2024七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差习题课件新版浙教版

第6章图形的初步知识6.7角的和差01夯实基础巩固练02整合方法提升练03培优探究拓展练目

录CONTENTS知识过关①如果一个角的度数是另两个角的度数的

和

，那么这个角

就叫作另两个角的和.②如果一个角的度数是另两个角的度数的

差

，那么这个角

就叫作另两个角的差.③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成

两个相等

的角

，这条射线叫作这个角的平分线.和差两个相等

的角

角的和差1.

如图所示，∠AOD－∠AOC＝(

D

)A.

∠AOCB.

∠BOCC.

∠BODD.

∠COD(第1题)D123456789101112131415162.

如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，

则∠AOD的度数为(

B

)A.100°B.110°C.130°D.140°(第2题)B123456789101112131415163.

[2024·扬州一模]将两块三角板如图叠放，若∠AOC＝

∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC

＝

⁠.(第3题)48°

123456789101112131415164.

[2024·杭州期末]如图，直线AB，CD交于点O，

∠AOC∶∠COE＝1∶2，若∠BOE＝96°，则∠AOD

＝

⁠°.(第4题)152

12345678910111213141516【点拨】因为∠AOC∶∠COE＝1∶2，所以设∠AOC＝x°，∠COE＝2x°.因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∠BOE＝96°，所以x°＋2x°＋96°＝180°，所以x＝28，即∠AOC＝28°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝152°.123456789101112131415165.

如图所示，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作

一个角，使它等于∠α与∠β的和.(尺规作图，不写作法，

保留痕迹)12345678910111213141516【解】如答图所示，∠AOC即为所求.12345678910111213141516

角的平分线6.

如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，

∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为(

C

)A.50°B.65°C.70°D.75°(第6题)C123456789101112131415167.

如图，∠AOB＝60°，∠DOE＝50°，OD，OE分别

平分∠AOB，∠AOC，则∠AOC＝

⁠°.(第7题)40

12345678910111213141516因为OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，∠AOB

＝60°，

所以∠AOC＝40°.【点拨】123456789101112131415168.

已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射线

OC，使∠BOC＝20°，再画出∠AOC的平分线OD.

(1)请借助直尺和量角器补全图形；【解】如图.12345678910111213141516(2)求∠BOD的度数.

12345678910111213141516[易错题]角的位置未分类讨论而出错9.

如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使

∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(

D

)A.30°B.70°C.50°D.30°或70°12345678910111213141516【点拨】如图①所示，此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°

－20°＝30°；D如图②所示，此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°

＋20°＝70°.综上，∠AOC的度数为30°或70°.

【答案】1234567891011121314151610.

[新考法·折叠法][2024·丽水期末]如图，长方形ABCD

中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.

将

∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，

点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE＝

19°59'，则∠CFD的度数是(

A

)A.70°1'B.70°41'C.71°1'D.71°41'(第10题)12345678910111213141516【点拨】由折叠得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝

∠GFD.

又因为∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝

180°，所以∠BFE＋∠CFD＝90°.因为∠BFE＝19°59'，所以∠CFD＝90°－19°59'＝70°1'.故选：A.

【答案】A1234567891011121314151611.

[2024·绍兴越城区期末]如图，将两块三角尺的直角

∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三

角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD＝

3∠BOD，则∠AOC的度数为(

B

)A.30°B.45°C.60°D.75°(第11题)12345678910111213141516【点拨】根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋

∠COD＝∠AOB＋∠COD＝180°，∠AOB－∠BOC

＝∠COD－∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD.

因为∠AOD＝3∠BOD，12345678910111213141516所以∠AOD＝3∠AOC，所以3∠AOC＋∠BOC＝180°，所以2∠AOC＋∠AOB＝180°，所以2∠AOC＋90°＝180°，解得∠AOC＝45°.故选：B.

B【答案】1234567891011121314151612.

以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使

∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝20°，则∠AOP的

度数为

⁠.12°或60°

12345678910111213141516【点拨】如图①，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP

＝3x，则∠BOP＝2x，所以∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝5x＝20°，解得x＝4°，所以∠AOP＝12°；12345678910111213141516如图②，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP

＝3y，则∠BOP＝2y，因为∠AOP＝∠AOB＋∠BOP，∠AOB＝20°，所以3y＝20°＋2y，解得y＝20°，所以∠AOP＝60°.故∠AOP的度数为12°或60°.12345678910111213141516

(第13题)85°

1234567891011121314151614.

[新趋势·跨学科]如图，一束光沿CD方向，先后经过平

面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝

120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝

⁠.(第14题)40°

12345678910111213141516因为一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA

反射后，沿EF方向射出，所以∠EDO＝∠CDB＝

20°，∠AEF＝∠OED.

在△ODE中，∠OED＝

180°－∠AOB－∠EDO＝180°－120°－20°＝

40°，所以∠AEF＝∠OED＝40°.故答案为：40°.【点拨】1234567891011121314151615.

如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线.(1)如图①，若∠COE为直角，且∠AOD＝70°，则

∠BOE的度数是

⁠；55°

12345678910111213141516因为∠AOD＝70°，OC是∠AOD的平分线，

因为∠COE为直角，所以∠COE＝90°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOC－∠COE＝

180°－35°－90°＝55°；【点拨】12345678910111213141516(2)如图②，若∠DOE∶∠BOD＝2∶5，且∠COE＝

80°，求∠BOE的度数.12345678910111213141516【解】因为∠DOE∶∠BOD＝2∶5，所以设∠DOE＝

2x，则∠BOD＝5x，所以∠BOE＝3x.因为OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，所以∠AOC＝∠COD＝80°－