山东省济南市某中学2023-2024学年八年级上学期开学测数学试题（解析版）

八上数学学情调研试题

一、选择题(共10小题，4*10=40分)

1.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为(

A.10B.28C.100D,不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理即可求出答案.

【详解】解：由勾股定理可知：=36+64=100,

故选：C.

【点睛】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，熟练掌握勾股定理的运算法则是解题的关键.

2.如图，平面直角坐标系中点尸的坐标是()

4---------T1

I

h________________

-2Ox

A.(2,1)B.(—2,1)C.(1,—2)D.(-2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根据点的坐标的定义判断即可.

【详解】解：由图可得，点P的横坐标是-2,纵坐标是1,故点P的坐标为(-2,1).

故选：B.

【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键.

3,下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是()

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可.

【详解】解：A.：22+32卢12,.•.以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

8.♦..62+82=102,.•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.：52+122次142,；.5,12,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D•.T2+i2¥22,.•.以1,1,2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角

形的两边6的平方和等于第三边的平方，即片+从=02,那么这个三角形是直角三角形.

4.下列说法正确的个数为（）

①有理数与无理数的差都是有理数；

②无限小数都是无理数；

③无理数都是无限小数；

④两个无理数的和不一定是无理数；

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数、无理数的概念和性质，熟练掌握有理数、无理数的概念和性质是解题的关

键.

根据有理数、无理数的概念和性质进行分析，判断每个说法的正确性即可.

【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：1-0,故该项不正确；

②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；

③无理数都是无限小数，故该项正确；

④两个无理数的和不一定是无理数，例如、后+卜君）=0是有理数，故该项正确；

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；

故正确的个数有2个；

故选：A

5.下列说法中，正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.=+2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方根意义、立方根的意义，可得答案.

【详解】解：A、因为(±0.3)2=0.09,所以o.o9的平方根是±o.3,原选项错误，此项不符合题意；

B、74=2-原选项错误，故此项不符合题意；

C、0的立方根是0,原选项正确，故符合题意；

1的立方根是1,原选项错误，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义，熟知平方根的意义、立方根的意义是解题关键.

6.若中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定为直角三角形的是()

A.a-3",b—,c=5~B.a:Z?:c=5:12:13C.(c+/?)(c—&)=ct~D.//+/R=/C

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A、8、C、是否符合题意，根据三角形内角和定理可以判

断选项。是否符合题意，本题得以解决.

222

【详解】解：A、a=3,b=4,c=5,则02+。2#02,故金。不是直角三角形，选项A符合题

忌；

B、当a:Z?:c=5:12:13时，设a=5x,b=12x,c=l3x,则/=(5尤y+(12x)2=c?,故AABC

是直角三角形，选项8不符合题意；

C、由(。+3(。一»=/整理得：a2+b2^c2^故MRC是直角三角形，选项C不符合题意；

D、由NA+N5=NC,可知NC=90°,故44BC是直角三角形，选项。不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,G+1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点

A在y轴的右侧，则。的值为()

A.1B.2C.3D.1或3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根

据点A在y轴的右侧，即可得出结论.

【详解】解：•••点A至|无轴的距离与至轴的距离相等，

-5=。+1或3。-5=-(<7+1),

解得：。=3或1,

:点A在y轴的右侧，

...点A的横坐标为正数，

.,.3a-5>0,

,5

・・〃>一,

3

故选：C.

【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到无轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或

互为相反数是解决此题的关键.

8.如图，正方体的棱长为4cm,A是正方体的一个顶点，5是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形.将正方体

的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.

【详解】解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过8作5c±AC于C点；

由于正方体棱长为4cm,则AC=4+2=6(cm),BC=g?42(cm),

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=J36+4=2函(cm);

9.如图，将边长为8cm的正方形纸片A3CD折叠，使点。落在边的中点E处，折痕为MN,则线段

B.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到3C=CD=8cm,ZC=90°,则由

线段中点的定义得到CE=4cm,由折叠的性质可得EN=ON,设EN=DN=xcm,则

C7V=（8-x）cm,在Rt^CEN中，由勾股定理建立方程V=4?+（8-才，解方程即可得到答案.

【详解】解：由题意得，BC=CD=8cm,ZC=90°,

:点E是的中点,

CE=—BC=4cm,

2

由折叠的性质可得EN=DN,

设EN=DN=xcm,则C/V=CD-£）N=（8—x）cm,

在RtZXCEN中，由勾股定理得石N?=c£2+GV2,

x2=42+（8-x）2,

解得x=5,

8—x=3,

CN=3cm,

故选A.

10.设S]=l+%+*,S=l+^2+^2,11s，=T+1

2Se3=l+?+不，.而，则

6+厄+•••+匹的值为（）

62424575

A.王"C.—D.

25

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了数字规律，求算术平方根，分别求出拇、病、店，找到规律再计算即可.

详解]S]=]+，+4=2+!=2==彳=1+彳=1+1-工

1I22244⑵'222

="1+」

623

2

133—二

3324291614412121234

2

••.S“=l+：+1"("+1)+11+」=1+一

n+1)2〃(几+1)nn+1

++,・・+

1-Li+-+i+..J」+l

12232425

111111

=24+------------1---------------p•••-I-----------

12232425

624

~^5'

故选：A.

二、填空题（共6小题，4*6=24分）

11.一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,则这个三角形第三边的长为

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键.根据勾股

定理求解即可.

【详解】解：由勾股定理得：第三边的长为斤*=5,

故答案为：5.

12.若图中所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为9cm2,则

图中所有的正方形的面积之和为—cm2.

