2024七年级数学上册第二部分中考命题新趋势新趋势2新定义运算问题习题课件新版苏科版

第二部分中考命题新趋势新趋势2新定义运算问题1.

【情境题·生活应用】随着科技的发展，在公共区域内安

装360°智能全景摄像头成为保护人民生命财产安全的有

效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点

Q

是图形

内任意一点，点

P1是图形内的点，连接

P1

Q

，若线段

P1

Q

总是在图形内或图形上，则称

P1是“完美观测点”，此

处便可安装摄像头，而如图②，

P2不是“完美观测点”.

如图③，以下各点是“完美观测点”的是(

D

)DA.

M1B.

M2C.

M3D.

M4234567891

DA.3B.

－2234567891

BA.4B.5C.

－5D.

－4234567891点拨：因为

x2项的系数为5，所以

n

＝6.

234567891＝(

x

＋2)(

x

－1)＋(

x

＋3)(

x

－2)＋(

x

＋4)(

x

－3)＋(

x

＋

5)(

x

－4)＋(

x

＋6)(

x

－5)＝(

x2＋

x

－2)＋(

x2＋

x

－6)＋(

x2＋

x

－12)＋(

x2＋

x

－20)

＋(

x2＋

x

－30)＝5

x2＋5

x

－70.

所以

m

＝5，故选B.

2345678914.

定义：

C

是线段

AB

(5＜

AB

＜10)上的一点，若点

C

将

AB

分得的两条线段中，有一条线段的长与

AB

的长的和是

10，则称点

C

是线段

AB

的“圆满分割点”.已知

MN

＝

8，

P

，

Q

分别是线段

MN

，

PN

的“圆满分割点”，则

QN

的长是

⁠.2或4

234567891

MN

＝8，所以

PM

＝2，

PN

＝6或

PM

＝6，

PN

＝2.因为

Q

是线段

PN

的“圆满分割点”，所以

PQ

＝4，

QN

＝2或

PQ

＝2，

QN

＝4.综上所述，

QN

的长是2或4.点拨：因为

P

是线段

MN

的“圆满分割点”，234567891

－4

234567891

所以9

m

＋4

n

＝0.所以6

m

＋4[3

m

＋(2

n

－1)]＝6

m

＋4(3

m

＋2

n

－1)＝6

m

＋12

m

＋8

n

－4＝18

m

＋8

n

－4＝2(9

m

＋4

n

)－4＝2×0－4＝－4.点拨：因为(

m

，

n

)是“特殊数对”，234567891

2345678917.

[2024泰州高港区期末]定义：若

a

＋

b

＝

n

，则称

a

与

b

是

关于数

n

的“平衡数”.比如3与－4是关于－1的“平衡

数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有

a

＝6

x2－8

kx

＋4与

b

＝－2(3

x2－2

x

＋

k

)(

k

为常数)始终是数

n

的“平

衡数”，则它们是关于

的“平衡数”.3

234567891所以6

x2－8

kx

＋4－2(3

x2－2

x

＋

k

)＝

n

，即(4－8

k

)

x

＋4－2

k

＝

n

.因为

a

＝6

x2－8

kx

＋4与

b

＝－2(3

x2－2

x

＋

k

)(

k

为常数)

始终是数

n

的“平衡数”，所以4－8

k

＝0，

点拨：根据题中的新定义得：

a

＋

b

＝

n

，234567891

234567891

234567891(2)如果数对(｜

x

｜，2)是“有趣数对”，求

x4－2

x2＋1

的值.解：(2)因为数对(｜

x

｜，2)是“有趣数对”，所以｜

x

｜＋2＋1＝2｜

x

｜，即｜

x

｜＝3.所以

x4＝81，

x2＝9.所以

x4－2

x2＋1＝81－2×9＋1＝64.234567891解：(3)如果

n

和

k

互为相反数，那么(

n

，

k

)不是“有

趣数对”，理由如下：因为

n

，

k

互为相反数，所以

k

＝－

n

，

n

＋

k

＝0.所以

nk

＝－

n2.假设(

n

，

k

)是“有趣数对”，则

n

＋

k

＋1＝

nk

，得

n2

＝－1.(3)如果

n

和

k

互为相反数，那么(

n

，

k

)是“有趣数对”

吗？请说明理由.234567891因为不存在实数

n

的值使

n2＝－1，所以

n

＋

k

＋1≠

nk

.所以当

n

和

k

互为相反数时，(

n

，

k

)不是“有趣数

对”.2345678919.

[2024无锡梁溪区期末]【阅读理解】定义：在一条直线同

侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中

一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数

量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.

如图①，点

P

在直线

l

上，射线

PR

，

PS

，

PT

位于直线

l

同侧，若

PS

平分∠

RPT

，则有∠

RPT

＝2∠

RPS

，所以

我们称射线

PR

是射线

PS

，

PT

(或射线

PT

，

PS

)的“双

倍和谐线”.234567891【迁移运用】(1)如图①，射线

PS

(选填“是”或

“不是”)射线

PR

，

PT

的“双倍和谐线”；射线

PT

(选填“是”或“不是”)射线

PS

，

PR

的“双

倍和谐线”；不是是234567891(2)类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间

若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成

的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射

线的“三倍和谐线”.如图②，点

O

在直线

MN

上，

OA

⊥

MN

，∠

AOB

＝28°，射线

OC

从

ON

出发，绕点

O

以每

秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为

t

秒.①当射线

OC

与射线

OA

重合时，运动停止.当射线

OA

是射线

OB

，

OC

的“三倍和谐线”时，求

t

的值；234567891

234567891②当射线

OC

与射线

OM

重合时，运动停止.若在射线

OC

旋

转的同时，∠

AOB

绕点

O

以每秒1°的速度逆时针旋转，且

在旋转过程中，射线

OD

平分∠

AOB

.

当射线

OC

位于射线

OD

左侧且射线

OC

是射线

OM

，

OD

的“三倍和谐线”时，

求∠

CON

的度数.234567891解：②由题意得∠

CON

＝(4

t

)°，∠

AON

＝(90＋

t

)°，∠

AOD

＝14°，所以∠