万有引力定律及其应用 专项训练（学生版）-2025年高考物理一轮复习

考点19万有引力定律及其应用

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题开普勒三定律2024年山东卷

选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对

这部分内容考查的难度不大。

【备考策略】

1.掌握开普勒定律和万有引力定律。

2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。

【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。

睢.考点梳理|・

一、开普勒行星运动定律内容

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在地步一1一^、

开普勒第一定律（轨

道定律）的一个焦点上（太阳1—少

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内

开普勒第二定律（面

积定律）扫过的面积相等

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的

开普勒第三定律（周:=k,k是一个与行星无关的

期定律）二次方的比值都相等常量

二、万有引力定律

1.内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量"1和加2的乘

积成正比、与它们之间距离尸的二次方成反比。

2.表达式

m\rri2

F=G------，G是比例系数，叫作引力常量，G=6.67xlO-nN-m2/kg2。

*

3.适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

1考点精讲|

考点一开普勒行星运动定律

特别提醒：

1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

11V]F?

2.由开普勒第二定律可得F1•△/•n=P2・解得一=二，即行星在两个位置的速度之比与到太

2202rl

阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。

6Z3

3.在开普勒第三定律左=左中，左值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体左值不同。但该定律只能用

T1

在同一中心天体的两星体之间。

典例引领

1.2024年3月20日，我国“鹊桥二号"卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，

并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号"进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是

()

A.月球处于"鹊桥二号"椭圆轨道的中心位置

B."鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同

C."鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度

D."鹊桥二号"与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等

♦♦即打拽测

2.如图所示，某卫星发射后，先在椭圆轨道I上运动，轨道I的近地点/到地心的距离为R,远地点8

到地心的距离为3凡选择适当时机，使卫星在8点再次点火，变轨后进入圆轨道口，轨道II与轨道I在

同一平面内，相切于2点。己知卫星的质量为加，在椭圆轨道I的近地点工的线速度大小等于切，则下列

判断正确的是()

轨道II

轨道

A.卫星在轨道口上运行的线速度大小等于1/

B.卫星在轨道n上运行的线速度大小大于也%

30

C.卫星在椭圆轨道I的远地点B的线速度大小等于;%

D.卫星在轨道n上的运行周期等于在轨道I上运行周期的拽倍

考点精讲I

考点二万有引力定律的理解和应用

考向1万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力厂表现为两个效果：一是重力加g,二是提供物体随地球自转的向心力尸向，如

图所示。

Mm

(1)在赤道上：G-^-=mg\+mar-Ro

—,Mm

(2)在两极上：G=mg2。

R2

典例引领

3.2022年3月24日，国家航天局发布了由“天间一号"环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及

"祝融号"火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不

考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的密度之比为p,半径之比为q,贝V祝融号”在地球表面与在火星

表面所受重力之比为（）

A.pqB.—C.—D.pq1

qP

即打性测

4.我国的嫦娥四号探测器在2019年1月3日成功在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆

区着陆，并通过"鹊桥"中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。

质量为机的探测器在着陆月球前，会在月球表面附近经历一个加速度大小为。的减速过程。为方便计算取

月球的质量为地球的1/80倍，半径为地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小为g,若该减速过程可视

为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中探测器受到的制动力大小为为，如果该探测器在地球表面试

验时也经历这样一个加速度大小为。的竖直减速过程，探测器受到的制动力大小为B，设a=02g,则为

与B的比值为()

A及」B互」C皇」D

F22F23F24^6

考向2天体不同位置重力加速度

1.星体表面上的重力加速度

MmGM

⑴在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg=Gm，得8=7丁。

GMmGM

(2)在地球上空距离地心处的重力加速度为g，由mg=值+步，得g'=M7T

所以星=(♦+,):

g'R~

2.万有引力的“两个推论”

推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F产0。

推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(")对其的万

有引力，即F=J等。

M

典例引领

5.中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗"超级地球"，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自

转特征。如图所示，假设该星球绕N5轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，0E连线与赤道

平面的夹角为60°。经测定，N位置的重力加速度为g,。位置的重力加速度为段，则£位置的向心加速度

为()

