人教版六年级下册数学小升初专项复习：立体图形（专项练习）

通用版小升初专项复习：立体图形

一、填空题

1.下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半

径。___________________________________________________________________________________________

2.至少用个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。拼成这个大正方体的体积

是,表面积是O

3.把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增

22

加dm,最少增加dmo

4.绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米.如果这堆碎石的高是2.4米，它的

体积是立方米？

5.一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成个底面直径是20cm、高

是15cm的圆锥形铁块。（损耗不计）

6.一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是,表面积

是,体积是O

7.把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加

了O

8.把一■个棱长是3clm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是dm2o

9.5x=4y,那么x：y=:.

二、单选题

10.下面图形中，折叠后能围成正方体的是（）»

3

11.一个圆锥的体积是141.3^3,与它等底等高的圆柱的体积是（）cmo

A.47.1B.141.3C.282.6D.423.9

12.有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）

A.三角形，圆形B.梯形，圆形

C.圆形，长方形D.圆形，三角形

3

13.如下图，这块石头的体积约是（）cmo

IQcJI/^12cm{

25cm

25E

A.500B.1000C.5000D.6000

14.一个圆锥的体积是100立方厘米,底面积是50平方厘米，它的高是（）厘米。

A.2B.iC.6D.10

15.a奇奇将圆柱内的水倒入（）圆锥内，正好倒满。

A.B.0.裳

D.

16.学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。:X(1)班42人，六(2)班50

人，六（3）班48人。六（3）班可分得（）本。

A.126B.140C.144D.150

17.如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（）

o

18.用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（）cm的圆形铁皮可以做成一

个容积最大的水桶。

A.9B.10C.18

三、判断题

19.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8

倍。（）

20.锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（）

21.长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。（）

22.两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。

23.用4个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（）

四、按要求完成下列各题

24.（1）连一连粗细两个圆柱如图剪开后对应的图形，然后在括号中填出相应的数。

（2）8个同样大小的细圆柱按下图所示方式紧密地放入纸盒中，这个纸盒的长是cm,

宽是cm,鬲是cmo

（3）淘气想在粗圆柱杯子中倒入200mL的牛奶，能装下吗？算一算。

25.一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没

后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？

26.计算下面各图形体积。（单位：分米）

(1)

8

(2)

27.梁师傅有一个工具箱(如下图所示)，工具箱的下半部分是棱长为20cm的正方体，上半部分是

28.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体

的体积是多少立方厘米？

29.为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。

①测量出整个瓶子的高度是22厘米；

②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；

④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

小

官

e

(1)要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？(填实验序号)

