中考数学复习：有理数的乘方

1.6有理数的乘方

知识点管理I瞄准目标,牢记要点

[归类探究|夯实双基,稳中求进

[T]有理数乘方的概念

n

乘方概念：一般地，〃个相同的因数。相乘，即axaxa…义a,记作“，读作。的〃次方。求〃个

n个

相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。

在。中，。叫做底数，〃叫做指数。a读作〃的〃次方，也可以读作〃的〃次幕。

要点诠释：

当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。

题型一：有理数乘方的概念

【例题1】（2021•河北唐山市•九年级二模）对于“16叙述正确的是（）

A.〃个〃15相加B.16个〃相加C.〃个16相乘D.〃个16相加

【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，〃个相同的因数"相乘，即as”•…z计作这种求几个相

同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞.在/中，，叫做底数，〃叫做指数.

变式训练

【变式1-1]（2019•安徽七年级月考）（一二）x（一1）x（一可表示为（）

I3111

A.——B.3x（——）C.（——）33D.-y

55553

【变式1-2]（2019•安徽七年级月考）—23的意义是（）

A.3个-2相乘B.3个-2相加

C.-2乘以3D.23的相反数

【变式1-3]（2019•浙江温州市•七年级期中）（-3『底数是—，运算结果是—.

区有理数乘方的符合问题

）负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。

）正数的任何次塞都是正数，0的任何正整数次幕都是0.

题型二：有理数乘方的符合问题

【例题2】（2021•陕西西安市•高新一中九年级其他模拟）（-1）皿1=（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次暴是正

数，奇数次暴是负数.

变式训练

【变式2-1]（2020•合肥市第四十五中学）下列各组数中，数值相等的一组是（）

A.32和2?B.（—2）3和—23C.-3?和（一3）2D.—（2x3『和—2x3?

【变式2-2[（—3）4=,（―）5=,—34=（—3）4=.

--------2------------------------

【变式2-3]（2021•山东潍坊市•七年级期末）若—l|+（y+2『=0,贝|卜+#2021=.

区有理数乘方的计算

L根据乘方的符号规律确定结果的符号。

2.计算结果的绝对值。

题型三：有理数乘方的计算

【例题3】（2020•安徽亳州市・雪枫中学七年级期中）-32的值为（）

A.-6B.6C.-9D.9

【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题关键是明确乘方的概念，熟练综合有理数其他概念进行计算.

变式训练

【变式3-1】下列各式一定成立的是（）

A.（—〃）2=a2B.（—a）3=a3C.|—a|2=—a2D.\a\3=a3

【变式3-2]（2020•浙江七年级期末）下列数或式：（—2）3,1—g],-52,Q,m2+l,在数轴上所对应的点一

定在原点右边的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【变式3-3]（2020•浙江杭州市•七年级期末）下列运算中错误的是（）

A.（一2）4=16B.—=—C.（一3）3=-27D.（-1）104=1

327

题型四：有理数乘方的逆运算

【例题4】（2020•浙江杭州市•七年级期末）若/=4万=9,且仍＜0,则“―力的值为（）

A.±1B.±5C.5D.-1

【点睛】此题主要考查了有理数乘方的逆运算以及有理数的乘法等知识，得出。，6的值是解题关键.

变式训练

【变式4-1]（-2严15+（_2）2。16所得的结果是（）

A.22015B.-22015C.-2D.-222015

【变式4-2]（2021•山东省七年级期中）平方为16的数是，立方得-8的数是

【变式4-3］（2020・广西七年级期中）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜

想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最

终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还

没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即：

；如果正整数加最少经过6步运算可得到1,则加的值为

（）

A.10B.32C.64D.10或64

题型五：有理数乘方的应用

【例题5】（2021•浙江温州市•九年级二模）镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是

一个不变的量——1620年，镭的质量由32。变为4a,它所需要的时间是（）

A.3240年B.4860年C.6480年D.12960年

变式训练

【变式5-1］（2020•浙江七年级单元测试）把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（）

A.0.8mmB.2.5mmC.2.5cmD.0.8cm

【变式5-2］（2020•浙江七年级期中）2i°cm接近于（）

A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.你的身高D.一张纸的厚度

【变式5-3］（2019•浙江）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个.

