“844”小题强化训练（30）-高三数学二轮复习（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(30)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C2.复数满足，则（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】设（），由题意得，解得，，所以故选：C3.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得或．又，所以，则，，所以，，，，故ACD错误、B正确．故选：B4.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A.13年 B.14年 C.15年 D.16年【答案】D【解析】由题意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．故选：D5.已知抛物线的焦点为，点在上，点在准线上，满足(为坐标原点），，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为，设准线与轴的交点为，如图，由题知.由抛物线的定义知，又，所以是等边三角形，因为，所以，则中，，所以面积为.故选：A6.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即函数的单调递减区间为，令，则函数其中一个的单调递减区间为：函数在区间内单调递减，则满足，得，所以的取值范围是.故选：D.7.已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（）A. B.C. D.+【答案】B【解析】设，则，，，，或（舍去），为的重心，，为的中点，，故选：B．8.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，令且，所以，令且，则，即递减，所以，故在上恒成立，则在上递减，所以，即，则；由，令且，所以在上递增，故，故在上递增，，即，则；综上，.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.以下四个命题中，真命题的有（）A.在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B.回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C.对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．D.已知随机变量服从二项分布，若，则．【答案】AB【解析】对于A，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，A正确；对于B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；对于C，由独立性检验的思想知：值越大，“与有关系”的把握程度越大，C错误．对于D，，，又，，解得：，D错误．故选：．AB10.若，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由题意可得，对于A，，所以A正确，对于B，因为，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以，当且仅当时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以D错误，故选：AC11.圆与双曲线交于，，，四点，则（）A.的取值范围是B.若，矩形的面积为C.若，矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在，使四边形为正方形【答案】BD【解析】双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因为圆与双曲线交于，，，四点，所以，故A错误；当时圆，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，则，所以，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；若四边形为正方形，不妨设为第一象限内交点，设，，则且，解得，所以，所以当时，使四边形为正方形，故D正确；故选：BD12.已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（）A． B．C．数列为等差数列 D．数列为等比数列【答案】AD【解析】由题意知三棱锥的内切球的球心在高上，如图1所示，由正三角形中心的性质可得：，则，设球的半径为，则利用等体积法：，即，解得：，所以球的体积，故选项正确；如图2所示：易知，，.设球与平面切于点，球的半径为，连接，则，所以，即，所以，则，所以，如此类推，.所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，则，故选项错误；由可得，所以数列是公比为的等比数列，故选项错误；由可得，数列是公比为的等比数列，故选项正确；故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.设，若，则___________【答案】5【解析】展开式第项，∵，∴，∴.故答案为：514.已知圆M满足与直线和圆都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】由条件可知：直线与圆相离，不妨设圆与圆外切，设，半径为，因直线与垂直，所以，则有，解得：，所以圆的标准方程为：.故答案为：15.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______________种【答案】14【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故答案为：