中考数学试题分项汇编：图形的相似（共29题）原卷版+解析

专题21图形的相似（29题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）如图，已知AABCsAfDC,AC:EC=2:3,若AB的长度为6,则DE的长

度为（）

9C.12D.13.5

2.（2023.四川遂宁.统考中考真题）在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平

面直角坐标系中，格点AABGADEF成位似关系,则位似中心的坐标为（）

A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与AABC的位似比为2的位似图形AAB'C',则顶点C'的坐标是

（4,2）C.(6,4)D.(5,4)

4.（2023・四川南充•统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置

一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

5.（2023•安徽•统考中考真题）如图，点E在正方形ABC。的对角线AC上，于点尸，连接QE并

延长，交边8C于点交边A3的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=（）

6.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点8为圆心，适当长为半径

画弧，分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于长为半径画弧交于点P,作射线3尸，

过点C作JBP的垂线分别交&ZAD于点M,N,则CN的长为（）

A.VioB.VTTC.2#)D.4

7.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在AABC中，点。、E为边的三等分点，点RG在边BC上,

47〃。6〃所，点X为AF与DG的交点.若AC=12,则斯的长为（）

F

ADEB

A.1B-1C.2D.3

8.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，Q4=OB=36，点C为平面

3

内一动点，BC=-,连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段0M取最大值时,

点M的坐标是（

612

7C.D.

M5'二

9.（2023•山东东营・统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4,点£,尸分别在边DC,上，且防=CE,

平分NC4D,连接。b，分别交AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点尸作?NJ_AC

垂足为N,连接PM,有下列四个结论:①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为3也;@CF2=GE-AE；

④S3=6底•其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

10.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与45

延长线上的点Q重合.OE交BC于点E交A3延长线于点E.。。交于点尸，DM工于点M,AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②2。=3,③=©BD//FQ.正确的是（）

8

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

11.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点及产分别是上的动点，且AFLDE，

垂足为G,将AAB尸沿AF翻折，得到△AMF'A"交DE于点尸，对角线3D交AF于点连接

HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是：@AF=DE；②BM〃DE;③若◎/_!_所，则四边形跳是

菱形；④当点E运动到A3的中点，tan/BHF=2立;⑤EP-DH=2AG-BH.（）

D

BFC

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空题

12.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“1BC与4A瓦G位似，原点。是位似中

13.（2023・吉林长春•统考中考真题）如图，AABC和AAB'C是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段

上.若。4：44，=1：2,则“LBC和AAB'C'的周长之比为.

14.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段上一点，连结AC、DE交

于点E若A芸F=＜1，则

ED3S/\AEF

15.（2023•江西•统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同

一水平线上，/ABC和NAQP均为直角，AP与BC相交于点。.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

则树高产。=______m.

16.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，在AABC中，。是边A3上一点，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点N；②以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交DB

于点；③以点为圆心，以长为半径作弧,在NBAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'

交BC于点、E.若ABDE与四边形ACE。的面积比为4:21,则=的值为.

17.（2023•内蒙古・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=\,将从L5C绕点A逆

4D

时针方向旋转90。，得到△AB'C.连接交AC于点。，则—的值为.

18.（2023•河南・统考中考真题）矩形ABCD中，M为对角线8。的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.

19.（2023•辽宁大连•统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接AE,

CE平分/DCE交AE于尸，连接。尸，则。尸的长为

20.（2023・广东•统考中考真题）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上

（如图），则图中阴影部分的面积为.

21.（2023・天津・统考中考真题）如图,在边长为3的正方形ABCO的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=^.

（2）若尸为BE的中点，连接AF并延长，与相交于点G,则AG的长为.

22.（2023・四川泸州•统考中考真题）如图，E,尸是正方形ABCD的边A3的三等分点，P是对角线AC上

Ap

的动点，当PE+PF取得最小值时，—的值是.

23.（2023・山西・统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ZBCD=9QP,对角线AC,8。相交于点0.若

AB=AC=5,BC=6,ZADB=2ZCBD,则AD的长为.

三、解答题

24.（2023・湖南•统考中考真题）在Rt^ABC中，ZBAC=90°,A£＞是斜边BC上的高.

(2)若45=6,BC=10,求的长.

25.（2023・湖南•统考中考真题）如图，点8是线段AD上的一点，且CBLBE.已知

A3=8,AC=6,DE=4.

C

（2）求线段8。的长.