w含乘方的有理数混合运算

有理数的混合运算运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。

题型六：含乘方的有理数混合运算

【例题6】计算：（1）—47x[—；）+53x；

(2)一F+8+(-2)3-6+3

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先计算乘方运算，再计

算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

变式训练

【变式6-1]（2021•广西南宁市•南宁二中九年级三模）计算：—32+^乂1+（-2）2]—卜6|.

【变式6-2]（2021•安徽阜阳市•七年级期中）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题

（一2八“一6+2xl

下面是小丽的解答过程：

（1）小丽的解答过程共存在处错误，分别是.

（2）请你写出正确的解答过程:

【变式6-3］（2021•四川中考真题）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”,

类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排

列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子己经出生的天数是（

A.27B.42C.55D.210

链接中考|体验真题,中考夺冠

【真题1】（2021•浙江中考真题）计算（-2『的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【真题2】（2018・浙江中考真题）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,

图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为。，

b,C,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为ax23+bx22+cx2i+1x2°.如图2第一行数

字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0x23+1x2?+0x21+1x2°=5，表示该生为5班学生.表示6班

学生的识别图案是（）

【真题3】(2016•浙江中考真题)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7

位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀,

每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()

A.42B.49C.76D.77

满分冲刺|能力提升,突破自我

【拓展1](2021•娄底市第二中学七年级期中)求1+2+22+23+...+22。16的值，

令5=1+2+22+23+…+22°16,则2s=2+22+23+…+22°16+22。17,

因此2S-S=22oi7_1,s=22017-1.

参照以上推理，计算5+52+53+...+52。16的值.

【拓展2】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如：5+5+5,

(—8)+(—8)+(—8)+(—8)等，类比有理数的乘方,我们把5+5+5记作5®,读作“5的圈3次方”，

(—8)+(—8)+(—8)+(—8)记作(一8)④，读作“-8的圈4次方”一般的把空巴二，记作a回,读作

〃个a

的圈/次方”.

(1)直接写出计算结果：(-6)®=；

［类比探究］有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幕的形式：

(2)(-)®；(-)®=.Cz.2且〃为正整数)；

7a

［实践应用］

(3)计算

①(--)®x(-4)®-(-)©+63

43

②(L②+J)⑧+(2)@+d)®+……+＜，)®(其中〃=2021)

55555

1.6有理数的乘方

知识点管理I瞄准目标,牢记要点

［归类探究|夯实双基,稳中求进

乘方概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即axaxa…xa,记作a，读作。的〃次方。求〃个

n个

相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。

nn

在“中，。叫做底数，〃叫做指数。a读作〃的〃次方，也可以读作。的〃次幕。

要点诠释：

当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。

题型一：有理数乘方的概念

【例题1】（2021•河北唐山市•九年级二模）对于a"叙述正确的是（）

A.〃个相加B.16个〃相加

C.〃个16相乘D.〃个16相加

【答案】A

【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含“的代数式表示出来，即可选择.

【详解】选项A可表示为〃./5=；

选项B可表示为16•几二16〃；

选项C可表示为16〃；

选项D可表示为=16〃；

故选A.

【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幕的概念是解答本题的关键.

变式训练

【变式1-1]（2019•安徽七年级月考）（一：）x（—；）x（—；）可表示为（

,I31131

A.一一B.3x（——）C.（——）3D.f

55553

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数乘方的概念计算即可

【详解】

（一（）X（—1）x（—可表示为三个（一：）相乘，即（一；）3,故选C

【点睛】

主要是考查有理数的乘方概念，比较简单

【变式1-2]（2019•安徽七年级月考）—23的意义是（）

A.3个-2相乘B.3个-2相加

C.-2乘以3D.23的相反数

【答案】D

【分析】

根据乘方的意义判断即可.

