2024七年级数学上册第6章平面图形的初步认识6.3相交线第2课时垂直习题课件新版苏科版

第6章平面图形的初步认识6.3相交线第2课时垂直目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养1.

[2024扬州一模]如图，过点

A

作直线

l

的垂线，可作垂线

的条数有(

B

)A.0条B.1条C.2条D.

无数条B23456789101112.

[2024泰州海陵区期末]如图，

OA

⊥

OB

，

OC

⊥

OD

，若

∠1＝50°，则∠2的度数是(

C

)A.20°B.40°C.50°D.60°C23456789101113.

[2024宿迁期末]如图，已知直线

AB

与直线

CD

相交于点

O

，

EO

⊥

CD

，垂足为

O

.

若∠

AOC

＝35°24'，则∠

BOE

的度数为

⁠.54.6°

23456789101114.

如图，点

O

在直线

AB

上，

OC

⊥

OD

，若∠

COB

＝

60°，则∠

AOD

的大小为

⁠.150°

23456789101115.

【母题

教材P117例2】如图，

O

为直线

AB

上一点，

OD

平

分∠

AOC

，

OE

⊥

OD

于点

O

.

(1)若∠

AOC

＝58°，求∠

BOD

的度数；

2345678910111(2)试判断

OE

是否平分∠

BOC

，并说明理由.解：(2)

OE

平分∠

BO

C.

理由如下：

因为

OD

平分∠

AOC

，所以∠

DOA

＝∠

DOC

.

因为

OE

⊥

OD

于点

O

，

所以∠

DOE

＝90°.所以∠

DOC

＋∠

COE

＝90°，∠

DOA

＋∠

BOE

＝90°.所以∠

COE

＝∠

BOE

，即

OE

平分∠

BOC

.

23456789101116.

[2024泰兴期末]利用网格仅用无刻度直尺按照要求完

成作图.(1)过点

A

作射线

OB

的垂线，垂足为

C

；解：(1)如图，直线

AC

即为所求.2345678910111(2)过点

A

作射线

OA

的垂线，交射线

OB

于点

D

.

解：(2)如图，直线

AD

即为所求.2345678910111

A.

甲对，乙错B.

甲和乙都错C.

乙和丙都对D.

乙对，丙错D23456789101118.

[2024南京鼓楼区期末]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

OE

平分∠

BOD

，

F

为平面上一点，且

OF

⊥

OE

，若∠

AOC

＝50°，则∠

BOF

＝

⁠.115°或65°

2345678910111所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝50°.因为

OE

平分∠

BOD

，

因为

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.分两种情况：点拨：因为∠

AOC

＝50°，2345678910111所以∠

BOF

＝∠

EOF

＋∠

BOE

＝115°；当射线

OF

在

OE

的下方时，如图②.因为∠

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，所以∠

BOF

＝∠

EOF

－∠

BOE

＝65°.综上所述，∠

BOF

的度数为115°或65°.当射线

OF

在

OE

的上方时，如图①.因为∠

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，23456789101119.

【新趋势·跨学科】如图，为了探清一口深井的底部情

况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时∠

ABE

＝

∠

FBG

，当太阳光线

AB

与地面

CD

所成夹角∠

ABC

＝

52°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井

底部，则需要调整平面镜

EF

与地面的夹角∠

EBC

＝

⁠.71°

234567891011110.

[2024宿迁宿豫区期末]如图，已知直线

AB

，

CD

相交于

点

O

，

OE

平分∠

BOD

，

OF

⊥

OE

.

2345678910111(1)如果∠

AOC

＝66°，则∠

AOD

＝

，∠

BOE

＝

⁠；点拨：因为直线

AB

、

CD

相交于点

O

，∠

AOC

＝66°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝66°，∠

AOB

＝180°－∠

AOC

＝114°.因为

OE

平分∠

BOD

，

114°

33°

2345678910111(2)如果∠

AOC

＝

n

°(

n

＜180)，则∠

FOD

＝

⁠

(用含

n

的代数式表示)；点拨：因为直线

AB

，

CD

相交于点

O

，∠

AOC

＝

n

°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝

n

°.因为

OE

平分∠

BOD

，

因为

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°，

2345678910111(3)图中与∠

DOE

互余的角有

⁠.点拨：因为

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.所以∠

FOD

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

FOD

与∠

DOE

互余.因为∠

AOF

＋∠

EOF

＋∠

BOE

＝180°，∠

EOF

＝90°，所以∠

AOF

＋∠

BOE

＝90°.∠

FOD

，∠

AOF

2345678910111因为

OE

平分∠

BOD

，所以∠

BOE

＝∠

DOE

.

所以∠

AOF

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

AOF

与∠

DOE

互余.所以图中与∠

DOE

互余的角有：∠

FOD

，∠

AOF

.

234567891011111.

[2024无锡梁溪区期末]如图，点

O

在直线

EF

上，点

A

，

B

与点

C

，

D

分别在直线

EF

两侧，且∠

AOB

＝120°，

∠

COD

＝70°.(1)如图①，若

OC

平分∠

BOD

，则∠

AOD

的度数

为

⁠；100°

2345678910111点拨：因为

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COD

＝2×70°＝140°.又因为∠

AOB

＝120°，所以∠

AOD

＝360°－∠

AOB

－∠

BOD

＝360°－

120°－140°＝100°.2345678910111(2)如图②，在(1)的条件下，

OE

平分∠

AOD

，过点

O

作射

线

OG

⊥

OB

，求∠

EOG

的度数；2345678910111

2345678910111当

OG

在

EF

上方时，如图②.易知∠

AOE

＝50°，∠

BOG

＝90°.因为∠

AOE

＋∠

AOB

＋∠

BOG

＋∠

EOG

＝360°，∠

AOB

＝120°，所以∠

EOG

＝360°－50°

－120°－90°＝100°.综