即瞰测

6.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的"海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大

下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为"，半径为尺，且质量分布

均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当"海斗一号"下潜深度为〃时，所处的重

力加速度大小g是()

I考点精讲I

考点三天体质量密度估算

考向天体质量密度估算

1.“自力更生”法(g—R)

利用天体表面的重力加速度g和天体半径尺。

Mm2及2

(1)由G~i=7Mg得天体质量---。

⑶GM=gR2称为黄金代换公式。

2.“借助外援”法(T—r)

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径ro

Mm4兀2一八，，一一4712r3

⑴由厂得天体的质重——»

r2T1GT2

MM3兀/

(2)若己知天体的半径五，则天体的密度〃=—=^~'

GFQ

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径凡则天体密度〃=——，可见，只要测出卫

GT2

星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

典例引领

7.2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制

中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环

月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为〃，绕行周期为T,月球半径为火，忽略其他天体的引力对卫

4

星的影响，引力常量G已知，球的体积公式为厂疗3,厂为球体的半径。则()

A.月球质量表达式为"MB.月球平均密度表达式为日；

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表达式为反£D.月球的第一宇宙速度表达式为型M口ZZ

R2T2TVR

即阻螂「

8.太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的若分别在P和Q距星球表面附近

高为h处水平抛出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方X?随抛出速度的二次方党变化的函数图像如图

所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是()

2

A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为，

2

B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为，

C.行星P和行星Q的密度之比为:

D・行星P和行星Q的密度之比为:

l\.好题冲关，

,基础过关

1.我国发射的嫦娥六号探测器，开展了世界首次对月球背面的样品采集工作，其环月变轨过程如图所

示。假设探测器在环月圆轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2,再由近月点0点进入圆轨道3。已

知轨道1的半径为5r,轨道3的半径为心探测器在轨道3的运行周期为7,则探测器（）

A.在轨道1上经过P点时的加速度小于在轨道2上经过P点时的加速度

B.在轨道2上运行时与月心连线在单位时间内扫过的面积与在轨道3上运行时相等

C.从轨道2上的0点进入轨道3时需要点火加速

D.在轨道2上运行的周期为3曲

2.2022年1月22日，我国将一颗失效的北斗二号G2卫星从轨道半径为品的地球同步轨道上变轨后运行

到轨道半径为七的"墓地"轨道上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程

的简化示意图如图所示。已知椭圆转移轨道与同步轨道和"墓地”轨道分别相切于P、。两点，同步轨道上

尸点处的速度大小为匕，转移轨道上P点处的速度大小为匕、。点处的速度大小为为，"墓地"轨道上。点

处的速度大小为丫4，则北斗二号G2卫星（）

Q

同步轨道

一墓地轨道

轨道上各位置处的速度大小满足匕>%>%>%

V4飞

c.在转移轨道上尸点的速度均与。点速度看之比为R：R1

D.沿转移轨道从尸点运动到。点所用的时间为冬薯J4詈天

4火］V2火］

3.2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制

中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环

月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为力，绕行周期为7,月球半径为尺,忽略其他天体的引力对卫

4

星的影响，引力常量G已知，球的体积公式为y万一,「为球体的半径。则（）

A.月球质量表达式为出驾B.月球平均密度表达式为工

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表达式为"CD.月球的第一宇宙速度表达式为网£叫叵“

R2T2TVR

4.我国自2004年起启动月球探测工程，2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅1：250万

月球全月岩石类型分布图对外公布，该研究成果发表于国际综合性期刊《科学通报》。假设距离月球球心〃

处的重力加速度g与〃的关系图像如图所示，已知引力常量为G,则（）

A.距月球表面距离4处的重力加速度g。

B.月球的平均密度为恚厂

C.在距月球表面2%轨道上运行的航天器的速度大小为叵而

2

13

D.距月球球心弓%和5%两位置处的重力加速度大小相等

5.美国航天局的"机智"火星直升机于2021年4月19号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成功

着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知"机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支持力

