。交流：你是怎样折的？（学生展示折法）还有不同折法吗？（学生演示）你发现按要求折，长方形有几种不同的折法？说明：（教师演示、讲解)把长方形像这样对折后，折痕两边完全重合，说明它是轴对称图形；这时折痕所在的这条直线，叫作轴对称图形的对称轴。(板书：对称轴：使图形两边完全重合的折痕所在的直线）引导：请同桌互相指一指、说一说，你折出的对称轴在哪里？追问：什么是轴对称图形的对称轴？你发现长方形有几条对称轴？如果像这样沿相对的角折一折，（演示折对角线）这条折痕所在直线是不是它的对称轴？为什么？引导：你能折出长方形的两条对称轴，并且同桌互相说一说吗？大家试—试。让学生交流折出的两条对称轴。指出：只要能使轴对称图形对折后两边完全重合，那对折的折痕所在直线就是它的对称轴。所以长方形有两条对称轴。对称轴可以画点划线表示，长方形的对称轴可以这样画。（板书画长方形及其对称轴：这是一条对称轴，这是另一条对称轴）引导：请大家在自己的长方形上画出它的所有对称轴。交流：你画出了几条对称轴？能把你画出的对称轴和大家交流吗？（指名学生展示所画的对称轴，观察对称轴的画法）这里每条对称轴会经过长方形每条边上的哪个点？小结：通过上面的学习，我们知道如果一个图形对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。有些轴对称图形可能有几条对称轴，比如长方形就有两条对称轴。2.完成“试一试”。引导：正方形有几条对称轴呢？你能折一折、画一画吗？每人独立试一试。交流：正方形有几条对称轴？你是怎样画的？（指名交流画法，确认有4条对称轴）说明：正方形也是轴对称图形，一共可以找出4条对称轴。3.做“练一练”第1题。让学生独立画对称轴。交流：各画出了几条对称轴？你是怎样想的？4.补画轴对称图形。出示例5。提问：这里的点划线表示的是什么？那你能把这个轴对称图形的右边部分补全，使它成为轴对称图形吗？自己画一画，并和同桌说说你的画法。学生画图，教师巡视。交流：你是怎样画的？（指名用图形说明画法)有不同的画法吗？（指名交流）小结：（结合图形解释）要补全这个轴对称图形，可以对照左边一半图形，在右边依次画出与左边对称的每条线段，画出图形的另一半；也可以用数格子的方法，在右边先找出与左边对应的顶点，再连接这些点画出图形的另一半。像这样先找对应点的方法比较方便，不易发生错误。5.做“练一练”第2题。引导：你能先找对应点，再把这个图形补画成轴对称图形吗？请你独立完成。交流：你是怎样画的？（学生展示图形，交流画法）三、练习巩固1.做练习一第5题。（1）引导：请大家拿出从第115页上剪下的4个图形。你能说说各是什么图形吗？仔细观察，这4个图形是不是轴对称图形？每个图形的边有什么特点？说明：这里的三角形、正方形、五边形和六边形，都是轴对称图形，而且每个图形里各边都相等。（2）引导：请大家折一折，折出每个图形的所有对称轴，数一数各有多少条。（学生操作）小学数学备课手册.交流：你是怎样折的，各有几条对称轴？用你的图形给大家介绍一下。结合学生交流，教师呈现画出了所有对称轴的4个图形。提问：观察每个图形和它的所有对称轴，你能发现什么？指出：(结合图形说明)每条边都相等的多边形都是轴对称图形；这样的三角形有3条对称轴，四边形有4条对称轴，五边形有5条对称轴……可见，每条边相等的几边形，就有几条对称轴。2.做练习一第6题。让学生把轴对称图形补全。交流画出的图形和画法，不对的订正。四、全课总结提问：今天这节课，你学习了什么内容？你有哪些收获和大家分享？第四课时教学课题：平移、旋转和轴对称练习教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第8〜9页练习一第7〜13题，“动手做”。教学目标：1.