26.（2023・四川眉山•统考中考真题）如图，YABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交54的延长线

于点E

⑴求证：AF=AB；

(2)点G是线段AF上一点，满足NFCG=/FCD,CG交AD于点H,若AG=2,尸G=6,求G”的长.

27.(2023・四川凉山・统考中考真题)如图，在YABCD中，对角线AC与3。相交于点。，ZCAB=ZACB,

过点8作3E_LAB交AC于点E.

⑵若筋=10,AC=16,求OE的长.

28.(2023•江苏扬州・统考中考真题)如图，点E、F、G、”分别是YABCD各边的中点，连接AF、CE相交

于点M,连接AG、S相交于点N.

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

⑵若nAMCN的面积为4,求YABCD的面积.

29.（2023・上海・统考中考真题）如图，在梯形ABCD中点RE分别在线段BC,AC上，且

ZFAC^ZADE,AC=AD

⑴求证：DE=AF

(2)若ZABC=NCDE,求证：AF-=BFCE

专题21图形的相似（29题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）如图，已知AABCsAfDC,AC:EC=2:3,若AB的长度为6,则DE的长

度为（）

【答案】B

【分析】根据相似三角形的性质即可求出.

【详解】解：；△ABCs△即。，

AC:EC=AB\DE,

VAC:EC=2:3,AB=6,

：.2:3=6:DE,

：.DE=9,

故选：B.

【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.

2.（2023•四川遂宁•统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平

面直角坐标系中，格点△ABCsDER成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)

【答案】A

【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：y=x+l,由位似图形的性质得出AZ）所在直线与BE所在直线

x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解.

【详解】解:由图得：A（1,2）,D（3,4）,

设直线AD的解析式为：y=kx+b,将点代入得：

[2^k+b[k=l

\,>解得：].]，

[4=3k+b[。=1

直线AD的解析式为：y=x+l,

AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，

•,.当>=0时，x=-l,

位似中心的坐标为（-1,0）,

故选：A.

【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关

键.

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与“3C的位似比为2的位似图形AAB'C',则顶点C'的坐标是

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

【答案】C

【分析】直接根据位似图形的性质即可得.

【详解】解：：AABC的位似比为2的位似图形是AAB'C',且C（3,2）,

.-.^（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

4.（2023・四川南充・统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置

一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】B

【分析】根据镜面反射性质，可求出=再利用垂直求△ABCs△石℃,最后根据三角形相似

的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

由图可知，AB上BD,CDLDE,CF1BD

\2ABC?CDE90?.

・・・根据镜面的反射性质，

・•・ZACF=ZECF9

：.90°-ZACF=90°-ZECF,

:.ZACB=ZECD,

:△ABCs^EDC,

.AB_BC

'~DE~~CD'

・•・小菲的眼睛离地面高度为L6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.

.16_2

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性

质.

5.(2023・安徽•统考中考真题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点尸，连接QE并

延长，交边8C于点交边A3的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=()

C.75+1D.710

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例得出黑二普=2,根据△3必由，得出普一器=2,则

I33

CM=—A。=—,进而可得MB=—，根据3C〃，得出^GMB^AGDA,根据相似三角形的性质得出3G=3,

222

进而在RtABGM中，勾股定理即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=l,

：.AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD^AB,CB±AB,

,：EF.LAB,

：.AD//EF//BC

：.——二—=2,AADEs△CME,

EMFB

・.,-A-D=DE=2,

CMEM

13

则CM=—AZ)=—,

22

3

：.MB=3-CM=-,

2

■:BC//AD,

:•AGMBS^GDA9

3

ABGMB2_1

AG-DA-7-2

・・・BG=AB=3,

MG=^MB2+BG2=+32=亭，

在RtZXBGM中,

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

6.（2023•湖北黄冈・统考中考真题）如图，矩形中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径

画弧，分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于长为半径画弧交于点P,作射线3P,

过点C作3P的垂线分别交BOA。于点M,N,则CN的长为（）

A.VToB.VTTC.2AD.4

【答案】A

【分析】由作图可知3尸平分NCB。，设BP与CN交于点O,与交于点R,作RQL3D于点。，根据角

平分线的性质可知RQ=RC,进而证明RSBCR丝RS30R,推出BC=80=4,^RQ=RC=x,贝|

4

DR=CD-CR=3-x,解RtADQR求出QR=CR=§.利用三角形面积法求出OC,再证AOCRSAOOV,

根据相似三角形对应边成比例即可求出CN.

