2024七年级数学上册第4章相交线与平等线练素养3.平行线中常见作辅助线的技巧类型习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第4章相交线与平等线集训课堂练素养3.平行线中常见作辅助线的技巧类型名师点金在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或

两条线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答，如

何作辅助线需根据已知条件确定.辅助线的添加既可以产生

新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起.技巧1加截线法类型1连结两点1.

如图，∠

E

＝∠

B

＋∠

D

，猜想

AB

与

CD

有怎样的位置

关系，并说明理由.1234567891011【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：如图，连结

BD

.

在三角形

BDE

中，∠1＋∠2＋∠

E

＝180°.因为∠

E

＝

∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠

ABD

＋∠

CDB

＝180°.所以

AB

∥

CD

.

1234567891011类型2延长线段2.

[2023·鄂州]如图，直线

AB

∥

CD

，

GE

⊥

EF

于点

E

.

若

∠

BGE

＝60°，则∠

EFD

的度数是(

B

)A.60°B.30°C.40°D.70°(第2题)B1234567891011技巧2过“拐点”作平行线法类型3

“

”形图12345678910113.

[2024·深圳宝安区月考]一块直角三角尺按如图所示方式放

置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为

(

D

)(第3题)A.28°B.56°C.36°D.62°D12345678910114.

如图，

AB

∥

CD

，

P

为

AB

，

CD

之间的一点，已知∠2

＝28°，∠

BPC

＝58°.求∠1的度数.1234567891011【解】方法一：过点

P

作射线

PN

∥

AB

，如答图①所示.所以∠3＝∠1.因为

AB

∥

CD

，所以

PN

∥

CD

.

所以∠4＝∠2＝28°.因为∠3＝∠

BPC

－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.1234567891011方法二：过点

P

作射线

PM

∥

AB

，如答图②所示.所以

∠1＋∠3＝180°.因为

AB

∥

CD

，所以

PM

∥

CD

.

所以

∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠

BPC

＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠

BPC

－∠4＝360°－58°－152°＝150°.所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.1234567891011类型4

“

”形图5.

[2023·荆州]如图所示的“箭头”图形中，

AB

∥

CD

，

∠

B

＝∠

D

＝80°，∠

E

＝∠

F

＝47°，则图中∠

G

的度

数是(

C

)A.80°B.76°C.66°D.56°1234567891011【点拨】延长

AB

交

EG

于点

M

，延长

CD

交

FG

于点

N

，过点

G

作

GK

∥

AB

，如图.因为

AB

∥

CD

，所以

GK

∥

CD

，所以∠

KGM

＝∠

EMB

，∠

KGN

＝∠

DNF

，1234567891011所以∠

KGM

＋∠

KGN

＝∠

EMB

＋∠

DNF

，所以∠

EGF

＝∠

EMB

＋∠

DNF

.

因为∠

ABE

＝80°，∠

E

＝47°，所以∠

EMB

＝180°－∠

E

－∠

EBM

＝180°－

∠

E

－(180°－∠

ABE

)＝∠

ABE

－∠

E

＝33°.同理可得∠

DNF

＝33°，【答案】C所以∠

EGF

＝∠

EMB

＋∠

DNF

＝33°＋33°＝66°.故选C.

12345678910116.

下列各图中的

MA1与

NAn

平行.1234567891011(1)图①中的∠

A1＋∠

A2＝

度；图②中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＝

度；图③中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＝

度；图④中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5

＝

度；…180

360

540

720

1234567891011(2)第(

n

－1)个图中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋…＋∠

An

的度

数是多少？【解】第(

n

－1)个图中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋…＋

∠

An

＝180°×(

n

－1).1234567891011类型5

“

”形图7.

(1)如图，

AB

∥

CD

，若∠

B

＝130°，∠

C

＝30°，求∠

BEC

的度数；【解】如图，过点

E

作

EF

∥

AB

，所以

∠

B

＋∠

BEF

＝180°.1234567891011因为∠

B

＝130°，所以∠

BEF

＝180°－∠

B

＝50°.

