第10讲 线性相关课件

第十章两变量关联性分析第10讲线性相关世间万物是普遍联系的医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。第10讲线性相关相关关系当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。第10讲线性相关第一节直线相关

（linearcorrelation）第10讲线性相关主要内容一、散点图二、相关系数三、相关注意事项第10讲线性相关一、散点图为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。第10讲线性相关作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。

第10讲线性相关第10讲线性相关作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度相关类型：第10讲线性相关二、相关系数相关系数(correlationcoefficient)是衡量两个连续变量之间关联的强度的指标，样本的相关系数用r

表示，总体的相关系数用ρ表示。相关系数取值:-1<r<1第10讲线性相关相关系数的性质-1≤r≤1r＞0为正相关r＜0为负相关r＝0为零相关或无相关第10讲线性相关Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:

第10讲线性相关离均差平方和、离均差积和的展开第10讲线性相关例13-1

测得某地15名正常成年人的血铅X和24小时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之间是否直线相关。第10讲线性相关

15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）

编号XY编号XY10.110.1490.230.2420.250.25100.330.3030.230.28110.150.1640.240.25120.040.0550.260.28130.200.2060.090.10140.340.3270.250.27150.220.2480.060.09第10讲线性相关∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787

第10讲线性相关相关系数的假设检验意义：

上例中的相关系数r等于0.9787，说明了15例样本中血铅与尿铅之间存在相关关系。但是，这15例只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（

）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的15例，其r可能不等于零。所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系数

=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。第10讲线性相关相关系数的假设检验查表法当n≤50，v=n-2，查r界值表，得到P值t检验法计算检验统计量tr，查t界值表，得到P值第10讲线性相关例题H0：

=0无关

H1：

≠0相关

=0.05r=0.9787,n=15,代入公式v=15-2=13，查t界值表,P<0.001，拒绝H0，认为血铅与尿铅之间有正相关关系。

第10讲线性相关总体相关系数的区间估计第10讲线性相关三、相关注意事项线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双变量正态分布）当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大小判断相关程度相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关系第10讲线性相关第二节秩相关

(rankcorrelation)应用条件不服从双变量正态分布、总体分布型未知、等级变量

第10讲线性相关Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩p,q；计算p与q的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1≤rs≤1第10讲线性相关秩相关系数的检验查rS界值表第10讲线性相关小结对服从正态分布的两连续性变量，若有一份随机样本，计算Pearson相关系数。对不服从正态分布的两连续性变量或等级变量，若有一份随机样本，计算Spearman秩相关系数。对于两个反映属性的分类变量，若有一份随机样本，可作交叉分类表，进行独立性的χ2检验和列联系数来描述关联程度。

第10讲线性相关习题1.相关分析一般是研究（）A.两份随机样本的两个相同指标的相互关系B.两份随机样本的两个相同指标间的差别C.两份随机样本的两个不同指标的相互关系D.一份随机样本的两个相同指标的相