为F,火星的质量为火星的半径为，，万有引力常量为G,下列说法正确的是（）

C.火星的第一宇宙速度为"D."机智”号悬停在空中时是超重现象

r

6.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重

力加速度大小为g。，在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可

视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）

A.质量为加的物体在地球北极受到的重力大小为机g

B.质量为加的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为机g。

c.地球的半径为

4兀2

D.地球的密度为布鲁£5

7.“天宫课堂”第四课于9月21日15时48分正式开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中

国空间站梦天实验舱为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。已知地球的半径为凡天宫空间站距离地

球表面的高度为爪，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.神舟十六号飞船的发射速度一定小于7.9km/s

B.航天员在空间站中所受合力比静止在地面上时小

C.空间站所在位置的重力加速度为告

D.空间站所在位置的重力加速度为/二

（1+人）

8.火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟

登火星"实验活动。已知火星半径是地球半径的质量是地球质量的g,自转周期也基本相同。地球表面

重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是“，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正

确的是（）

A.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9一h

4

4

B.火星表面的重力加速度是

9

Q

C.火星的平均密度是地球平均密度的1倍

D.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的S倍

能力提刊

9.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（)

行星

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点速度小于远日点速度

3

C.开普勒第三定律台=左，T代表行星运动的公转周期

3

D.开普勒第三定律冬=左，左与中心天体有关

10.2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，"天舟号”货

运飞船沿椭圆轨道运行，“天宫号"沿圆周轨道运行，/、3两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下

说法正确的是（）

X.天宫

A."天舟号"在A点比在B点运动得快

B.“天舟号"与"天宫号”在3点所受地球引力大小相等

C.“天舟号"与地球的连线和“天宫号"与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等

D."天舟号"绕地球运动的周期比"天宫号"绕地球运动的周期小

11.鹊桥二号中继星自3月20日发射升空后，经过中途修正、近月制动、环月轨道机动，于4月2日按

计划进入24小时周期的环月大椭圆冻结轨道作为使命轨道（图甲）。鹊桥二号中继星将在冻结轨道上分别

与正在月球背面开展探测任务的嫦娥四号和嫦娥六号探测器（月球南极地面状态）开展对通测试（图

乙）。环月大椭圆冻结轨道是处于稳定状态的环月轨道，近月点在月球北极附近，远月点在月球南极一

侧，后期将调整到周期为12小时的环月椭圆轨道，为嫦娥七号、八号服务（图丙）。下列说法正确的是

（）

图甲图乙图丙

A.鹊桥二号的发射速度大于11.2km/s，飞向月球过程机械能一定守恒

B.图乙中鹊桥二号在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等

C.图乙中鹊桥二号每转一圈与月球南极附近的嫦娥六号保持通信的时间可超过12小时

D.图丙中内侧椭圆是12小时周期轨道，大小椭圆长轴比为返：1

12.如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为加的列车不需要引擎，从入口的4点由静止

开始穿过隧道到达另一端的2点，。'为隧道的中点，。'与地心。的距离为〃=且火，假设地球是半径为

2

火的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳

对球内物体引力为0,尸点到。'的距离为x,则（）

A.列车在隧道中A点的合力大小为mg

B.列车在P点的重力加速度小于g

R-x

C.列车在尸点的加速度。kg

Y

D.列车在尸点的加速度a=6g

13.我国北极黄河站科考队员在北极附近进行实验：在冰面以上〃高度处，将小钢球自由释放，经时间/落

地。已知地球的半径为R,万有引力常量为G。则（）

2h

A.当地重力加速度为黄

地球的质量为"

B.

Gt2

2hR

C.第一宇宙速度为

D.若在相同位置以初速度％将该小球水平抛出，则落地时速度大小为

14.2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的〃天问一号〃火星环绕器（以下简称环绕

器），已经在火星〃上岗〃满两年。作为一位功能强大的“太空多面手〃，环绕器在〃天问一号〃火星探测任务

中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆

周运动的轨道半径为八周期为7,火星的半径为尺，引力常量为G,则可以推算出（）

4%"2/3

A.火星的质量为答

B.环绕器的质量为色零

GT2

4/K

C.火星表面的重力加速度大小为

GT2r2

4TTV^

D