【详解】解：如图，设3尸与CN交于点O,与8交于点R,作于点。，

,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

CD=AB=3,

BD=S/BC2+CD2=5-

由作图过程可知，BP平分NCBD,

四边形ABCD是矩形，

•••CDLBC,

又RQVBD,

RQ=RC,

在RJBCR和RLBQR中，

[RQ=RC

[BR=BR'

，RGBCR^Rt^BQR(HL),

BC=BQ=4,

，QD=BD-BQ=5-4=1,

设HQ=HC=％,则OR=GD—CH=3_%,

在中，由勾股定理得。氏2=。。+膻2,

即(3—x)=I2+x2,

4

解得％=§，

4

二.CR=—.

3

BR=VBC2+CR2=-V10.

3

SAORCAR=2-CRBC=2-BROC,

lx4

BR，5

3

•/Z.COR=ZCDN=90°,ZOCR=二NDCN,

QCRsQCN,

.OCCR日J加-

..——=——，即53，

DCCN------=^~

3CN

解得CN=

故选：A.

【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股

定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出

平分NCBD,通过勾股定理解直角三角形求出CR.

7.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在"RC中，点。、E为边A2的三等分点，点RG在边3C上，

AC〃DG〃EF,点”为AF与。G的交点.若AC=12,则D”的长为（）

【答案】C

【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出==BF=GF=CG,AH=HF,。”是△AEF的

FFBF1

中位线，易证R4C,得---=---,解得石F=4,贝ijOH=—石尸=2.

ACA.B2

【详解】解：E为边的三等分点，EF〃DG〃AC,

BE=DE=AD9BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,DH是尸的中位线，

:.DH=-EF,

2

♦;EF〃AC,

ZBEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

/.△BEF^ABAC,

.EFBERnEFBE

ACAB123BE

解得：EF=4,

:.DH=-EF=-x4=2,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知

识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

8.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，OA=OB=3非,点C为平面

3

内一动点，BC=~,连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段取最大值时,

2

点的坐标是（）

【分析】由题意可得点C在以点8为圆心，;为半径的08上，在X轴的负半轴上取点。-孚,0,连接

2I2）

分别过C、M作ME1OA,垂足为尸、E,先证AQAMSADAC,得噜=缥=],从而当

取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当O,B,C三点共线，且点B在线段0c上时，C£＞取得

最大值，然后分别证△BDOSACDR,AAEMS^AFC,利用相似三角形的性质即可求解.

3

【详解】解：；点C为平面内一动点，BC=1,

3

...点C在以点B为圆心，Q为半径的08上，

在x轴的负半轴上取点R-当，0,连接网）,分别过C、M作CFLQ4,MELOA,垂足为八E,

OA=OB=*,

AD=OD+OA=^-

2

OA2

AD3

CM:MA=1:2,

OA2CM

AD3AC

ZOAM=ZDAC,

△OAM^AZMC,

OMOA2

CDAD3

当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当。，B,。三点共线，且点3在线段QC上时,

CO取得最大值,

VOA=OB=3y/5,OD=^-

2

\2

3A/5

BD=^OB2+OD2=（375）2+15

2J2

：・CD=BC+BD=9,

・・CM=2

CD3

：.OM=6,

•・・丁轴_11轴，CF1OA,

・•・NDOB=NDFC=90°,

,:NBDO=NCDF,

:•4BDOs^CDF,

15

得嘿即

CF9

解得w4

同理可得，AAEMS^AFC,

ME2

.MEAM9_______——

=彳即1863,

CFAC3—­

5

解得=

5

(1275Y66

OE=y/OM2-ME2=.62-

(5J5

，当线段OM取最大值时，点M的坐标是警,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握

相似三角形的判定及性质是解题的关键.

9.（2023•山东东营•统考中考真题）如图,正方形ABC。的边长为4,点E,尸分别在边DC,BC上，且板=CE,

AE平分/C4D,连接DR,分别交AE,AC于点G,M,尸是线段AG上的一个动点，过点尸作RVLAC

垂足为N,连接,有下列四个结论:①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为3亚;®CF2=GE-AE-,

④$3=6四・其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

【答案】D

【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明=通过等量转化即可求证AG利

用角平分线的性质和公共边即可证明A"»G空"IMG（ASA）,从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证

明推出£）E2=GE.AE,通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推

出AM和CM长度，最后通过面积法即可求证④的结论不对；结合①中的结论和③的结论可求出PM+PN的

最小值，从而证明②不对.

