同课异构：平面直角坐标系 复习1

平面直角坐标系复习1上海市初级中学名师制作一、知识梳理已知一个点的坐标描出这个点确定一个已知点的坐标平面直角坐标系的有关概念点的运动及其坐标的变化沿着与坐标轴平行的方向平移平面直角坐标系关于坐标轴对称关于原点对称利用点的坐标变化来画简单图形运动后所对应的图形一、知识梳理例1

已知点A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，点D与点B关于原点对称．（1）在平面直角坐标系中，描出点A、B、C、D各点；xy11O根据点的坐标在平面内描点xyP1P2(a,b)baPA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）关于原点对称的两点的坐标关系M（x,y）M'Oyxxy点

M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）.第一象限第二象限第三象限第四象限

各个象限内点的横坐标和纵坐标的符号特征(,)-

+(,)++(,)-

-(,)+-因为点B（-3，-2）与点D关于原点对称，所以点D的坐标为（3,2）.D（3，2）横坐标互为相反数;纵坐标互为相反数．x轴上的点的纵坐标为0

y轴上的点的横坐标为0

坐标轴上的点的坐标特征xyPP1P2(a,b)ba确定点的坐标一、知识梳理例1

已知点A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，点D与点B关于原点对称．（2）点A经过怎样的运动能与点B重合？点A经过怎样的运动能与点C重合？xy11O

点沿着与坐标轴平行的某一方向平移后的坐标变化规律xyA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）OD（3，2）

点A向下平移4个单位能与点B重合.mM(x+m,

y)(x-m,

y)mmm(x,

y+m)(x,

y-m)左右平移，纵坐标不变上下平移，横坐标不变

将点M(x,

y)沿着x轴或y平行的方向平移m(m>0)个单位,那么

点A沿x轴翻折能与点B重合.关于坐标轴对称的两点的坐标关系xyOM（x,y）M1M2关于x轴对称的两点：横坐标相同;纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数;纵坐标相同．由点A（-3，2）点C（3，-2），可知两点关于原点对称，所以点A绕点O旋转180°能与点C重合.一、知识梳理例1

已知点A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，点D与点B关于原点对称．（3）直线AB、直线BC分别可以用怎样的数学式子来表示？xy11OA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（3，2）

直线x=-3

直线

y=-2

垂直（平行）于坐标轴的直线代数表示形式xyO(a,b)直线上各点的纵坐标都是b直线上各点的横坐标都是a

直线y=b

直线x=a

Aab

经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为_________；经过点A（a,b）且平行于y轴的直线可以表示为_________.直线x=a

直线y=b

经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为_________；经过点A（a,b）且平行与x轴的直线可以表示为_______.直线y=b

直线x=a

一、知识梳理例1

已知点A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，点D与点B关于原点对称．（4）把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，判断所得图形的形状，并求它的面积．xy11OA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（3，2）

按A-B-C-D-A顺次联结起来所得的图形是长角形.(x1,y)(x2

,y)ABxyO

平行于x轴的直线上两点A（x1,y)、B（x2,y)的距离：

平行于y轴的直线上两点C（x,y1

)、D（x,y2)的距离：

平行于坐标轴的直线上两点的距离公式(x

,y2)D(x

,y1)C

AB=|2-(-2)|=4；

BC=|-3-3|=6.S=AB·BC

=4×6=24.确定点的坐标求线段的长度

直角坐标平面内求图形的面积//二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（1）以AB为腰在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.分析①等腰直角三角形②以AB为腰ABBA（-4，0）（4，8）①当∠A=90°时,//二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（1）以AB为腰在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.①当∠A=90°时，（-4，0）、（4，8）.①当∠B=90°时，//二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（1）以AB为腰在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.①当∠A=90°时，（-4，0）、（4，8）.①当∠B=90°时，（0，-4）、（8，4）.

所以，符合条件的三角形有4个，第三个顶点的坐标可以是（-4，0）、（4，8）、（0，-4）、（8，4）.二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（2）以AB为底在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.44分析以AB为底二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（2）以AB为底在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.44分析以AB为底二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（2）以AB为底在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.44分析以AB为底二、例题讲解例2.如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.（2）以AB为底在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.44

符合条件的三角形有2个，第三个顶点的坐标可以是（0，0）、（4，4）.分析以AB为底44二、例题讲解

思考：如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）.在直角坐标平面内画等腰直角三角形ABC，符合这样条件的三角形有几个?写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐标.

直角坐标系中，已知等腰直角三角形的两个顶点A、B坐标，确定第三个顶点C的坐标的问题：

联结已知两点A、BC1C2C3C4C6(C5)腰底不明确时进行分类∠A