2024七年级数学上册第二部分中考命题新趋势新趋势1规律探究问题习题课件新版苏科版

第二部分中考命题新趋势新趋势1规律探究问题1.

[2024南京栖霞区校级月考]将连续正整数按如图所示的位

置顺序排列，根据排列规律，则2

024应在(

C

)A.

A

处B.

B

处C.

C

处D.

D

处C234567891012.

观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2

024

应标在(

C

)A.

第674个三角形的左下角B.

第674个三角形的右下角C.

第675个三角形的正上方D.

第675个三角形的右下角C234567891013.

已知有公共端点的射线

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，若点

P1，

P2，

P3，…，按如图所示的规律排列，则点

P2

024落在

(

C

)A.

射线

OA

上B.

射线

OB

上C.

射线

OC

上D.

射线

OD

上C234567891014.

【新考向·数学文化2024宿迁宿城区校级期中】“科赫曲

线”是瑞典数学家科赫在1

904年构造的图案(又名“雪花

曲线”)，其过程是：第一次操作，如图①，将一个等边三角形每边三等分，再

以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，

得到边数为12的图②.23456789101第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操

作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作

n

次后所得“雪花曲线”的边数是

⁠.3×4

n

23456789101点拨：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41

＝12；操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝

192；…；所以操作

n

次后所得“雪花曲线”的边数为3×4

n

.23456789101

符号：奇数项为负，偶数项为正，故规律为(－1)

n

；分子：分子相同，均为1；分母：分母是连续正奇数，故规律为2

n

－1.

234567891016.

设一列数｜

a1｜，｜

a2｜，｜

a3｜，…，｜

a2

024｜中任

意三个相邻数之和都是20，已知｜

a6｜＝9，｜

a14｜＝2

x

，｜

a31｜＝

x

＋2，那么｜

a2

024－

a2

023｜＝

⁠.点拨：因为一列数｜

a1｜，｜

a2｜，｜

a3｜，…，｜

a2

024｜中任意三个相邻数之和都是20，1或11

23456789101所以｜

a3

n＋1｜＝｜

a1｜，｜

a3

n＋2｜＝｜

a2｜，｜

a3

n＋3｜＝｜

a3｜(

n

为自然数).因为｜

a6｜＝9，｜

a14｜＝2

x

，｜

a31｜＝

x

＋2，所以｜

a1｜＝

x

＋2，｜

a2｜＝2

x

，｜

a3｜＝9.所以

x

＋2＋2

x

＋9＝20.所以

x

＝3.所以｜

a1｜＝5，｜

a2｜＝6.因为易得｜

a2

024｜＝6，｜

a2

023｜＝5，所以

a2

024＝±6，

a2

023＝±5.所以｜

a2

024－

a2

023｜＝1或11.234567891017.

[2024南京秦淮区期末]如图，点

O

在直线

AB

上，点

A1，

A2，

A3，…在射线

OA

上，点

B1，

B2，

B3，…在射线

OB

上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长

度，一个动点

M

从

O

点出发按如图所示的箭头方向沿着

实线段和以

O

为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单

位长度，按此规律，则动点

M

到达

A54点处所需时间

为

⁠.(1

485

π＋54)秒23456789101点拨：动点

M

从

O

点出发到

A4点，在直线

AB

上运动了4

个单位长度，在以

O

为圆心的半圆上运动了(π·1＋π·2＋

π·3＋π·4)个单位长度，所以动点

M

到达

A54点处运动的单位长度＝54＋(π·1＋π·2

＋…＋π·54)＝54＋1

485

π.所以动点

M

到达

A54点处运动所需时间＝(54＋1

485

π)÷1

＝(54＋1

485

π)(秒).234567891018.

[2024启东期中]有一个数值转换器，原理如图所示，若开

始输入

x

的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次

输出的结果是5，第3次输出的结果是

，依次继续下

去，第101次输出的结果是

⁠.16

4

23456789101点拨：第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，

第8次输出的结果是3×1＋1＝4，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，(101－4)÷3＝32……1.所以第101次输出的结果是4.23456789101

23456789101点拨：观察图形得：

a1＝1，

a2＝1＋2，

a3＝1＋2＋3，

a4

＝1＋2＋3＋4，…，

23456789101

23456789101

2345678910110.

(1)【归纳与发现】①填空：12＝3×4，1＋2＝3×1；69＝3×

，6＋9

＝3×

⁠；②填空：312＝3×104，3＋1＋2＝3×2；504＝

3×

，5＋0＋4＝3×

⁠.23

5

168

3

23456789101(2)【验证与说理】①试说明2

325及其各个数位上的数字之和都可以被3

整除(是3的整数倍)；解：①2

325＝2×1

000＋3×100＋2×10＋5×1＝

2×(999＋1)＋3×(99＋1)＋2×(9＋1)＋5＝2×999＋2

＋3×99＋3＋2×9＋2＋5＝(2×999＋3×99＋2×9)＋

(2＋3＋2＋5)＝3×(2×333＋3×33