【详解】解：•.・ABCD为正方形，

.-.BC=CD=AD,ZADE=NDCF=90。,

•;BF=CE,

:.DE=FC,

...△ADE冬ADCF(SAS).

:.ZDAE=ZFDC,

-.-ZADE=90P,

:.ZADG+ZFDC=90°,

ZADG+ZDAE=90°,

:.ZAGD=ZAGM=90°.

•.•北平分/以1)，

:.ZDAG=ZMAG.

AG=AG,

.-.△ADG^AAMG(ASA).

:.DG=GM,

ZAGD^ZAGM=90°,

.：AB垂直平分血/,

故①正确.

由①可知，ZADE=ZDGE=90。,NDAE=NGDE,

.'.^ADE,

DEAE

"~GE~~DE'

DE2=GEAE,

由①可知。E=CF,

:.CF2=GEAE.

故③正确.

•.•ABC。为正方形，且边长为4,

:.AB^BC^AD=4,

・•・在RtZXABC中，AC=y/2AB=4y/2.

由①可知，AADG空AAMG(ASA),

：.AM=AD^4,

:.CM=AC-AM=40-4.

由图可知，△DA/C和等高，设高为3

一^^ADM-SjDC-SQMC，

4X/Z_4X4（4收一4）・力，

2，

h=2A/2，

.-.SaAflM=1.AM./J=1x4x2V2=4^.

故④不正确.

由①可知，AADGgAAMG（ASA）,

:.DG=GM,

关于线段AG的对称点为D,过点。作DMLAC,交AC于N',交AE于P,

，巴1+两最小即为£加'，如图所示，

由④可知△AD做的高/z=2&即为图中的DN',

DN'=272.

故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

故选：D.

【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解

题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.

10.（2023.内蒙古赤峰.统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与A3

延长线上的点0重合.OE交BC于点忆交A3延长线于点E.。。交BC于点P,血/工48于点知,AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②BQ=3,③BP=?,@BD//FQ.正确的是（）

8

C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】由折叠性质和平行线的性质可得/以＞尸=/a）尸=/。斯，根据等角对等边即可判断①正确；根据

等腰三角形三线合一的性质求出MQ=AM=4,再求出8。即可判断②正确；由△COPs^BQP得

CPCD5FPCF

—==求出3P即可判断③正确；根据二二之即可判断④错误―

DrD{J3DEBE

【详解】由折叠性质可知：ZCDF=ZQDF,CD=DQ=5,

CD//AB,

：.ZCDF=ZQEF.

NQDF=ZQEF.

・・・DQ=EQ=5.

故①正确;

VDQ=CD=AD=5,DM.LAB,

：.MQ=AM=4.

;MB=AB-AM=5-4=1,

：.BQ=MQ-MB=4-1=3.

故②正确；

•:CD//AB,

：.ACDPs^BQP.

•CP__C__D__5

**BP-BQ_3,

•；CP+BP=BC=5,

315

BP=-BC=—.

88

故③正确；

CD//AB,

△CDFs^BEF.

DF_CD_CD_5_5

EF~BE~8。+。石-3+5-W

・EF_8

**DE-13,

..QE_5

・BE~89

••~F'.

DEBE

：.AEFQ与△ED3不相似.

ZEQF丰ZEBD.

/.3D与BQ不平行.

故④错误；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱

形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键.

11.(2023•黑龙江•统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点瓦尸分别是ABIC上的动点，且AF1DE，

垂足为G,将AAB尸沿AF翻折，得到"MF,AM交DE于点尸，对角线3D交AF于点连接

HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是：@AF=DE；②BM〃DE；③若。/JL刃/,则四边形3HMF是

菱形；④当点E运动到AB的中点，tan/BH尸=2应；⑤EP-DH=2AG-BH.()

A^-------------

BFC

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

【答案】B

【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答.