【解析】

【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以得出：A、E、C、。的面积之和等于正方形2和3的面

积之和，而正方形2和3的面积之和等于正方形1的面积，利用等量代换即可得出结果.

【详解】解：如图所示，

根据勾股定理可知,

邑+邑=S],

SA+SE=S2,

则S]+S2+S3+Sc+SD+SA+sE

=3\

3x9

=27(cm2)

故答案为：27.

【点睛】本题主要考查的是勾股定理，解题关键是注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论.

13.已知。、6满足—2+g+3|=0,则(a+万)2。21的值为.

【答案】-1

【解析】

【分析】要使＞/^+k+3|=0,只有当J口=0和心+3|=0时成立.即此时a—2=0,B+3=0,解

出。和6,代入(a+6)202i中求出结果即可.

【详解】由题意可知a—2=0,6+3=0,

a=2,b——3.

：.(a+。严।=(2—3严।=—1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0.

14.已知尸点坐标为(4-a,3a+9),且点P在x轴上，则点尸的坐标是.

【答案】(7,0)

【解析】

【分析】根据x轴上点的纵坐标为。列方程求出〃，再求解即可.

【详解】:尸点坐标为(4-a,3a+9),且点尸在x轴上,

3a+9=0,

解得a=—3,

4—a=4—(—3)=7,

所以，点尸的坐标为(7,0).

故答案为：(7,0).

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为。是解题的关键.

15.如图，实数-君，岳,，"在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点。的对称点为

D.若根为整数，则根的值为.

-A444»

DCAOB

【答案】-3

【解析】

【分析】先求出。点表示的数，再得到根的取值范围，最后在范围内找整数解即可.

【详解】解：：点B关于原点。的对称点为。，点B表示的数为后,

...点。表示的数为-

点表示-如，C点位于A、。两点之间,

,•一J15<m<-y/5>

为整数，

m=-3；

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解

等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法.

16.如图，中，ZBAC=90°,分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：

AABD,XACE、ABCF,若图中阴影部分的面积Si=6.5,$2=3.5,$3=5.5,则$4=.

【答案】2.5

【解析】

【分析】DE分别交BF、CF于点、G、点H；设AC=CE=b,BC=CF=c,

m

^AABG=>S^ACH=兀，由可得+SA4cE=^ABCF，由此构建关系式，通过计算即

可得到答案.

【详解】如图，DE分别交BF、CF于点G、点H

,：AABD,△ACE、△BCF均是等腰直角三角形

：.AB=BD,AC=CE,BC=CF,

设AB=8Z)=。，AC=CE=b,BC=CF=c,SAABC-m,S^ACH=n

a2+b~—c2

••S&ABD+S"CE=S&BCF

,^AABD=S]+m,SAACE="+S4'S&BCF=S?+S3+"Z+”

S]+m+n+S4-+S3+m+n

S4=S。+S3—S]=3.5+5.5—6.5=2.5

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性

质，从而完成求解.

三、解答题(4小题，共计36分)

17.计算:

(1)745+5/18-^+5/125；

(2)

(3)V27+V2xV6+V20-5j1；

(4)^6+173-11+^27.

【答案】(1)875+72

(2)1(3)5A/3+A/5

(4)若

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，掌握二次根式的运算法则、二次根式的性质、

算术平方根与立方根的意义是解题的关键.

(1)把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)按照二次根式乘除法则进行计算即可；

(3)计算二次根式乘法，再分别化简二次根式，最后合并同类二次根式即可；

（4）分别计算算术平方根、绝对值及立方根，再加减即可.

【小问1详解】

解：-745+^-^+7125

=3肉3后-2后+5退

=8&血；

【小问2详解】

解:得耳后

=1;

【小问3详解】

解:《27+\f2x-\/6+\/20—

=A/27+712+720-5A

=3用2用26-6

=53+石;

【小问4详解】

解：A/16+|A/3-1|+V—27

=4+73-1-3

=乖）■

18.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾AE到大厦墙面），升起云梯A3到火

灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问:发生火灾的住户窗口距离地面的高度是多少？

【答案】15米

【解析】

【分析】根据A3和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的长.

【详解】解：过点A作ACJ.3。，垂足为C,如图所示：

B

DE

由题意可知：AE=CD=3米，AC=9米，AB=15米;

在RtZVLBC中，根据勾股定理，AC2+BC2=AB2，

IPBC2+92=152，

BC2=152-92=144,

：.BC=n(米)，

:.BD=BC+CD=n+3=15(米).

答:发生火灾的住户窗口距离地面的高度为15米.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键.

19.己知：4(0,1),3(2,0),C(4,3)

(1)求：AABC的面积；

(2)设点P在y轴上，且△A3。与AABC的面积相等，求点尸的坐标.

【答案】（1）4（2）（0,5）或（0,—3）

【解析】

【分析】（1）过点C作轴，垂足为E,CE_Lx轴，垂足为「根据此。的面积等于长方形的面

积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得到答案;

=

(2)当点Py轴正半轴时,SA杷p=SAOBP-SAAOB，当点尸在y轴负半轴时,^AABP^AOBP+^AAOB,

分别建立方程进行计算即可得到答案.

小问1详解】

解：过点C作轴，垂足为E,轴，垂足为尸,

EC=4,OB=2,BF=2,AE=2,AO=1

'S°E°FC=EO・FO=12,S△…gAE・EC=4,SAAOBAO-OB=1,SABFC=^BF-FC=3,

==

S&ABCaEOFC-S^AEC—^AAOB—^ABFC4；

【小问2详解】

解：设尸（0,机），

当点尸在y轴正半轴时，如下图所示,

S/BC=4,

m-1=4,

・•