(2)请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

30.将一个土豆放进装满水的圆柱形杯子中，水溢出了一些，然后又将土豆拿出，水面下降了8厘

米。已知圆柱形杯子底面半径是5厘米，这个土豆的体积是多少？

31.一个长方体水箱，长10dm,宽8dm,水深4.5dm,当把一块石块浸入水箱后，水位上升到

6.5dm,这块石块的体积是多少？

答案解析部分

1.【答案】可以得到圆锥，第一个圆锥的高是5厘米，底面半径是3厘米；第二个圆锥的高是3厘

米，底面半径是5厘米。

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】圆锥可以由直角三角形按照直角边旋转得到。

【分析】圆锥的定义和性质。

2.【答案】8;8立方厘米；24平方厘米

【知识点】正方体的表面积；正方体的体积

【解析】【解答】解：2X2X2=8（个），至少用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方

体；

2X2X2=8（立方厘米）；

2X2X6=24（平方厘米）。

故答案为：8;8立方厘米；24平方厘米。

【分析】较大的正方体的棱长是2个小正方体，棱长是2厘米，正方体的体积=棱长X棱长X棱长，

正方体的表面积=正方体的棱长X正方体的棱长X6。

3.【答案】96:60

【知识点】长方体的表面积

【解析】【解答】8X6X2

=48X2

=96（dm2）

5X6X2

=30X2

=60（dm2）

故答案为：96;60„

【分析】把一块长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加最大面的面积的2

倍，最少增加最小面的面积的2倍，据此列式解答。

4.【答案】22.608

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】18.844-24-3.14

=9.424-3.14

=3（米）

jx3.14X32X2.4

=1X3.14X9X2.4

=3.14X3X2.4

=9.42X2.4

=22.608（立方米）

故答案为：22.608

【分析】根据题意可知，已知圆锥底面周长，先求出圆锥的底面半径r,用公式：C4-24-n=r,要求

圆锥的体积V,用公式：V=gn/h,据此列式解答

5.【答案】12

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：204-2=10（cm）

（3.14X202X15）4-（3.14X102X15x1）

=（3.14X6000）4-（3.14X500）

=60004-500

=12（个）

故答案为：12。

【分析】圆柱的体积=底面积X高，圆锥的体积=底面积X高X称，用圆柱的体积除以圆锥的体积即可

求出熔铸乘圆锥的个数。

6.【答案】31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米

【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】6.28X5=31.4（平方厘米）

6.284-3.144-2

=24-2

=1（厘米）

3.14X12X2=6.28（平方厘米）

6.28+31.4=37,68（平方厘米）

3.14X12X5

=3.14X5

=15.7（立方厘米）

故答案为：31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米。

【分析】圆柱的侧面积=底面周长X高；

圆柱表面积=侧面积+底面积X2,底面积=rir2,厂底面周长:n+2.

圆柱体积=ndho

7.【答案】30cm2

【知识点】圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】3X5=15（平方厘米），15X2=30（平方厘米）

故答案为：30cm2

【分析】表面积增加两个长方形的面积，增加了多少二底面直径X高X2。

8.【答案】28.26

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：3.14X3X3=28.26（dm2）

故答案为：28.26

【分析】削成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，由此用底面周长乘高求出侧面积

即可.

9.【答案】4；5

【知识点】比的化简与求值

10.【答案】0

【知识点】正方体的展开图

【解析】【解答】解：折叠后能围成正方体的是IIL

故答案为：Co

【分析】||I是正方体展开图中的"1-4-1型”。

11.【答案】D

【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】141.3X3=423.9（cm3）

所以，与圆锥等底等高的圆柱体的体积是423.9cm=

故答案为：D„

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据求一个数的倍数是多少用乘法，据此解

答。

12.【答案】D

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】解：从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形.

故答案为：D

【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的

形状.

13.【答案】B

【知识点】不规则物体的体积算法

【解析】【解答】解：25X20X（12-10）

=25X20X2

=500X2

=1000（立方厘米）。

故答案为：B„

【分析】这块石头的体积=长方体容器的长X宽X（放入石块后水的高度-放入石块前水的高度）。

14.【答案】C

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】M：100X34-50=6（厘米）

故答案为：Co

【分析】圆锥的体积=底面积X高X热所以用圆锥的体积乘3再除以底面积即可求出高。

15.【答案】A

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：圆柱内水的体积：（104-2）2X3.14X6=471o

A项中，（104-2）2x3.14X18X^=471；

B项中，（124-2）2X3.14X18X|=678.24;

C项中，（104-2）2X3.14X15X|=392.5;

D项中，(124-2)2X3.14X15X1=565.2„

故答案为：Ao

【分析】圆柱的体积=（底面直径-2）2xnX高，圆锥的体积二（底面直径+2）2义口*高义或据

此作答即可。

16.【答案】C

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：420X--g--

十3U十

=420X黑

=144（本）

所以六（3）班可分得144本。

故答案为：Co

【分析】六（3）班可分得的本数=学校买来数的总本数X7V3）班呼泮,代入数值计算即可。

三个班一共的人数

17.【答案】B

【知识点】正方体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，

【分析】正方体展开图有11种情况，仅展开为“1-4-1”型的就有种情况，即四个选项的四种情

况，关键抓住这四个正方体展开图折成正方体后，三个图案的位置关系.折成正方体后这三个图案

两两相邻，选项D折成正方体后三个图案不两两相邻，不合题意；选项A、选项C折成正方体后，如

图放置时月牙在左边，不合题意；选项B符合题意.此题是考查正方体展开图的特征.关键抓住这

三个图案的位置关系.