【详解】

—23的意义是：23的相反数.

故选：D.

【点睛】

考查了乘方的意义，解题关键是抓住了（-3）3和-33的区别，其中-33表示33的相反数，（-3）3表示3个-3

相乘.

【变式1-3］（2019•浙江温州市•七年级期中）（-3户底数是—，运算结果是—.

【答案】-381

【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可.

【详解】解：（-3）4的底数是-3,

运算结果是（—3）4=81,

故答案为：-3,81.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.

i负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉是正数。

|正数的任何次基都是正数，0的任何正整数次幕都是0.

题型二：有理数乘方的符合问题

【例题2】（2021•陕西西安市•高新一中九年级其他模拟）（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

【答案】A

【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果.

【详解】解：(-1)2021=-1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方.确定乘方结果的符号是解题的关键.

变式训练

【变式2-1](2020•合肥市第四十五中学)下列各组数中，数值相等的一组是()

A.32和23B.(—2)3和—23C.-3?和(—3)2D.—(2x3『和—2x3?

【答案】B

【分析】

利用乘方的运算法则与乘法运算法则一一计算即可选出正确答案.

【详解】

A.3?=9和23=8,则不选A,

B.(―2丫=一8和-23=8则选B,

C.-32=-9和=(-3)2=9,则不选C,

D.—(2X3『=-36和-2X32=-18,则不选D.

故选：B.

【点睛】

本题考查乘法法则的运用，关键掌握乘方的运算法则，特别注意负号与指数，负数的奇次事是负数，偶次

■为正数，没有关系时更要注意，为此确定好底数的符号是关键.

【变式2-2]=(一3)4=,(―)5=,—34=,—(—3)4=.

----------2-----------------------------

【答案】81；—；-81；-81.

32

【分析】根据有理数的乘方意义和计算法则计算.

【详解】解：:(—3)4=34=3x3x3x3=81；

—34=—81,-=—34=—81：

(1丫111111

U)2222232

故答案为：81；—；-81；-81.

32

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方的意义和运算法则是解题关键.

【变式2-3](2021•山东潍坊市•七年级期末)若|x—l|+(y+2『=0,则+.

【答案】-1

【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和〉的值，再根据有理数的乘方运算得出结果.

【详解】解：-1|20,(J+2)2>0,且|x—l|+(y+2)2=0，

X-1=0,y+2=0,即x=l,y=-2,

20212021

.•.(X+J)=(1-2)=-1.

故答案是：-1.

【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行

求解.

i3.根据乘方的符号规律确定结果的符号。

|4.计算结果的绝对值。

题型三：有理数乘方的计算

【例题3】（2020•安徽亳州市•雪枫中学七年级期中）-32的值为（）

A.-6B.6C.-9D.9

【答案】C

【分析】

-3?是32的相反数，故先算32再乘以-1即可.

【详解】

根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.-32=-1X32=-9.

故选：C.

【点睛】

此题考查乘方的意义，注意此题中-32的底数为3,而不是-3.

变式训练

【变式3-1】下列各式一定成立的是（）

A.（—a）2—a2B.（一a）3—a3C.|一a|2=—a2D.\a|3=a3

【答案】A

【分析】根据乘方的运算逐一分析判定即可.

【详解】

解：A.（—a）2=a2,该项计算正确;

B.（一a）3=一〃，该项计算错误；

C.|-«|2=层，该项计算错误；

D.当。为负数时心|3=03不成立，该项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握乘方法则和绝对值的性质是解题的关键.

【变式3-2]（2020•浙江七年级期末）下列数或式：（—2）3,（—g],-52,Q,m2+l,在数轴上所对应的点一

定在原点右边的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案.

