2024七年级数学上册第6章平面图形的初步认识专题训练11线段与角中的动态问题习题课件新版苏科版

第6章平面图形的初步认识专题训练11线段与角中的动态问题类型1

线段中的动点问题1.

[2024南京浦口区期末]

A

，

B

是数轴上的两点(点

B

在点

A

的右侧)，点

A

表示的数为－1，

AB

＝4，点

P

为数轴上的

一个动点，其对应的数为

x

.(1)数轴上点

B

表示的数是

⁠；点拨：因为点

A

表示的数为－1，

AB

＝4，点

B

在点

A

的右侧，所以点

B

表示的数是－1＋4＝3.3

2341(2)若

PA

＝2

PB

，求

x

的值.

2341(3)若点

P

以每秒2个单位长度的速度从原点

O

向右运

动，同时点

A

以每秒1个单位长度的速度向左运动，点

B

以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为

t

秒.请问在运动过程中，3

PB

－

PA

的值是否随着时

间

t

的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，

请求出3

PB

－

PA

的值.2341解：(3)3

PB

－

PA

的值为定值8，不随时间

t

的变化而变

化.由题意可知，

t

秒后，点

A

在数轴上表示的数为－1－

t

，点

P

在数轴上表示的数为2

t

，点

B

在数轴上表示的数

为3＋3

t

.所以3

PB

－

PA

＝3(3＋3

t

－2

t

)－[2

t

－(－1－

t

)]

＝8.23412.

[2024苏州期末]【发现猜想】(1)如图①，已知线段

AC

上

有一点

B

，

D

为

BC

的中点，若

AB

＝4，

AC

＝16，则

AD

的长度为

⁠.点拨：因为

AB

＝4，

AC

＝16，所以

BC

＝

AC

－

AB

＝12.10

因为

D

为

BC

的中点，

所以

AD

＝

AB

＋

BD

＝4＋6＝10.2341【探索归纳】(2)如图①，已知线段

AC

上有一点

B

，

D

为

BC

的中点，

AB

＝

m

，

AC

＝

n

，猜想

AD

的长度(用含

m

，

n

的代数式表示)，并说明理由.2341

2341【问题解决】(3)如图②，已知数轴上有一点

A

表示的数为－

4，点

A

的右侧有三点

B

，

C

，

D

，

AB

＝9，

AC

＝25，

AD

＝21.若点

B

以每秒2个单位长度的速度向右运动，点

C

以每秒3个单位长度的速度向左运动，点

D

以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点

C

运动到

A

点时，三个点都停止运动.设运动的时间为

t

秒，试求当

t

为何值时，

B

，

C

，

D

中的一点是以另外两点为端点的线段的中点？2341

2341

2341类型2

角有关的旋转问题3.

如图①，已知点

O

在直线

AB

上，射线

OD

，

OC

分别在

直线

AB

的上、下两侧且∠

COD

＝80°，

OE

是∠

AOD

的平分线.2341(1)若∠

AOC

＝10°，则∠

DOE

的度数为

°；点拨：因为∠

COD

＝80°，∠

AOC

＝10°，所以∠

AOD

＝∠

COD

－∠

AOC

＝80°－10°＝70°.因为

OE

是∠

AOD

的平分线，

35

2341(2)如图②，在(1)的条件下，射线

OP

从

OB

出发绕点

O

以每

秒3°的速度逆时针旋转，同一时刻，射线

OQ

从

OE

出发

绕点

O

以每秒2°的速度顺时针旋转，记旋转时间为

t

秒

(0≤

t

≤29).当

OP

⊥

OQ

时，求旋转时间

t

的值.2341解：当旋转时间为

t

(0≤

t

≤29)秒时，∠

BOP

＝3

t

°，∠

EOQ

＝2

t

°.

根据题意，得180°－35°－2

t

°－3

t

°＝90°，解得

t

＝11.所以当

OP

⊥

OQ

时，旋转时间

t

的值为11.23414.

[2024连云港期末]如图，将直角三角板

CDE

的直角边

CE

放在线段

AB

上，点

E

与点

A

重合.

AB

＝18

cm，∠

DCE

＝90°，∠

CED

＝60°，

CE

＝6

cm.现将直角三角板的

顶点

C

沿

C

→

B

方向向右匀速运动，同时三角板绕点

C

以

36°/s的速度顺时针匀速旋转.当点

C

到达点

B

时停止运

动，此时三角板恰好旋转一周.设直角三角板

CDE

运动的

时间为

t

s.2341(1)当

t

＝2时，∠

ACE

＝

°；点

C

运动的速度

为

cm/s；点拨：由题意可知，当

t

＝2时，∠

ACE

＝2×36°＝

72°.因为当点

C

到达点

B

时停止运动，此时三角板恰好旋

转一周，72

1.2

2341所以直角三角板

CDE

运动的时间

t

＝360°÷36°＝

10(s).因为

AB

＝18

cm，

AC

＝

CE

＝6

cm，所以

BC

＝

AB

－

AC

＝18－6＝12(cm).所以点

C

运动的速度为12÷10＝1.2(cm/s).2341(2)当点

C

运动到

AB

中点时