专题3-5超难压轴小题导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（原卷版）

专题35超难压轴小题：导数与函数归类（2）目录TOC\o"13"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】导数中的“距离”1：同底指数和对数的对称关系 1【题型二】导数中的“距离”2：构造型距离 2【题型三】导数中的“距离”3：其他型距离 3【题型四】极值点偏移 3【题型五】嵌套函数求参 4【题型六】多参型1 5【题型七】多参2：凹凸翻转型 5【题型八】多参3：比值代换、差值代换等代换 6【题型九】多参4:韦达定理型 6【题型十】多参5：“二次”最值型 7二、最新模考题组练 7【题型一】导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于y=x对称关系（原函数与反函数）【典例分析】设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律同底指数与对数函数，以为例1.“双飞燕”数据：2.对称轴不变：注意左加右减和上加下减之间的对应关系。3.对称轴跟随变化：要注意整体平移后的对称轴变化。【变式演练】1.已知,为自然对数的底数，则的最小值为A． B． C． D．2.若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使；②当时，取得最小值；③的最小值为2；④．其中所有正确结论的序号是（）A．① B．①②③3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A． B． C． D．【题型二】导数中的“距离”2：构造型距离【典例分析】已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律适当的选取对应纵横坐标，借助距离了公式和比值转换，可以把复杂问题转化为两曲线（直线）的距离，进而构造函数求导求解。【变式演练】1.若实数满足，则的最小值为（）A． B．C． D．2.设.，则的最小值为A． B．1 C． D．23.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A． B． C． D．【题型三】导数中的“距离”3：其他距离【典例分析】已知函数，，若成立，则的最小值是A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律各种各样的“距离”：1.水平线“距离”，如【典例分析】2曲线点到直线距离，如练习23.借助函数图像对称性，如练习3【变式演练】1.设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A． B． C．7 D．2.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的所有可能取值构成的集合为__________.3.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．【题型四】极值点偏移【典例分析】已知函数，若且，关于下列命题：正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【提分秘籍】基本规律1.极值点偏移小题是属于“大题”题型。2.如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假．【变式演练】1..已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2.已知，若，且，则与2的关系为A． B． C． D．大小不确定3.设且，若，则下列结论中一定正确的个数是①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【题型五】嵌套函数求参【典例分析】已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.嵌套函数：双坐标系换元转化2.利用导数数形结合求解【变式演练】1.设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（）A．， B．， C．， D．，2.已知函数，，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）A．若M=1，则N≤2 B．若M=2，则N≥2C．若M=3，则N=4 D．若N=3，则M=23.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【题型六】多参型1：复杂讨论型【典例分析】已知、，且，对任意均有，则（）A．， B．，C．， D．，【提分秘籍】基本规律“多参”求最值或者范围，属于综合难题，没有特别有规律的方法，大多数需要选取适当的函数，利用导数分类讨论，属于难题【变式演练】1.设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.2.对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.3.已知函数，若且，则的取值范围为A． B． C． D．【题型七】多参型2：凸凹翻转型【典例分析】已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11【提分秘籍】基本规律凸凹翻转型常见思路，如下图【变式演练】1.已知实数，满足，则的值为A． B． C． D．2.已知函数有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【题型八】多参型3:比值代换等代换【典例分析】已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（）A． B． C． D．0【提分秘籍】基本规律代换构造型，1.比值代换，如【典例分析】2.整体代换，如练习1和2【变式演练】1.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．2.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.【题型九】多参型4：韦达定理型【典例分析】已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.一般涉及到极值点，对应导函数的零点2.通过韦达定理寻找参数之间的代换。【变式演练】1.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A． B．C． D．2.已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.【题型十】多参型5：“二次”最值型【典例分析】已知函数，若时，恒有，则的最大值为A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.这类型题最早原型题是2012年高考新课标1卷理科压轴题。2.解题时，要注意通过对函数讨论后转变为参数不等式时，是求最小还是最大（不是恒成立而是类似“存在”型）【变式演练】1.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．2.已知函数，若，则ab的最小值为（）A． B． C． D．3.已知函数．若不等式对恒成立，则的最小值是（）A． B． C． D．1.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0 B．1 C．2 D．32.若实数满足，则的最小值为__________．3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．4..已知函数，若存在，使得，则的取值范围是A． B．C． D．5.设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围A． B． C． D．6.直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为（）A． B．2 C． D．7.已知函数，若函数与的图