【详解】

解:(-2)3=-8<0,>0,-52=-25<0,0,m2+l>l>0,

...在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示

负数及有理数的乘方运算法则即可解决.

【变式3-3]（2020•浙江杭州市•七年级期末）下列运算中错误的是（）

A.(-2)4=16C.(-3)3=-27D.(-1)104=1

327

【答案】B

【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断.

【详解】解：A、(-2)4=16,正确，故选项不符合；

,3Q

B、错误，故选项符合；

33

C、(-3)3=-27,正确，故选项不符合；

D、(-1)104=1,正确，故选项不符合；

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.有理数的乘方运算与有理数的

加减乘除运算一样，首先要确定塞的符号，然后再计算幕的绝对值.

题型四：有理数乘方的逆运算

【例题4】(2020•浙江杭州市•七年级期末)若/=4万=9，且仍<0,则4—6的值为()

A.±1B.±5C.5D.-1

【答案】B

【分析】利用有理数乘方的逆运算得出a,b的值，进而利用ab的符号得出a,b异号，即可得出a-b的值.

【详解】解：*2=4,b2=9,

.•.a=土2,6=±3,

*.*ab<0,

/.a=2,贝!Jb=-3,

a=-2,则b=3,

则的值为:2-(-3)=5或-2-3=5

故选：B.

【点睛】此题主要考查了有理数乘方的逆运算以及有理数的乘法等知识，得出6的值是解题关键.

变式训练

【变式4-1】(—2)2°”+(—2)2016所得的结果是()

A.22015B.-22015C.-2D.-222015

【答案】A

【分析】根据有理数乘方的逆运算将原式化为(-2)2015+(_2)2°15X(-2),进一步即可求出答案.

【详解】(—2)2°15+(—2)286

=(—2)2°15+(—2)2°15x(—2)

=(-2)2015X(1-2)

2015

=2,

故选：A.

【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键.

【变式4-2](2021•山东省章丘市白云湖中学七年级期中)平方为16的数是，立方得-8的数是

【答案】±4-2

【分析】利用平方及立方的定义即可得到结果.

【详解】解：平方得16的数是±4,

立方得-8的数是-2,

故答案为：±4,-2.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方及立方的定义是解本题的关键.

【变式4-3](2020・广西七年级期中)1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜

想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最

终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还

没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即：

；如果正整数加最少经过6步运算可得到1,则加的值为

()

A.10B.32C.64D.10或64

【答案】D

【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出m的所有可能的取值.

【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1,

则变换中的第五步一定是2,

变换中的第四步一定是4；

变换中的第三步一定是8；

变换中的第二步一定是16,

变换中的第一步可能是5或32

则m的值为10或64,

故选择：D.

【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推

理能力.

题型五：有理数乘方的应用

【例题5】（2021•浙江温州市•九年级二模）镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是

一个不变的量一1620年，镭的质量由32。变为4a,它所需要的时间是（）

A.3240年B.4860年C.6480年D.12960年

【答案】B

【分析】先判断镭的质量变化特点，即缩减了3次，故用3乘以1620年即可求解.

【详解】•••32。+4a=23,质量缩减为原来一半所用的时间是--个不变的量——1620年

,它所需要的时间是3x1620=4860年

故选B.

【点睛】此题主要考查整式的除法应用，解题的关键是熟知其运算法则.

变式训练

【变式5-1］（2020•浙江七年级单元测试）把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（）

A.0.8mmB.2.5mmC.2.5cmD.0.8cm

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方的定义，对折8次为28,然后列出代数式，即可得出答案.

【详解】解：对折8次后的厚度为0.1x28=25.6mm=2.56cm.

接近于2.5cm,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键.

【变式5-2］（2020•浙江七年级期中）2i°cm接近于（）

A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.你的身高D.一张纸的厚度

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案.

