山东省初中毕业年级2024年数学模拟预测题（含答案解析）

山东省初中毕业年级学业质量检测（统考）数学试题一．选择题（共10小题）1.在实数1，－1，0，中，最大的数是（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：，∴∴故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断．3.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4103m/s B.0.8103m/s C.4102m/s D.8102m/s【答案】D【解析】【分析】根据已知，代入化简求解即可．【详解】解：由题意可知，（m/s）故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式，科学记数法有关知识．4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．5.下列运算：①，②，③，④，⑤其中结果正确的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了化简二次根式，幂的乘方，积的乘方，求特殊角三角函数值，零指数幂和同底数幂除法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：①，原式计算错误；②，原式计算正确；③，原式计算错误；④，则无意义，原式计算错误；⑤，原式计算错误；∴计算正确的有1个，故选：A．6.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．7.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】解：点在函数的图象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值为6的概率是．故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．9.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接，∵点I是的内心，，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．10.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．详解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选A．点睛：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二．填空题（共6小题）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查二次根式，分式以及零指数幂，根据二次根式及分式有意义的条件可得，根据零次幂底数不为零可得，再解即可．【详解】解：由题意得，，，解得，且，故答案为：且12.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为__________________．【答案】或4【解析】【分析】分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；②边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可．【详解】解：分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，矩形的周长为：；②边为矩形的宽时，则矩形的长为：，矩形的周长为；综上所述，该矩形的周长为或4，故答案为：或4．【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键．13.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据解为正数，求出的范围即可．【详解】解：去分母得：，解得：，∵该方程的解是正数∴，解得，又∵当时，该分式方程的左边两项分母为0，∴，故答案为：且．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．14.如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留）．【答案】【解析】【分析】如图，根据图形有，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．【详解】如图，正方形BEFG的边长是2，正方形ABCD的边长是3，,根据题意，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．15.已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．【答案】17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17．【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案：17．【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键．16.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则_________．【答案】2024【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，代数式求值，根据给出的数字，概括出，进而求出的值，求出代数式的值即可．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，∴；故答案为：2024．三．解答题（共8小题）17.（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）直接利用有理数的乘方，零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式；（2）由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．18.某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】（1）A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元（2）为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．【解析】【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可．【小问1详解】设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，，解得，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；【小问2详解】设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意，得，解得12.5≤a≤15，∵a为整数，∴a=13或14或15．设总利润为w，则：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w随a的增大而减小，∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑＝34台．答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19.工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．，，是工匠师傅画出的裁剪虚线．当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？【答案】当的长度为米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是平方米【解析】【分析】连接，分别交于点，交于点，先判断出四边形是矩形，从而可得，再判断出四边形和四边形都是矩形，从而可得米，，然后设矩形的面积为平方米，米，则米，米，利用矩形的面积公式可得关于的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：如图，连接，分别交于点，交于点，，，米，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，，四边形和四边形都是矩形，米，，和都是等腰直角三角形，，，设矩形的面积为平方米，米，则米，米，米，米，，又，与之间的距离为2米，米，，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，答：当的长度为米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是平方米．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）21013214【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级331.48八年级mn3.31.01直接写出表格中m、n的值，并求出．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．【答案】（1），见解析；（2），，；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人），则．补全频数直方图如下：（2），将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，，，中位数，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，∴众数．（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．21.定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．（1）当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；（2）如图1，当点M落在的图像上，求n的值；（3）如图2，当点M落在直线上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．①求证：△ABC是直角三角形②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．【答案】（1），；（2）2；（3）①详见解析；②【解析】【分析】（1）由题中斜平移及中点公式即可求得；（2）根据定义，表达出点M的坐标，再代入反比例函数中计算即可；（3）①根据中心对称及轴对称得到，再由等腰三角形的性质进行角度运算得出即可证明；②由平行得出△BMN∽△BAC，再根据比例关系得出MN的长度即可．【详解】解：（1）当n=3时，点A(1，0)向右平移3个单位，向上平移6个单位得到点B，∴点B，由中点公式可得，，∴点M，故答案为：，（2）由定义可知B(n+1，2n)，∴点M，∴当点M在上时，有，解得，∵n>0，∴（3）①连接，如图：由中心对称可知，由轴对称可知，∴∴，，是直角三角形；②过点作于点，如图：∵，，，，在直角三角形中，∴△BMN∽△BAC【点睛】本题考查了新定义类问题，涉及点的平移、轴对称、中心对称以及相似三角形的计算问题，综合性较强，解题的关键是理解题中给出的定义，灵活选用相应的知识点进行解答．22.如图，已知的边是⊙O的切线，切点为E，经过圆心O并与圆相交于点F，交于D，连接，且．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质得出，由得出，由得出，即可证明，再根据平行线的性质即可得证即可．（2）利用，在中计算解题即可．【小问1详解】证明：连接，∵是的切线，切点为E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴；【小问2详解】解：设的半径为r，∵，，∴，在中，，解得：，∴．【点睛】本题主要考查圆的性质，涉及到三角函数的运算，能够熟练运用圆的性质，切线的性质及三角函数的定义进行计算是解题关键．23.如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值．【答案】（1）（2）点Q坐标，或或；（3）时，有最大值，最大值为．【解析】【分析】（1）将，代入，待定系数法确定函数解析式；（2）由二次函数，求得点，设点，点，分类讨论：当为边，为对角线时，当为边，为对角线时，运用平行四边形对角线互相平分性质，构建方程求解；（3）如图，过点D作，过点E作，垂足为G，F，可证，；运用待定系数法求直线解析式，直线解析式；设点，，则，，，，运用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，从而确定时，最大值为．【小问1详解】将，代入，得，解得∴抛物线解析式为：【小问2详解】二次函数，当时，∴点设点，点，当为边，为对角线时，∵四边形为平行四边形，∴，互相平分∴解得，（舍去）或点Q坐标；当边，为对角线时，同理得，解得，或，∴∴点Q坐标或综上，点Q坐标，或或；【小问3详解】如图，过点D作，过点E作，垂足为G，F，∵，∴∴∵∴，同理可得设直线的解析式为：则，解得∴直线：同理由点，，可求得直线：设点，，则，，，中，，∴，中，∴，解得，∴∵∴；中，∴