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文档简介
第6章平面图形的初步认识6.3相交线第2课时垂直目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养1.
[2024扬州一模]如图,过点
A
作直线
l
的垂线,可作垂线
的条数有(
B
)A.0条B.1条C.2条D.
无数条B23456789101112.
[2024泰州海陵区期末]如图,
OA
⊥
OB
,
OC
⊥
OD
,若
∠1=50°,则∠2的度数是(
C
)A.20°B.40°C.50°D.60°C23456789101113.
[2024宿迁期末]如图,已知直线
AB
与直线
CD
相交于点
O
,
EO
⊥
CD
,垂足为
O
.
若∠
AOC
=35°24',则∠
BOE
的度数为
.54.6°
23456789101114.
如图,点
O
在直线
AB
上,
OC
⊥
OD
,若∠
COB
=
60°,则∠
AOD
的大小为
.150°
23456789101115.
【母题
教材P117例2】如图,
O
为直线
AB
上一点,
OD
平
分∠
AOC
,
OE
⊥
OD
于点
O
.
(1)若∠
AOC
=58°,求∠
BOD
的度数;
2345678910111(2)试判断
OE
是否平分∠
BOC
,并说明理由.解:(2)
OE
平分∠
BO
C.
理由如下:
因为
OD
平分∠
AOC
,所以∠
DOA
=∠
DOC
.
因为
OE
⊥
OD
于点
O
,
所以∠
DOE
=90°.所以∠
DOC
+∠
COE
=90°,∠
DOA
+∠
BOE
=90°.所以∠
COE
=∠
BOE
,即
OE
平分∠
BOC
.
23456789101116.
[2024泰兴期末]利用网格仅用无刻度直尺按照要求完
成作图.(1)过点
A
作射线
OB
的垂线,垂足为
C
;解:(1)如图,直线
AC
即为所求.2345678910111(2)过点
A
作射线
OA
的垂线,交射线
OB
于点
D
.
解:(2)如图,直线
AD
即为所求.2345678910111
A.
甲对,乙错B.
甲和乙都错C.
乙和丙都对D.
乙对,丙错D23456789101118.
[2024南京鼓楼区期末]如图,直线
AB
,
CD
相交于点
O
,
OE
平分∠
BOD
,
F
为平面上一点,且
OF
⊥
OE
,若∠
AOC
=50°,则∠
BOF
=
.115°或65°
2345678910111所以∠
BOD
=∠
AOC
=50°.因为
OE
平分∠
BOD
,
因为
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°.分两种情况:点拨:因为∠
AOC
=50°,2345678910111所以∠
BOF
=∠
EOF
+∠
BOE
=115°;当射线
OF
在
OE
的下方时,如图②.因为∠
EOF
=90°,∠
BOE
=25°,所以∠
BOF
=∠
EOF
-∠
BOE
=65°.综上所述,∠
BOF
的度数为115°或65°.当射线
OF
在
OE
的上方时,如图①.因为∠
EOF
=90°,∠
BOE
=25°,23456789101119.
【新趋势·跨学科】如图,为了探清一口深井的底部情
况,在井口放置一面平面镜可改变光路,此时∠
ABE
=
∠
FBG
,当太阳光线
AB
与地面
CD
所成夹角∠
ABC
=
52°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井
底部,则需要调整平面镜
EF
与地面的夹角∠
EBC
=
.71°
234567891011110.
[2024宿迁宿豫区期末]如图,已知直线
AB
,
CD
相交于
点
O
,
OE
平分∠
BOD
,
OF
⊥
OE
.
2345678910111(1)如果∠
AOC
=66°,则∠
AOD
=
,∠
BOE
=
;点拨:因为直线
AB
、
CD
相交于点
O
,∠
AOC
=66°,所以∠
BOD
=∠
AOC
=66°,∠
AOB
=180°-∠
AOC
=114°.因为
OE
平分∠
BOD
,
114°
33°
2345678910111(2)如果∠
AOC
=
n
°(
n
<180),则∠
FOD
=
(用含
n
的代数式表示);点拨:因为直线
AB
,
CD
相交于点
O
,∠
AOC
=
n
°,所以∠
BOD
=∠
AOC
=
n
°.因为
OE
平分∠
BOD
,
因为
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°,
2345678910111(3)图中与∠
DOE
互余的角有
.点拨:因为
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°.所以∠
FOD
+∠
DOE
=90°.所以∠
FOD
与∠
DOE
互余.因为∠
AOF
+∠
EOF
+∠
BOE
=180°,∠
EOF
=90°,所以∠
AOF
+∠
BOE
=90°.∠
FOD
,∠
AOF
2345678910111因为
OE
平分∠
BOD
,所以∠
BOE
=∠
DOE
.
所以∠
AOF
+∠
DOE
=90°.所以∠
AOF
与∠
DOE
互余.所以图中与∠
DOE
互余的角有:∠
FOD
,∠
AOF
.
234567891011111.
[2024无锡梁溪区期末]如图,点
O
在直线
EF
上,点
A
,
B
与点
C
,
D
分别在直线
EF
两侧,且∠
AOB
=120°,
∠
COD
=70°.(1)如图①,若
OC
平分∠
BOD
,则∠
AOD
的度数
为
;100°
2345678910111点拨:因为
OC
平分∠
BOD
,所以∠
BOD
=2∠
COD
=2×70°=140°.又因为∠
AOB
=120°,所以∠
AOD
=360°-∠
AOB
-∠
BOD
=360°-
120°-140°=100°.2345678910111(2)如图②,在(1)的条件下,
OE
平分∠
AOD
,过点
O
作射
线
OG
⊥
OB
,求∠
EOG
的度数;2345678910111
2345678910111当
OG
在
EF
上方时,如图②.易知∠
AOE
=50°,∠
BOG
=90°.因为∠
AOE
+∠
AOB
+∠
BOG
+∠
EOG
=360°,∠
AOB
=120°,所以∠
EOG
=360°-50°
-120°-90°=100°.综
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