【详解】解：21°。加=1024。加=10.24加，相当于三层楼的高度，

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的乘方.能利用乘方的定义正确计算是解题关键.

【变式5-3](2019•浙江)某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个.

【答案】64

【分析】把3分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论.

【详解】解：因为3分=6个30秒，

所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个.

故答案为：64.

【点睛】本题考查了幕的乘方.掌握乘方的意义是解决本题的关键.

有理数的混合运算运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。

题型六：含乘方的有理数混合运算

【例题6】计算：(1)-47x[-：1+53x；(2)一/+8+(-2)3-6+3x1-g)

【答案】(1)25；(2)-11

【分析】(1)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】解：(1)原式=)x(47+53)

1

=-xlOO

4

=25；

2

(2)原式=-1-1H—

3

=-1-.

3

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式训练

【变式6-1](2021•广西南宁市•南宁二中九年级三模)计算：—32+9义口+(—2)2]-卜

【答案】-36

【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果.

【详解】解：—32+5义[1+(—2)2]—卜6|

=-9-|3x(l+4)-6

=-9x—x5-6

3

=-30-6

=-36

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键.

【变式6・2】(2021•安徽阜阳市•七年级期中)老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题

2

[-2)、-3x^-|^+2x|

下面是小丽的解答过程:

（1）小丽的解答过程共存在______处错误，分别是

（2）请你写出正确的解答过程：

【答案】（1）2；第一步和第四步（2）-

3

【分析】（1）观察可知共有2处出错，第一步在计算-32时出错，第四步运算顺序出错;

（2）先计算乘方、括号里的，然后进行乘除法运算即可得.

【详解】（1）观察解题过程发现有2处出现错误，第一步在计算-32时负号没了，第四步应该先计算除法,

故答案为2；第一步和第四步;

21

⑵(-2):-3+2X—

6

c4cl1

=(-8)4--9x——i-2x—

96

=(-8)-[-4+2]x1

=(—8)+(—2)x(

，1

=4x—

6

2

一J

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

【变式6-3］（2021•四川中考真题）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”,

类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排

列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（)

A.27B.42C.55D.210

【答案】B

【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132,化为十进制数即可.

【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132,

化为十进制数为：132=1X52+3X5'+2X5°=42.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制.

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【真题1】（2021•浙江中考真题）计算（-2『的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】A

【分析】直接利用乘方公式计算即可.

【详解】解：••,（—2）2=（—2）x（—2）=4,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是

求〃个相同因数积的运算即可.

【真题2】（2018•浙江中考真题）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，

图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为。，

b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为ax23+bx22+cx2i+dx2°.如图2第一行数

字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0x23+1x22+0x2i+lx2°=5，表示该生为5班学生.表示6班

学生的识别图案是（）

【答案】B

【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为1x23+0x22+1x2^+0x2°=10,表示该生

为10班学生.

B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0x23+lx22+lx2i+0x2°=6，表示该生为6班

学生.

C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1x23+0x22+0x21+1x20=9,表示该生为9班学

生.

D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0x23+lx22+lx2i+lx20=7,表示该生为7班学

生.

故选B.

【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

【真题3】（2016•浙江中考真题）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7

位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀,

每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A.42B.49C.76D.77

【答案】C

【详解】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.依此即可求解.依题意有,

刀鞘数为76.

考点：有理数的乘方

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【拓展1】（2021•娄底市第二中学七年级期中）求1+2+22+23+...+22。16的值，

令5=1+2+22+23+…+22°16,贝|2s=2+22+23+…+22016+220",

因此2S-S=22。"-1,s=22017-1.

参照以上推理，计算5+52+53+...+52。16的值.

。2017q

［答案］-~—

4

【分析】仿照例题可令S=5+52+5?+…+52°16,从而得出5s=52+53+…+52017,二者做差后即可得出

结论.

【详解】解：令5=5+52+53+...+5