2024七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第2课时余角和补角习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第2课时余角和补角

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金余角、补角的理解要点1.互余和互补是指两个角的数量关

系，而不是多角之间的关系.2.

互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，与它们

的位置无关.知识点1

余角和补角的定义1.

若∠

A

＝40°，则∠

A

的余角的大小是(

A

)A.50°B.60°C.140°D.160°A12345678910112.

如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的

度数是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【点拨】设这个角的度数是

x

°.根据题意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即这个角的度数是130°.C12345678910113.

将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放

方式是(

A

)1234567891011A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；

B.

同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互

余；C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互

余；D.

∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β不互余，故选A.

【点拨】A【答案】1234567891011知识点2

余角和补角的性质4.

如图，直线

AB

，

CD

交于点

O

，因为∠1＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的补角相等D.

等角的补角相等C12345678910115.

如图，点

C

，

O

，

B

在同一条直线上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，则下列结论：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝

∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正确的有

(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个1234567891011【点拨】因为∠

AOB

＝90°，所以∠2＋∠4＝90°.又因

为∠1＝∠2，所以∠1＋∠4＝90°，即∠

EOD

＝

90°，故①正确；因为∠

AOC

＝180°－∠

AOB

＝

90°，所以∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4，故②正

确；因为∠

EOD

＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－

90°＝90°，∠2与∠3不一定相等，故③错误，④正

确.综上，正确的有3个，故选C.

C【答案】12345678910116.

[情境题·2023·衢州·生活应用]如图是脊柱侧弯的检测示意

图，在体检时为方便测出Cobb角∠

O

的大小，需将∠

O

转化为与它相等的角(图中∠

CBO

＝∠

DAO

＝90°)，则

图中与∠

O

相等的角是(

B

)A.

∠

BEA

B.

∠

DEB

C.

∠

ECA

D.

∠

ADO

B12345678910117.

[2024·邯郸丛台区期末]如图，将三个大小不同的正方形的

一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为

(

C

)A.α＋β＋γ＝90°B.α＋β－γ＝90°C.α－β＋γ＝90°D.α＋2β－γ＝90°1234567891011【点拨】如图，由题意得α＋∠1＝∠1＋β＋∠2＝∠2＋γ＝90°，所以∠1＝90°－α，∠2＝90°－γ，所以β＝90°－∠1－∠2＝90°－90°＋α－90°＋γ

＝α＋γ－90°，即α－β＋γ＝90°.故选C.

C【答案】1234567891011易错点对余角和补角的定义理解不透彻致错8.

[新考法·定义辨析法]下列说法中，正确的有

.(填

序号)①钝角与锐角互补；②锐角∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.②③

1234567891011

利用方位角及相关信息求钟面角的度数及时间9.

如图，已知∠

AOB

＝20°，∠

AOE

＝86°，

OB

平分∠

AOC

，

OD

平分∠

COE

.

1234567891011(1)∠

COD

的度数为

⁠.【点拨】因为∠

AOB

＝20°，

OB

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOB

＝40°.又因为∠

AOE

＝86°，所以∠

COE

＝∠

AOE

－∠

AOC

＝46°.因为

OD

平分∠

COE

，23°

1234567891011(2)若以点

O

为观察中心，

OA

为正东方向，射线

OD

在什

么位置？【解】因为∠

AOD

＝∠

AOC

＋∠

COD

＝63°，所以90°－∠

AOD

＝90°－63°＝27°.所以射线

OD

在北偏东27°方向.1234567891011(3)若

OA

为钟面上的时针，

OD

为分针，且

OA

正好在

“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？

1234567891011

利用角的运算探究折叠中角的关系10.

[新考法·折叠法]如图，把一张长方形纸片的一角任意折

向长方形内，使点

B

落在点B'的位置，折痕为

EF

；再沿

GF

折叠，使点

C

落在点C'的位置，点

D

落在点D'的位

置，且C'F与FB'在同一条直线上.1234567891011【解】∠1＋∠

CFE

＝180°，∠2＋∠

BFG

＝180°.(1)分别写出∠1与∠

CFE

、∠2与∠

BFG

之间所满足的

数量关系.1234567891011(2)写出∠1与∠2之间的数量关系.【解】∠1＝90°－∠2.(或∠1＋

∠2＝90°，或∠2＝90°－∠1)(3)∠

EFG

是什么角？【解】∠

EFG

是直角.1234567891011

利用角互余、互补关系探究角的关系11.

[新考法·探究比较法]点

O

是直线

AB

上的点，∠

COD

＝

90°，射线

OE

是∠

BOD

的平分线.(1)当∠

COD

的位置如图①时，试说明∠

AOD

与∠

COE

的数量关系；1234567891011

1234567891011(2)当∠

COD

的位置如图②时，(1)中∠

AOD

与∠