2024七年级数学上册第4章相交线和平行线全章整合与提升习题课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线全章整合与提升

四个概念

对顶角1.

如图，对顶角(不含平角)有(

B

)A.3对B.6对C.12对D.9对B234567891011121314151617181192021

垂线、点到直线的距离2.如图，已知

AC

⊥

BC

，

CD

⊥

AB

于点

D

，表示点

A

到直

线

CD

的距离的是(

C

)A.

线段

CD

的长度B.

线段

AC

的长度C.

线段

AD

的长度D.

线段

BC

的长度C2345678910111213141516171811920213.

[2024年1月镇江期末]如图，已知直线

AB

⊥

CD

，垂足为

O

，直线

EF

经过点

O

，若∠1＝2∠2，则∠

EOB

的度数

为

⁠.150°

234567891011121314151617181192021

三线八角4.

如图，(1)∠1与∠2是直线

和

⁠被直

线

所截成的

角；(2)∠3与∠

B

是直线

和

被直线

⁠所

截成的

角；AB

CD

AC

内错AD

BC

AB

同位234567891011121314151617181192021(3)∠

D

与∠

DCB

是直线

和

⁠被直

线

所截成的

角.AD

BC

CD

同旁内234567891011121314151617181192021

平行线5.

如图，在方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示

出来：

⁠.GH

∥

PN

，

CD

∥

MN

234567891011121314151617181192021

一个判定——平行线的判定6.

如图，直线

AB

，

CD

被直线

EF

所截.(1)若∠1＝80°，∠2＝80°，则

AB

∥

CD

，其依据

是

⁠；同位角相等，两直线平行234567891011121314151617181192021(2)若∠3＝100°，∠4＝100°，则

AB

∥

CD

，其依据

是

⁠.内错角相等，两直线平行7.

如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＋∠4＝180°；

③∠5＋∠6＝180°；④∠2＝∠3；⑤∠7＝∠2＋∠3；⑥

∠7＋∠4－∠1＝180°.其中能判定直线

a

∥

b

的有

⁠

.(填序号)①

②③⑤⑥

2345678910111213141516171811920218.

如图，直线

AB

与

CD

相交于点

O

.

(1)如果∠

BOC

＝3∠

BOD

，那么∠

AOC

＝

，

∠

AOD

＝

⁠；(2)如果∠

AOC

＋∠

BOD

＝120°，那么

∠

AOC

＝

，∠

AOD

＝

⁠.45°

135°

60°

120°

234567891011121314151617181192021

四个性质

对顶角的性质

垂线的性质9.

如图，在一张半透明的纸上画一条直线

l

，在

l

上任取一

点

P

，在

l

外任取一点

Q

，折出过点

P

且与

l

垂直的直线.

这样的直线能折出几条？为什么？过点

Q

呢？234567891011121314151617181192021解：过点

P

与

l

垂直的直线只能折出一条，过点

Q

与

l

垂

直的直线也只能折出一条，因为同一平面内，过一点

有且只有一条直线与已知直线垂直.234567891011121314151617181192021

垂线段的性质10.

[2024·长春月考]如图，要从马路对面给村庄

P

处拉网

线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样做

的依据是

⁠.垂线段最短234567891011121314151617181192021

平行线的性质11.

[2024·南通月考]如图所示，已知直线

a

∥

b

，∠1＝

100°，∠3＝70°，则∠2的度数为

，∠4的度

数为

⁠.100°

110°

23456789101112131415161718119202112.

【跨学科物理】如图，一束水平光线照在有一定倾斜角

度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，

则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是

.

(提示：入射光线与入射表面的垂线的夹角等于出射光

线与入射表面的垂线的夹角)30°

234567891011121314151617181192021点拨：如图，作

CD

⊥平面镜，垂足为点

G

.

∵

EF

⊥平

面镜，∴

CD

∥

EF

，∴∠

CDH

＝∠

EFH

＝α.根据题意可知，

AG

∥

HF

，∴∠

AGC

＝∠

CDH

＝α.234567891011121314151617181192021

13.

[2023·金华月考]如图，如果

AB

∥

CD

，

AF

平分∠

BAD

交

CD

于点

E

，交

BC

的延长线于点

F

，∠3＝∠

F

，那

么

AD

∥

BC

吗？请补全说明过程，即在横线处填上结论

或理由.234567891011121314151617181192021解：

AD

∥

BC

.

