河北省石家庄市某中学2024-2025学年八年级上学期第10月考数学试卷（含答案解析）

河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年八年级上学期第

10月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

芯可哼2＞。2芯⑹g

24733+-,w*—,分式的个数有

x+ymo+x

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若分式工有意义，则x的取值范围是（）

X-I

A.xB.x=1C.x>lD.x<l

4.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

b_b^_a_a-l

A.B.厂Q

a3a2a+b2

C.———

b3b5a+b5

5m—3n2n„/、

5.化简-----+-----的结m果是（）

m—nm-n

m-5n

A.1B.-1C.3D.--------

m-n

6.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案

试卷第1页，共4页

7.把分式片中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A.缩小为原来的'B.不变

C.扩大为原来的10倍D.扩大为原来的100倍

8.如图，将V/BC沿8C所在直线向右平移得到ADEF,则下列说法错误的是（）

A.△ABCW^DEFB.AC1DEC.AB//ED

D.BE=CF

9.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：

甲：它是假命题，所以不是命题；

乙：它是命题，并且是真命题.

下列判断正确的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对

10.若分式方程/=3+,有增根，则。的值为（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

11.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面

积为x万平方米，列方程为0_20%b一仔=30,根据方程可知省略的部分是（）

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的

式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

试卷第2页，共4页

接力中,自己负责的一步出现错误的是()

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

二、填空题

…，4八-25a2b

'-'15ab2

分式3a的值是0.

14.当工=___时，

3x+3

则代数式*的值为______.

15.若a+6=-2,

IQ)a

1Z7-2

16.关于x的分式方程一二+—=l的解为正数，则。的取值范围是

x-22-x

17.已知/=粤£,B=^-,计算/+(1+8)=______.若/+0+B)的值为正整数,

a-2a+\a-\

则满足条件的所有整数a的和为.

三、解答题

18.解分式方程

23

(1)-=--

xx+2

19.如图，数轴上/、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数,

_A!-------B---!----C-----•_>

(1)若。与b的和是5的倍数，则。的最小值为；

⑵若a+c=8,先化简，再求值：乌+善■.

a-22-a

20.规定一种新运算：“☆6=2。+〃，例如：2☆1=2X2+12=4+1=5.

(1)计算：-5众3；

试卷第3页，共4页

（2）若=求x的值;

?丫]Y-I-1

（3）先化简，再求值：（尤+三±3+3,其中X的值从（1）（2）的计算结果选取.

XX

21.如图，已知A48E和A/CD,C为BE上一点，AB=AC,BE=CD,。为NE与CD的

（1）请补充条件，并用“SSS”证明&ABE均ACD；

⑵在（1）的条件下，若NR4C=40。,求/D4E的度数；

⑶在（1）的条件下，求证：ZDCE=ABAC.

22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已

知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比

乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CCACABCBCA

题号1112

答案CD

1.C

【分析】本题考查了全等图形.根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）

逐项判断即可得.

【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合

题意；

B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；

D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

故选：C.

2.C

【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断即可.

【详解】解：主型,丑型的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2n

1315

一，——,3+-,-一分母中含有字母，因此是分式.

ax+ym6+x

故选C.

3.A

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-屏0,解得x的范围.

【详解】解：根据题意得：x-1#）,

解得：xWl,

故选A.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分

母不为0.

4.C

【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可判断，掌握分式的基本性质

是解题的关键.

答案第1页，共10页

【详解】解：A、9=与不一定成立，故选项不符合题意；

aa

B、f=g不一定成立，故选项不符合题意；

bb-l

c、?=当，正确，故选项符合题意；

b3b

D、学士1的分子和分母不能约分，竺?故选项不符合题意;

5〃+bja+b5

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据分式运算法则

求解，即可获得答案.

,.j.m-3"2nm-3n+2nm-n,

【详解】解：-----+-----=----------=-----=1.

m-nm-nm-nm—n

故选：A.

6.B

【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状.

【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构.

故选B.

【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.

7.C

【分析】根据分式的性质即可计算判断.

【详解】X、夕的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为用¥=若=1。/上，

10x+10y10(x+刃x+y

故扩大为原来的10倍，选C.

【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.

8.B

【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到由三

角形全等的性质得NB=ZDEF和BC=EF,即可得到答案.

【详解】解:/、VABC沿BC所在直线向右平移得到ADEF,由平移性质得△/BC0ZXDE尸，

此选项正确，不符合题意；

B、NC_!_£>£无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；

C、由/XABC咨4DEF得NB=/DEF,则成立，此选项正确，不符合题意；

D、由44BC24DEF得BC=EF,则=成立，此选项正确，不符合题意；

答案第2页，共10页

故选：B.

9.C

【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分,

反例的含义是解题的关键.

根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，命题有真命题，假命题之分，利

用举反例说明命题是假命题，由此即可求解.

【详解】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，

:两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，

，原命题是假命题，

，甲乙都错.

故选C.

10.A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0,求

出x的值，代入整式方程即可求出。的值.

【详解】解：分式方程去分母得：x=3(x-4)+a,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：4=3x(4-4)+a,

解得：a-4,

故选：A.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方

程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

11.C

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关

键.根据工作时间=工作总量+工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得

解.