使学生进一步认识平移、旋转和轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向把简单图形平移，或把简单图形旋转90°；能在方格纸上补全简单的轴对称图形，或画出轴对称图形的所有对称轴；能运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。2.使学生进一步体会图形的变换，感受平移、旋转和轴对称图形的相应特点，提高图形变换的操作技能；通过图案设计、图形还原等活动，培养初步的空间想象能力和创新意识，进一步发展空间观念。3.使学生主动参与数学活动，积极操作、画图，培养乐于思考和与他人交流的学习习惯；在图形的变换中获得美感，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：在方格纸上把简单图形平移、旋转，以及画对称轴。教学难点：运用平移、旋转和轴对称设计图案，把图形还原。教学准备：1.为每人准备练习纸，包括在方格纸上把图形左右、上下平移，图形顺时针、逆时针旋转90°，补全轴对称图形三方面内容。2.剪下第115页上的画片。教学过程：一、揭示课题谈话：我们在这学期开始，又进一步学习了平移、旋转和轴对称的特点，掌握了在方格纸上把图形平移、旋转的方法，能画轴对称图形的所有对称轴，并把轴对称图形补画完整。今天这节课重点练习平移、旋转和轴对称的知识和方法。（板书课题)通过练习，进一步掌握相关知识、方法，并且能利用平移、旋转和轴对称设计图案，在动手做中把图形还原。二、组织练习1.回顾概念。提问：什么是平移和旋转？请你举出例子说一说。（板书：平移：沿直线运动旋转：绕一点转动）什么是轴对称图形？你见过哪些轴对称现象？（板书••轴对称图形：对折后两边完全重合）2.做练习一第8题。（1）让学生观察第8题的图案，同桌互相说说哪些可以通过平移得到，哪些可以通过旋转得到。交流：哪些图案可以通过平移得到？这些图案各是把哪个简单图形平移得到的？哪些图案可以通过旋转得到？可以把哪个图形怎样旋转得到？第五个图案旋转的中心点在哪里？第三个图案可以怎样通过平移得到？又可以怎样通过旋转得到？旋转的中心点在哪里？（结合用图案说明）（2）在这些图案中，哪几个可以看作轴对称图形？你能找出这几个图案的对称轴吗？各有几条对称轴？说明：许多美丽的图案，都是把一个简单图形通过平移或旋转得到的；有些图案是轴对称的，用对称的方法也能得到漂亮的图案。3.画图练习。（1）提问：回想一下，在方格纸上把一个图形按要求平移，要注意哪几个方面？（板书：方向距离)把一个图形在方格纸上旋转呢？（板书：中心点方向角度）（2）请大家拿出为你们准备的练习纸，把练习纸上前两道题里的图形按要求平移和旋转。学生画图，教师巡视。交流：哪个同学用你的图形来说说是怎样平移的？平移几格是怎样确定的？图形旋转是怎样做的？先选择哪条边按要求旋转90°后画出相应图形的？用你画的图说一说。（3）请大家继续在练习纸上把下面第三题的轴对称图形补画完整。学生画图，教师巡视。交流：你画成的是什么图形？把你的画法和大家交流一下。说明：把轴对称图形的另一半补画完整，可以根据对称轴先用数格子的方法找出对应顶点，再连接成轴对称图形。4.做练习一第9题。（1）让学生独立填空，然后交流，说说怎样数出平移格数的。说明：可以先确定一个顶点，数出先向左平移了8格，再向上平移了6格。（2）提问：观察图形，还可以怎样把电灯图平移到现在的位置？说明：（结合在图上解释)除了可以像图上这样先向左、再向上平移到现在的位置，还可以先向上、再向左平移到现在的位置。（3）提问：如果这个电灯图从现在的位置还原到原来的位置，可以怎样平移？说明：只要把原来的平移反过来，就能把电灯图从现在的位置平移到原来的位置。5.做练习一第11题。提问：这3组图形有什么共同的特点？明确：每组的两个图形形状、大小完全一样。引导：你能旋转每组中