理由如下：因为

AB

∥

CD

(已知)，所以∠3＝∠2(

).因为∠3＝∠

F

(已知)，所以∠

F

＝∠2(等量代换).因为

AF

平分∠

BAD

(已知)，所以∠1＝∠2(

)，所以∠

F

＝

(等量代换)，所以

∥

BC

(

).两直线平行，同位角相等角平分线的定义∠1

AD

内错角相等，两直线平行23456789101112131415161718119202114.

[2023·商丘期末]如图，直线

CD

与直线

AB

相交于点

O

，

直线外有一点

P

.

过点

P

画

PM

∥

CD

，交

AB

于点

M

，

过点

P

画

PN

⊥

CD

，垂足为

N

.

234567891011121314151617181192021

两个作图

画垂线和平行线解：如图.

平移作图15.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形

ABC

的顶点均为格点(网格线的交点).将三角形

ABC

先向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形

A1

B1

C1，请画出三角形

A1

B1

C1.234567891011121314151617181192021解：如图.234567891011121314151617181192021

一种方法——作平行线构造“三线平行”16.

[2024·盐城月考]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，

如图所示，则∠

ABC

与∠

DEF

的关系是(

A

)A.

互余B.

互补C.

同位角D.

同旁内角A23456789101112131415161718119202117.

[2024·石家庄月考]如图，

AB

∥

CD

，点

E

，

F

分

别是

AB

，

CD

上的点，点

M

位于

AB

与

CD

之间且

在

EF

的右侧.(1)若∠

M

＝90°，则∠

AEM

＋∠

CFM

＝

°；(2)若∠

M

＝

n

°，∠

BEM

与∠

DFM

的平分线交于点

N

，则∠

N

的度数为

.(用含

n

的式子表示)270

234567891011121314151617181192021

两种思想

分类讨论思想18.

[2024年1月开封期末]已知

OA

⊥

OC

，且∠

AOB

∶

∠

AOC

＝2∶3，则∠

BOC

的度数为(

C

)A.30°B.150°C.30°或150°D.90°C234567891011121314151617181192021点拨：∵

OA

⊥

OC

，∴∠

AOC

＝90°.

又∵∠

AOB

∶∠

AOC

＝2∶3，∴∠

AOB

＝60°.

①当

OB

在∠

AOC

内时，∠

BOC

＝90°－60°＝30°；

②当

OB

在∠

AOC

外时，∠

BOC

＝90°＋60°＝150°.

故选C.

234567891011121314151617181192021

方程思想19.

如图，∠

ABC

是锐角，动点

P

在边

BC

上且沿射线

BC

方

向运动，点

D

在边

BA

上，∠

ADE

＝∠

B

.

(1)当点

P

运动到

PD

⊥

DE

时，

PD

与

BC

的位置关系

是

⁠；PD

⊥

BC

234567891011121314151617181192021(2)当∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4时，试判断

DE

是否平分

∠

ADP

，并说明理由.23456789101112131415161718119202119.

如图，∠

ABC

是锐角，动点

P

在边

BC

上且沿射线

BC

方

向运动，点

D

在边

BA

上，∠

ADE

＝∠

B

.

解：

DE

平分∠

ADP

.

理由：∵∠

ADE

＝∠

B

，∴

DE

∥

BC

，∴∠1＋∠3＝180°.∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4，∴设∠1＝

x

，则∠2＝3

x

，∠3＝4

x

，∴

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝108°，∴∠

ADE

＝180°－∠1－∠2＝36°，∴∠

ADE

＝∠1，∴

DE

平分∠

ADP

.

23456789101112131415161718119202120.

如图，

P

是直线

l

外的一点，点

A

，

B

，

C

在直线

l

上，

且

PB

⊥

l

，垂足为

B

，

PA

⊥

PC

，则下列判断不正确的

是(

C

)A.

线段

PB

的长是点

P

到直线

l

的距离B.

PA

，

PB

，

PC

三条线段中，

PB

最短C.

线段

AC

的长是点

A

到直线

PC

的距离D.

线段

PC

的长是点

C

到直线

PA