【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，

6060-

••.所列分式方程为EFT*,

6060

/.(「20%)x为实际工作时间'?为原计划工作时间，

...省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了

答案第3页，共10页

这一任务.

故选：C.

12.D

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

x2—2x

【详解】V

x-11-x

—2x1—X

---------•------

x-1X2

x2-2x-(x-1)

x-1iX2

_2)_(x_1)

x-1x2

卜-2)

X

2-x

x

...出现错误是在乙和丁,

故选D.

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

【分析】本题主要考查了分式的约分，直接根据约分法则求解即可.

【详解】解：三续=_包，

15加3b

故答案为：-当.

3b

14.1

【分析】根据分式值为零的条件可得--1=0,且3x+3wO,再解即可.

【详解】解：•.•分式二二的值是0,

3x+3

x2-1=0,且3x+3W0,

；・X=±1且Xw-1,

••X=1,

...当x=l时，分式上二的值是0.

3%+3

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且

答案第4页，共10页

分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

15.2

【分析】此题考查了分式的化简式求值问题，将原式化为-(。+。)即可求解，掌握相关知识

是解题的关键.

/_Q2a_b

aa

(Q+b)(Q-b)a

aa-b

——(q+b),

a+b=-2,

原式=-(-2)=2,

故答案为：2.

16.。＜5且"3

【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出。的取值范围，进而结合分式

方程有意义的条件分析得出答案.

【详解】去分母得：1-a+2=x-2,

解得：x=5—a,

5—。＞0,

解得：a＜5,

当x=5-"2时，a=3不合题意，

故Q＜5且Q工3.

故答案为。＜5且

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键.

6

17.——16

a-\

【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得

/+(l+8)=—三，再根据4+(1+3)的值为正整数，可得。-1=1或2或3或6,即可求解.理

解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键.

答案第5页，共10页

【详解】解：由题意可得：/十(1+8)=增'+11+2

a-2(7+1Ia-\

_6(a+l).(q-1+2)

=(«-l)2^la-\J

_6(tz+1)a-\

(a-l)2a+1

6

a-\'

•••/+(l+3)的值为正整数，。为整数

，a-l=l或2或3或6,

，符合题意的。=2,3,4,7,

满足条件的所有整数。的和为2+3+4+7=16,

故答案为：-----16.

a-1

18.(l)x=4；

(2)分式方程无解；

(3)x7.

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

(1)先将分式方程两边同时乘以x(x+2)化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检

验即可求解；

(2)先将分式方程两边同时乘以(》-7)化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验

即可求解；

(3)先将分式方程两边同时乘以+化为一元一次方程，再解一元一次方程，最

后检验即可求解；

【详解】(1)解：*=、，

xx+2

2x(x+2)=3x,

解得：、=4,

检验：当％=4时，％+2。0,

・,・分式方程的解为：x=4；

答案第6页，共10页

x—81

（2）解:X-7~7-X~8)

・・x—8+1=8x—56，

解得：x=7,

经检验，x=7是原方程的增根,

•••原分式方程无解.

(3)解：匕1+±=1,

x-1x-1

/.(X+1)2+4=X2-1,

2x=—6j

解得：x=-3

检验：当工二一3时，+—w0,

分式方程的解为：%--3；

19.(1)2

⑵V，4

a-2

【分析】（1）根据题意得到6=。+1,代入计算即可；

（2）根据题意得到c=a+2,进而求出“，根据分式的加法法则把原式化简，把。的值代入

计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、数轴的概念，掌握分式的加法法则是解题的关键.

【详解】（1）解：,・•数。、6为连续的正整数，

..Z?=。+1,

由题意得：当。与b的和是5时，。的值最小，

贝!]Q+Q+1=5,

解得：〃=2,

故答案为：2；

（2）解：•・•数。、b、。为三个连续的正整数，

:.c=a+2,

a+c=S,

tz—3,

答案第7页，共10页

商T2Qa—\a+\

原式=~~=Z,

a-2a-2a-2

当a=3时，原式=J；=4.

20.(1)-5☆3=-1；⑵x=-3；(3)x+1,-2.

【分析】(1)根据题目中所给新运算方法，代入即可得；

(2)根据新运算法则代入可得关于x的一元一次方程，求解即可；

(3)根据分式的除法运算法则先通分，然后化简即可，另外考虑分母不为0的情况，代入

数值计算即可.

【详解】解：

(1)-5☆3=2X(-5)+32=-1；

2

(2)1=2x+1=—x—3,

3

解得：x=-3

/、I2%+1

(3)Ix----

/+2x+1

----------------------X-----------，

XX+1

(x+1)2X

------------X----------，

xx+1

=X+1；

Vx+1^0,

••Xw—1，

当x=-3时，

原式=—3+1=—2.

【点睛】题目主要考查整式的运算及对新运算法则的理解，理清新运算法则及掌握分式除法

是解题关键.

21.(X)AE=AD,证明见解析；

⑵5=40。；

⑶证明见解析.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)补充：AE=AD,即可用“SSS”证明

答案第8页，共10页

(2)根据AABE2AACD,可得NBAE=ACAD,继而可求出ZDAE=ABAC,即可求解；

(3)根据