18.【答案】C

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解:56.524-3.144-2

=184-2

=9(cm)

31.44-3.144-2

=104-2

=5(cm)

3.14X92X31.4

=3.14X81X31.4

=254.34X31.4

=7986.276(cm3)

3.14X52X56.52

=3.14X25X56.52

=78.5X56.52

=4436.82(cm3)

7986.276>4436.82

9X2=18(cm)

配上一块直径18cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。

故答案为：Co

【分析】分别以长方形铁皮的长、宽为水桶的底面周长，分两种计算出水桶的容积，就此选择。

19.【答案】(1)正确

【知识点】圆柱的体积(容积)；积的变化规律

【解析】【解答】解：2X2X2=8,底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高也同

时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。说法正确。

故答案为：正确。

【分析】圆柱底面积X高=圆柱的体积。

20.【答案】(1)错误

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。

故答案为：错误。

【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。

21.【答案】(1)错误

【知识点】长方体的特征

【解析】【解答】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】根据对长方体的认识可知，我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、

宽、高，据此判断。

22.【答案】(1)错误

【知识点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【解答】例如：长宽高分别为6,4,2的长方体表面积为88,体积为48；长宽高分别为

10,2,2的长方体表面积为88,体积为40,所以表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相

等，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】根据长方体的表面积和体积公式，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反

例，继而得出结论.

23.【答案】(1)错误

【知识点】正方体的特征；正方体的体积

【解析】【解答】解：2X2X2

=4X2

=8(个)

故答案为：错误。

【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大正方体的棱长是2厘米，至少需要小正方体的个

数二棱长X棱长X棱长。

24.【答案】

(1)

(2)12；6；8

(3)解：3.14X42X4

=3.14X64

=200.96(cm3)

200.96cm3>200cm3

答：能装下。

【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图；圆柱的体积(容积)

【解析】【解答］(2)长：4X3=12(cm),宽：3X2=6(cm),高是8cm。

故答案为：(2)12；6；8„

【分析】(1)圆柱的侧面沿着一条高展开后是长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的

高，根据长方形和圆柱的关系填空即可。

(2)纸盒的长是圆柱底面半径的4倍，宽是底面半径的2倍，高就是圆柱的高。

(3)圆柱的体积=底面积X高，根据公式先计算出圆柱杯子的容积，再与牛奶的体积比较后判断即

可。

25.【答案】解：9X9X3

=81X3

=243(立方厘米)

答：这块石头的体积是243立方厘米。

【知识点】不规则物体的体积算法

【解析】【分析】这块石头的体积=正方体容器的棱长X棱长X水面上升的高度。

26.【答案】(1)解：3.14X(8+2)2X4

=3.14X16X4

=3.14X64

=200.96(立方分米)

3.14X(44-2)2X4

=3.14X4X4

=3.14X16

=50.24(立方分米)

200.96+50.24=251.2(立方分米)

(2)解：3.14X(4+2)2X(6+4)4-2

=3.14X4X104-2

=3.14X20

=62.8(立方分米)

【知识点】圆柱的体积(容积)；组合体的体积的巧算

【解析】【分析】(1)圆柱的体积=底面积X高，根据公式计算出两个圆柱的体积和即可；

(2)假设两个这样的物体组合而成就成了一个圆柱，高是(6+4)分米，根据圆柱的体积公式计算

出组成的圆柱的体积，再除以2就是一个这样物体的体积。

27.【答案】解：体积：20X20X20

=400X20

=8000(cm3)

3.14X102X20H-2

=3.14X100X204-2

=314X204-2

=62804-2

=3140(cm3)

8000+3140=11140(cm3)

表面积：20X20X5

=400X5

=2000(cm2)

3.14X102

=3.14X100

=314(cm2)

3.14X10X2X204-2

=31.4X2X204-2

=62.8X204-2

=12564-2

=628(cm2)

2000+314+628

=2314+628

=2942(cm2)

答：体积是11140cm3,表面积是2942cm二

【知识点】组合体的体积的巧算

【解析】【分析】体积=正方体的体积+圆柱的体积:2;其中，正方体的体积=棱长X棱长X棱长，

圆柱的体积=底面积X高，底面积=nX半径＞

表面积=正方体5个面积的面积+圆柱的底面积+圆柱的侧面积-2;圆柱的底面积=rtX半径2；圆

柱的侧面积=底面周长X高。

28.【答案】解：78.54-3.14