因为

AB

∥

CD

，所以

EF

∥

CD

.

所以∠

FEC

＝∠

C

.

又因为∠

C

＝30°，所以∠

FEC

＝30°.所以∠

BEC

＝∠

BEF

＋∠

FEC

＝50°＋30°＝80°.1234567891011(2)如图，

AB

∥

CD

，探究∠

B

，∠

C

，∠

BEC

三者之间

有怎样的数量关系，试说明理由.【解】∠

B

＋∠

BEC

－∠

C

＝180°.理由如下：如图.由(1)知

EF

∥

CD

，所以∠

FEC

＝∠

C

.

又因为∠

BEF

＝∠

BEC

－∠

FEC

，所以∠

BEF

＝∠

BEC

－∠

C

.

由(1)知∠

B

＋∠

BEF

＝180°，所以∠

B

＋∠

BEC

－∠

C

＝180°.1234567891011类型6

“

”形图8.

如图，

AB

∥

DE

，则∠

BCD

，∠

B

，∠

D

有何数量关

系？为什么？1234567891011【解】∠

BCD

＝∠

B

－∠

D

.

理由：如图，过点

C

作

CF

∥

AB

，所以∠

B

＝∠

BCF

.

因为

AB

∥

DE

，所以

CF

∥

DE

.

所以∠

DCF

＝∠

D

.

所以∠

BCD

＝∠

BCF

－∠

DCF

＝∠

B

－∠

D

.

1234567891011类型7

“

”形图9.

如图，已知

AB

∥

DE

，∠

BCD

＝30°，∠

CDE

＝138°.

求∠

ABC

的度数.1234567891011【解】如图，过点

C

作

CF

∥

AB

.

因为

AB

∥

DE

，所以

DE

∥

CF

.

所以∠

DCF

＋∠

CDE

＝180°，所以∠

DCF

＝180°－∠

CDE

＝180°－138°＝42°.所以∠

BCF

＝∠

BCD

＋∠

DCF

＝30°＋42°＝72°.因为

AB

∥

CF

，所以∠

ABC

＝∠

BCF

＝72°.1234567891011类型8多“拐点”型10.

[情境题体育赛事]北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，

很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿

在赛场上风驰电掣的感觉.正确的滑雪姿势是上身挺

身略前倾，与小腿平行，使腿的根部处于微微受力的

状态，如图所示，

AB

∥

CD

，如果人的小腿

CD

与

地面的夹角∠

CDE

＝60°，你能求出身体

BA

与水

平线的夹角∠

BAF

的度数吗？若能，请你用两种不

同的方法求出∠

BAF

的度数.1234567891011【解】方法一：如答图①，延长

AB

交直线

DE

于点

G

.

因为

AF

∥

DE

，

AB

∥

CD

，所以∠

BAF

＝∠

AGD

，∠

CDE

＝∠

AGD

.

1234567891011所以∠

CDE

＝∠

BAF

.

又因为∠

CDE

＝60°，所以∠

BAF

＝60°.方法二：如答图②，过点

B

作

BM

∥

AF

，过点

C

作

CN

∥

DE

，则∠

BAF

＝∠

ABM

，∠

CDE

＝∠

DCN

.

1234567891011因为

AF

∥

DE

，

BM

∥

AF

，

CN

∥

DE

，所以

BM

∥

CN

.

所以∠

MBC

＝∠

BCN

.

因为

AB

∥

CD

，所以∠

ABC

＝∠

BCD

.

所以∠

ABC

－∠

MBC

＝∠

BCD

－∠

BCN

.

所以∠

ABM

＝∠

DCN

.

所以∠

BAF

＝∠

CDE

.

又因为∠

CDE

＝60°，所以∠

BAF

＝60°.1234567891011类型9复合“拐点”型11.

如图，

AB

∥

CD

，