【详解】解：,••四边形ABCD是正方形，

ZDAE=ZABF=90°,DA=AB,

-.■AF±DE,

:.ZBAF+ZAED=90°,

■.■ZBAF+ZAFB=90P,

:.ZAED=ZBFA,

,△AB尸丝△AED(AAS),

:.AF=DE,故①正确，

将AABF沿AF翻折，得到AAMF,

BM±AF,

AF1DE，

:.BM//DE,故②正确，

当时，ZCMF=90°,

ZAMF=ZABF=90°,

:.ZAMF+ZCMF=180°,即AM,C在同一直线上，

:.ZMCF=45°,

ZMFC=90°-ZMCF=45°,

通过翻折的性质可得==BF=MF,

：.ZHMF=ZMFC,NHBC=/MFC,

:.BC//MH,HB//MF,

.•.四边形硒WF是平行四边形，

*;BF=MF,

・•.平行四边形瓦砌F是菱形，故③正确，

当点E运动到A3的中点，如图，

在RtA4E£＞中，DE=y/AD2+AE2=j5a=AF^

ZAHD=NFHB,ZADH=ZFBH=45°,

:△AHD^AFHB,

FHBF_a

"AH^AD^2a~2)

,z_2“_2君

..AH——AF-af

33

・・・ZAGE=ZABF=90°,

:.AAGF^/\ABF，

AEEGAG_a_亚

ABV

•3一非n口一非.一右g_26

5555

4J54J5

/.DG=ED-EG=—L—a,GH=AH—AG=^—a,

515

ZBHF=ZDHA,

在RtADG”中，tan/BE"=tan/£>HA=2@=3,故④错误，

GH

••△AHDSAFHB，

BH_1

••一，

DH2

:.BH=-BD=-x2y/2a=^-a,DH=-BD=-x2y/2a=^^a,

333333

•・・AF_L£P,

根据翻折的性质可得£P=2EG=2*5Q，

5

.他4亚_8A/102

5315

…2452A/2_8M2

2AG,BH—2•-----a-------a--------a,

5315

:.EP-DH=2AGBH=^^-a2,故⑤正确；

15

综上分析可知，正确的是①②③⑤.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求

做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键.

二、填空题

12.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AABC与4A瓦G位似，原点。是位似中

A3

心，且”=3.若A（9,3）,则4点的坐标是

【答案】（3,1）

【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长.

【详解】解:设4（北〃）

AB0

,/AABC与△AAG位似,原点。是位似中心,且----二3若4(9,3),

A冉

・・・位似比为:3,

•・•2-—2―，——

mini

角军得加=3,n=l,

•••4(3,1)

故答案为:（3,1）.

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.

13.（2023・吉林长春•统考中考真题）如图，AABC和AAaC'是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段0A

上.若。A：4V=1：2,则AABC和AA'B'C'的周长之比为.

【答案】1：3

【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.

【详解】解：•••Q4：A4'=1：2,

r.OA:OA'=l:3,

设AABC周长为《，设AABC'周长为4,

・・・AABC和△AEC是以点。为位似中心的位似图形,

.）—OA—1

,,丁市―§•

../]:I?=1:3.

/.△ABC和的周长之比为1:3.

故答案为：1:3.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质.

14.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段上一点，连结AC、DE交

于点?若皆十则温

【分析】四边形至。是平行四边形，^CD„,可证明aRSB,得至塔嘿垸,

由A芸p=:0进一步即可得到答案―

EB3

【详解】解：：四边形ABCE•是平行四边形,

：.AB=CD,AB\\CD,

：.ZAEF=/CDF,ZEAF=ZDCF,

JAEAFS八DCF,

.DFCDAB

•・即一瓦一记

..A£_2

•——,

EB3

.AB_5

••=-9

AE2

.SAADF_DFAB_5

"S^AEFEFAE2-

故答案为：—

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明AE4ESAOCF是解题的关

键.

15.（2023•江西•统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同

一水平线上，/ABC和NAQP均为直角，A尸与BC相交于点D.测得A3=40cm,BE>=20cm,AQ=12m,

则树高PQ=_____m.

【答案】6

【分析】根据题意可得AABDSAAQP,然后相似三角形的性质，即可求解.

【详解】解：和NAQP均为直角

BD//PQ,

AABD^AAQP,

•_B_D___A_B_

•,拓—而

AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

,八八AQxBD12x20，

：.PQ=—^--=----=6m,

AB40

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

16.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，在JRC中，。是边A3上一点，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点〃，N；②以点。为圆心，以40长为半径作弧，交DB

于点M'；③以点M'为圆心，以长为半径作弧,在/BAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'

BF

交BC于点、E.若ABDE与四边形ACED的面积比为4:21,则=的值为.

7

【答案】j

【分析】根据作图可得NBDE=NA，然后得出。E〃AC,可证明△BDEsawc,进而根据相似三角形

的性质即可求解.

【详解】解：根据作图可得ZBDE=ZA,

DE//AC,

：.公BDEs八BAC,

ABDE与四边形ACED的面积比为4:21,

.S®c4/%

S.BAC21+4IBCJ

.BE2

"BC-5

,BE_2

，,~CE~3,

故答案为：g.

【点睛】本题考查了作一个角等于己知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的

性质与判定是解题的关键.

17.（2023•内蒙古・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,将AABC绕点A逆

时针方向旋转90。，得到△AB'C.连接8?,交AC于点。，则—的值为.

【答案】5

【分析】过点。作。尸，AB于点尸，利用勾股定理求得根据旋转的性质可证AAB3'、ADFB是

等腰直角三角形，可得DF=BF,再由SAADB=gx8CxAO=gxDFxAB,得AD=®DF,证明

AAFD~AACB,可得竺=竺，即AF=3£>尸，再由=尸，求得。尸=典，从而求得A£>=』，

BCAC42

CD=；,即可求解.

【详解】解：过点。作。FLAB于点片

VZACB=90°,AC=3,BC=1,

AB=732+I2=7IO，

将AABC绕点A逆时针方向旋转90。得到AAB'C,

/.AB=AB'=y/10,ABAB'=9Q°,

：.△ABE是等腰直角三角形，

/.NAB?=45°,

又：DFYAB,

：.ZFDB=45°,

△£>FB是等腰直角三角形，

DF=BF,

'/=^xBCxAD=DFxAB,即AD=5DF,

•/ZC=ZAFD^90°,ZCAB^ZFAD,

:•小AFD~^ACB,

.DFAF

即AF=3O歹，

*BC-AC

又：AF=y/10-DF,

.“回

・・DF=---,

4

.）八_[77：A/10_5m-&5—1

••AO—y/10x------—9CD—3一~,

4222

5

AD_2_.

五一L，

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟

练掌握相关知识是解题的关键.

18.（2023•河南•统考中考真题）矩形ABCD中，M为对角线8。的中点，点N在边AO上，S.AN=AB=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.

【答案】2或五+1

【分析】分两种情况：当NMND=90。时和当/MWE>=90。时，分别进行讨论求解即可.

【详解】解：当/MND=90。时，

:四边形ABCD矩形，

ZA=90°,则AfiV〃AB,

由平行线分线段成比例可得：黑=黑,

NDMD

又M为对角线BD的中点，

***BM=MD,

.ANBM

"ND~MD~'

即：ND=AN=\,

：.AD=AN+ND=2,

当NMWE>=90。时，

・・•〃为对角线3。的中点，/NMD=90。

・•・MN为BD的垂直平分线，

:.BN=ND,

・・•四边形ABC。矩形，AN=AB=1

.•.ZA=90。，则BN=4^二B

BN=ND=^/2

AD=AN+ND=42+1>

综上，AD的长为2或0+1,

故答案为：2或a+1.

【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨

论是解决问题的关键.

19.（2023・辽宁大连•统考中考真题）如图，在正方形A8CD中，AB=3,延长8C至E,使CE=2,连接AE,

CF平分/DCE交AE于F,连接。尸，则的长为

4

【分析】如图，过歹作户于M,FNLCD于N,由CF平分/DCE,可知NFCW=/尸CV=45。，

可得四边形CMFN是正方形，FM//AB,设FM=CM=NF=CN=a,则ME=2—a,证明AERHS的",

则空■=¥§，即;=涔，解得.==，DN=CD-CN=?,由勾股定理得上=而4/，计算求解

ABBE33+244

即可.

【详解】解：如图，过尸作于FN1CD于N,则四边形CMF/V是矩形，FM//AB,

・・・。/平分/。。£,

JNFCM=NFCN=45。，

：.CM=FM,

・•・四边形CMFN是正方形，

设FM=CM=NF=CN=a,则ME=2—a,

FM//AB,

；・△EFMS^EAB,

.FMMEa2-a3

••二,目）=解得”“

ABBE33+2

9

DN4-

由勾股定理得DF=[DM+NF?=e叵

4

故答案为：平

【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.

20.（2023・广东•统考中考真题）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上

（如图），则图中阴影部分的面积为

【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解.

【详解】解：如图,

GF=6,ACEF=ZEFG=90°,GH=4,

・•・CH=10=ADf

ZD=ZDCH=90°,ZAJD=ZHJC,

・・・△AZ>J^AHC7（AAS）,

：.CJ=DJ=5,

GI//CJ,

:.AHGIS^HCJ,

,G1_GH_2

**G7-CH-5'

・・・G/=2,

FI=4,

•••5梯形£〃=3阳+肛)名尸